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1、精品名师归纳总结专题：对数函数学问点总结1. 对数函数的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的,函数ylog ax 叫做对数函数.定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 对数函数的性质为a10a0 且 a1 互称相对应的反函数 ,它们的图象关于直线y=x 对称y=fx 存在反函数 ,一般将反函数记作y=f -1 x如:fx=2 x,就 f -1x=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关于直线y=x 对称函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专题应用练习一、求以下函数的
2、定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） ylog 0.2 4x; 。（ 2） ylog ax1 a0, a1. 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） ylog 2 x1 x2 x3（ 4） ylog 2 4 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结215y=lgx16y=log 3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.y=log5x-17x-2 的定义域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.y=lg 8x
3、2 的定义域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 求函数 ylog 22 x1的定义域 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 函数 y=log 12 x31 的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 函数 y log 232 4x 的定义域是,值域是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 函数 ylog 5x 2 x3 的定义域 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7
4、. 求函数 ylog xx2 a0,a1 的定义域和值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a8. 求以下函数的定义域、值域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） ylog 2 x3 。 （ 2） ylog2 3x 。 （3） ylog x24 x7 （ a0 且 a1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 函数 f（x） =21 ln （ x2xxx3x 2x23x24 ）定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 设 fx=lg2,就 f x2f 的定义域为x可编辑资料
5、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 函数 fx=| x2 |1 的定义域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212. 函数 fx=1g x2 x 的定义域为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 函数 f （x） =9x 221ln （xx3x22x3x4 ）的定义域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14 ylog 2 log2 log 2x 的定义域是1. 设 f x lg ax22x a,(1) 假如 f x 的定义域是 , ,求 a 的取值范畴。可编辑资料 - - -
6、 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假如 f x 的值域是 , ,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 已知函数f xlog 1 x 222ax3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如函数的定义域为R ,求实数 a 的取值范畴（ 2）如函数的值域为R,求实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如函数的定义域为,1 3, ,求实数 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）如函数的值域为 , 1 ,求实数 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 如函数 yf
7、2 x的定义域为1,0 ,就函数 yflog 2 x 的定义域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 已知函数 f2 x）的定义域是 -1, 1,求 flog 2 x 的定义域 . 18 如函数 y=lg4-a 2x的定义域为 R,就实数 a 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结219 已知 x 满意不等式log 2x 27 log 2 x60 ,函数f xlog 24xlog 42x 的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 求函数 ylog 1 x2log 1 x21 1x4 的值
8、域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 已知函数 fx=log 2 xx1 +log 2x-1+log 2p-x.（1）求 fx 的定义域。（ 2）求 fx 的值域 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： fx 有意义时,有x10 ,x1x10,px0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由、得 x 1,由得 x p,由于函数的定义域为非空数集,故p1,fx 的定义域是 1,p.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） fx=log 2
9、 x+1p-x =log 2 -（ x-p1 ） 2+2 p124 1 x p,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 1p1 p,即 p 3 时,0 -x-2p122 p124 p1 ,24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 log2xp 21 2 p124 2log 2p+1-2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 p121,即 1p 3 时, 0-x-p1 22 p1422 p1, log2 xp 212
10、 p142 1+log 2p-1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合可知：当 p3 时, fx 的值域是（ - ,2log 2p+1-2 ;当 1 p 3 时,函数 fx 的值域是 - ,1+log 2p-1.二、利用对数函数的性质,比较大小 例 1、比较以下各组数中两个数的大小：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） log 2 3.4 , log2 3.8 。（ 2） log 0.5 1.8 , log 0.5 2.1。（ 3） log 5 , log 7 。（ 4） log 3, log 5 , 3762420.91. 1.1, log1.1 0.9
11、, log 0.7 0.8 的大小关系是 2. 已知 a2 ba1,就 m=log ab, n=log ba,p= log b b 的大小关系是 a3. 已知 logm5logn5,试确定 m 和 n 的大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a4. 已知 0 a 1,b 1,ab 1,就 loga 1 , logbb, logb1 的大小关系是b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 log1 b log21 a log21 c,比较 2 ,2 ,2bac 的大小关系 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
12、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设 alog3, blog23, clog32 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 x7.1,d, 试比较 alog d x, blog d x clog dlog d x的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知 x1,d1试比较 alog d x, blog d x 的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 设 0 x 0,且 a 1,试比较 | loga（
13、 1-x） |与| loga（ 1+x） |的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知函数f xlg x ,就 f1, f 41, f 32的大小关系是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x三、解指、对数方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 33x 527（ 2） 212 （ 3） log 5 3xlog52 x1（ 4） lgx1lg x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知 3a=5b=A, 且 1a1 =2,就 A 的值是b可编辑资料 - - - 欢迎
14、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 log7 log3log 2x =0,那么 x12 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 已知 log7 log3log2 x=0,那么 x 2 等于4. 如 x e-1,1,a=lnx,b=2lnx,c=ln 3x,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如f 10xx,那么f 3 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知f x5 lgx ,就f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
15、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知 log x24log y21log 5log 2xy1a0,且a1 ,求 logy的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaaa8 x四、解不等式：1. log 5 3xlog 52 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. lg x113.设 a, b 满意 0ab1 ,给出以下四个不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 aaab , babb , aaba , bbab ,其中正确的不等式有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.已知
