《2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 22平面向量的概念及线性运算 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 22平面向量的概念及线性运算 .docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、考点规范练22平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,向量a+b+c可表示为()A.3e1-2e2B.-3e1-3e2C.2e1+3e2D.3e1+2e22.在ABC中,AB=c,AC=b,若点D满足BD=2DC,则AD=()A.23b+13cB.53c-23bC.23b-13cD.13b+23c3.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|=b|b|成立的充分条件是()A.a=-bB.abC.a=2bD.ab且|a|=|b|4.如图,正方形ABCD中,E为DC的中点,若AD=AC+AE,则-的值为()A.3B.2C.1D.-35.(2017浙江嘉兴测
2、试)设点M是线段AB的中点,点C在直线AB外,|AB|=6,|CA+CB|=|CA-CB|,则|CM|=()A.12B.6C.3D.326.设a0为单位向量,下列命题中:若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;若a与a0平行,则a=|a|a0;若a与a0平行且|a|=1,则a=a0.假命题有(填序号).7.(2017浙江绍兴质检)设点P是ABC所在平面内的一点,且BC+BA=2BP,则PC+PA=.8.(2017浙江嘉兴七校联考)设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC,若DE=1AB+2AC(1,2为实数),则1=,2=.能力提升组9.在ABC中,N为边AC
3、上一点,且AN=13NC,P是BN上一点,若AP=mAB+211AC,则实数m的值为()A.911B.511C.411D.31110.已知在ABC中,D是AB边上的一点,CD=CA|CA|+CB|CB|,|CA|=2,|CB|=1,若CA=b,CB=a,则用a,b表示CD为()A.23a+13bB.13a+23bC.13a+13bD.23a+23b11.(2017浙江温州八校检测)设a,b不共线,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为()A.-2B.-1C.1D.212.(2017浙江宁波大学附中)在ABC中,BC=7,AC=6,cos C=267
4、.若动点P满足AP=(1-)AB+23AC(R),则点P的轨迹与直线BC,AC所围成的封闭区域的面积为()A.5B.10C.26D.4613.在RtABC中,C是直角,CA=4,CB=3,ABC的内切圆交CA,CB于点D,E,点P是图中阴影区域内的一点(不包含边界).若CP=xCD+yCE,则x+y的值可以是()A.1B.2C.4D.814.(2017浙江吴越联考)已知ABC和点M,满足MA+MB+MC=0,若存在实数m,使得AB+AC=mAM成立,则点M是ABC的,实数m=.15.(2017浙江湖州模拟)如图,在ABC中,AD=2DB,AE=12EC,BE与CD相交于点P,若AP=xAB+y
5、AC(x,yR),则x=,y=.16.如图所示,A,B分别是射线OM,ON上的两点(不与O点重合),给出下列向量:OA+2OB;12OA+13OB;34OA+13OB;34OA+15OB;34OA-15OB.若这些向量均以O为起点,则终点落在阴影区域内(包括边界)的有.17.设两个非零向量a与b不共线.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b).求证:A,B,D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.答案：1.D由题意,得a=e1+2e2,b=e1-2e2,c=e1+2e2,所以a+b+c=e1+2e2+e1-2e2+e1+2e2=3e1+2e2,故选D.2.A
6、AD=AB+BD=AB+23(AC-AB)=c+23(b-c)=23b+13c.故选A.3.Ca|a|=b|b|a=|a|b|b|a与b共线且同向a=b且0.B,D选项中a和b可能反向.A选项中0.故选C.4.DE是DC的中点,AE=12(AC+AD).AD=-AC+2AE.=-1,=2,-=-1-2=-3.5.C|CA+CB|=2|CM|,|CA-CB|=|BA|,2|CM|=|BA|=6,|CM|=3,故选C.6.向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相同,但方向不一定相同,故是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,故是假命
7、题.7.0因为BC+BA=2BP,由平行四边形法则知,点P为AC的中点,故PC+PA=0.8.-1623如图所示,DE=BE-BD=23BC-12BA=23(AC-AB)+12AB=-16AB+23AC.又DE=1AB+2AC,且AB与AC不共线,所以1=-16,2=23.9.D由AP=mAB+211AC,得AP=mAB+2114AN=mAB+811AN.因为点B,P,N三点共线,所以m+811=1,即m=311.10.A由题意知,CD是ACB的角平分线,故CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=23CB+13CA=23a+13b,故选A.11.BBC=a+b,CD=a-2
8、b,BD=BC+CD=2a-b.由A,B,D三点共线,知AB,BD共线.设AB=BD,2a+pb=(2a-b),2=2,p=-,=1,p=-1.12.A设AD=23AC,AP=(1-)AB+23AC=(1-)AB+AD,B,D,P三点共线.P点轨迹为直线BD.在ABC中,BC=7,AC=6,cos C=267,sin C=57.SABC=127657=15,SBCD=13SABC=5.13.B设圆心为O,半径为r,则ODAC,OEBC,3-r+4-r=5,解得r=1.连接DE,则当x+y=1时,P在线段DE上,排除A;在AC上取点M,在CB上取点N,使得CM=2CD,CN=2CE,连接MN,C
9、P=x2CM+y2CN.则点P在线段MN上时,x2+y2=1,故x+y=2.同理,当x+y=4或x+y=8时,P点不在三角形内部,排除C,D.故选B.14.重心3由MA+MB+MC=0知,点M为ABC的重心.设点D为底边BC的中点,则AM=23AD=2312(AB+AC)=13(AB+AC),所以有AB+AC=3AM,故m=3.15.4717由题可知AP=AD+DP=AD+DC=AD+(BC-BD)=23AB+AC-AB-13BA=23(1-)AB+AC.又AP=AE+EP=AE+EB=AE+(CB-CE)=13AC+AB-AC-23CA=AB+13(1-)AC,所以可得23(1-)=,13(1-)=,解得=17,=47,故AP=47AB+17AC,所以x=47,y=17.16.17.(1)证明 AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5AB,AB,BD共线.它们有公共点B,A,B,D三点共线.(2)解 ka+b与a+kb共线,存在实数,使ka+b=(a+kb),即(k-)a=(k-1)b.又a,b是两个不共线的非零向量,k-=k-1=0.k2-1=0.k=1.