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1、课时分层训练(二十九)数系的扩充与复数的引入(对应学生用书第253页)A组基础达标一、选择题1在复平面内，复数z对应的点的坐标为()A(1，1)B(1,1)C(1,1)D(1，1)C因为z1i，所以该复数在复平面内对应的点为(1,1)，故选C.2(2018郑州第二次质量预测)已知复数f(n)in(nN)，则集合z|zf(n)中元素的个数是()A4 B3 C2D无数A集合i，1，i,1中有4个元素，故选A.3(2017全国卷)设复数z满足(1i)z2i，则|z|()A.BC.D2C法一：由(1i)z2i得z1i，|z|.故选C.法二：2i(1i)2，由(1i)z2i(1i)2，得z1i，|z|.
2、故选C.4(2017全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2Di(1i)CA项，i(1i)2i(12ii2)i2i2，不是纯虚数B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数C项，(1i)212ii22i，是纯虚数D项，i(1i)ii21i，不是纯虚数故选C.5(2017山东高考)已知aR，i是虚数单位若zai，z4，则a()A1或1B或CDAz4，|z|24，即|z|2.zai，|z|，2，a1.故选A.6若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是() 【导学号：79140163】A(，1)B(，1)C(1，)D(1，)B复
3、数(1i)(ai)a1(1a)i在复平面内对应的点在第二象限，a1.故选B.7已知复数z1，则1zz2z2 019()A1iB1iCiD0Dz11i，1zz2z2 0190.二、填空题8(2017北京高考改编)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是_(，1)(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，解得a1.9复数|1i|_.i原式ii.10已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_. 【导学号：79140164】|z2|，(x2)2y23.由图可知max.B组能力提升11设z1，z2是复数，则下列命题中
4、的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zzDA中，|z1z2|0，则z1z2，故12成立B中，z12，则1z2成立C中，|z1|z2|，则|z1|2|z2|2，即z11z22，C正确D不一定成立，如z11i，z22，则|z1|2|z2|，但z22i，z4，zz.12(2017郑州二次质检)定义运算adbc，则符合条件0的复数对应的点在 ()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限B由题意得z2i(1i)(i)0，所以zi，则i在复平面内对应的点为，位于第二象限，故选B.13(2018重庆调研(二)已知i为虚数单位，
5、mR，若关于x的方程x2(12i)xmi0有实数根，则m的取值为()AmBmCmDmC设t为方程x2(12i)xmi0的实数根，则t2(12i)tmi0，即t2tm(12t)i0，则解得t，m，故选C.14复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是()A1,1BCDC由复数相等的充要条件可得化简得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin23sin 42，因为sin 1,1，所以4sin23sin .15给出下列命题：若zC，则z20；若a，bR，且ab，则aibi；若aR，则(a1)i是纯虚数；若zi，则z31在复平面内对应的点位于第一象限其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)由复数的概念及性质知，错误；错误；若a1，则a10不满足纯虚数的条件，错误；z31(i)31i1，正确16已知复数z1cos 15sin 15i和复数z2cos 45sin 45i，则z1z2_. 【导学号：79140165】iz1z2(cos 15sin 15i)(cos 45sin 45i)(cos 15cos 45sin 15sin 45)(sin 15cos 45cos 15sin 45)icos 60sin 60ii.