16、： 1f xlog ax在 3, 上恒有 |f x | 1 ,求实数 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知函数f xx23, g xa1x ,当 2x2 时,f xg x 恒成立,求实数 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 求 m 的取值范畴,使关于x 的方程lgx 22m lg xm1 0 有两个大于 1的根4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2022全国）如 x e-1 ,1,a=lnx,b=2lnx,c=
17、ln 3x,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a7. 已知 0 a 1,b 1,ab 1,就 loga 1 , logbb,log b1 的大小关系是b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知函数 fx=log axa 0,a 1,假如对于任意 x 3, +）都有 |fx| 1 成立,试求 a 的取值范畴9. 已知函数 f（ x） =log 2x 2-ax-a 在区间（ - ,1-3 上是单调递减函数 .求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如函数 ylog x2axa 在区间 ,13 上是增函数,a 的取值范畴可编
18、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211. 已知函数f xlog x 2ax3a 在区间1, 2上是增函数,就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2log 2 x, x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如函数 fx=log 1 2x, x0 ,如 faf-a, 就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.设 函数f x2x 11, x1,如 f x0 1 ,就x0 的取值范畴是（）可编辑资料 - -
19、 - 欢迎下载精品名师归纳总结alg x,x 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lg x214.设 a0 且 a1,如函数 f x a2 x 3有最大值,试解不等式log x 25x7 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、定点问题1.如函数 y=log ax+b a 0,且 a1的图象过两点（ -1,0）和（ 0, 1）,就2.如函数 y=log ax+b a 0,且 a 1的图象过两点（ -1, 0）和（ 0, 1）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数f xlog a x11a0且a1 恒过定点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精
20、品名师归纳总结六、求对数的底数范畴问题4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.（ 1） 如 log a51 a0 且 a1 ,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. （ 2）如log 2a3 14a2 ,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 如 log a31 a0 且 a1 ,就 a 的取值范畴 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 函数f xloga
21、x1 的定义域和值域都是0,1 ,就 a 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如函数f xloga ax在2,3 上单调递减,就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 函数 y=log0.5ax+a-1 在 x 2 上单调减,求实数a 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知 y=log 2- a x 在 0,1上是 x 的减函数,求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a28. 已知函数 y=log a 2 x -2ax-3在-,-2
22、上是增函数,求 a 的取值范畴 .9. 已知函数 fx=log axa 0,a 1,假如对于任意 x 3, +）都有 |fx| 1 成立, 试求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如函数 yloga 1x 在0,1 上是增函数, a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111. 使 log a21成立的 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如定义在 1,0 内的函数 f x log2ax 1满意 f x 0,就 a 的取值范畴是七、最值问题21.
23、函数 y log ax 在2, 10 上的最大值与最小值的差为1,就常数 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 求函数 ylog 1xlog1 x5x2,4的最小值,最大值.。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结443. 设 a 1,函数 fx=log ax 在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为1 ,就 a=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 函数 f（ x）=ax+loga（x+1）在 0,1上的最大值和最小值之和为 a,就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 0x2 ,就函数 y4x3 2 x4 的最大值是
24、,最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.56. 已知f x1log 2x,1x4 ,求函数gxf 2 xf x2 的最大值与最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知 x 满意2log0.5x27logx30,求函数f xlog 2 2x logx224的最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设x0, y8.0, 且x2 y1,求函数 ulog1 8 xy4 y21的值域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a9. 函数 f
25、 x axlogx+1在0, 1 上的最大值与最小值之和为 a,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 求函数 yxlog 1 13 2xlog 2 31 的最小值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 函数在区间上的最大值比最小值大2,就实数=八、单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 争论函数 ylg1xlg1x 的奇偶性与单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 函数 ylg2 xx 的定义域是,值域是,单调增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数f xln x24x3 的递减区间是
26、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 函数 y=log 1/3 x2-3x 的增区间是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 证明函数f xlog x 21 在 0, 上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 函数f xlog x21) 在 ,0 上是减函数仍是增函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 求函数 ylog x 2 22x3 的单调区间,并用单调定义赐予证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编
27、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.8. 求 y= log 0.3 2x -2x 的单调递减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. 求函数 y= log x2 -4x 的单调递增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 函数 y=logx 2 -3x+2 的递增区间是12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 函数 ylg2 xx 2 的值域是,单调增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212. 如函数 ylog x2
28、axa 在区间 ,13 上是减函数,求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 证明函数 y= log 12 x +1在（ 0, +）上是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知函数 f（ x） =log 2x2-ax-a 在区间（ - ,1-3 上是单调递减函数 .,求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知函数f xlg4k 2x ,（其中 k 实数
29、）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求函数f x 的定义域。（）如f x 在,2 上有意义,试求实数k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结： 复合函数的单调性f x , g x 的单调相同,yf g x 为增函数,否就为减函数九、奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 函数 fxln1x2x 的奇偶性是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如函数 fx 是奇函数,且x0 时, fxlg x1 ,就当 x0 时, fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 偶函数 fx 在 0,2 内单调递减,af1 ,bflog10.54, cflg 0.5,就 a,b, c 之间的大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知f x 是定义在 R 上的偶函数,且在0, 上为增函数,1f 30 ,就不等式f log 1 x80 的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