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1、课时分层训练(十八)三角函数的图像与性质A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1函数y的定义域为()A.B.(kZ)C.(kZ)DRC由cos x0，得cos x，2kx2k，kZ.2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f()A1B.C1DA由题设知，所以2，f(x)sin，所以fsinsin 1.3(2018长春模拟)下列函数中，最小正周期为的奇函数是() 【导学号：00090094】Aysin Bycos Cysin 2xcos 2xDysin xcos xBA项，ysin cos 2x，最小正周期为，且为偶函数，不符合题意；B项，ycos sin 2x，最小正周期为，且为
2、奇函数，符合题意；C项，ysin 2xcos 2xsin ，最小正周期为，为非奇非偶函数，不符合题意；D项，ysin xcos xsin ，最小正周期为2，为非奇非偶函数，不符合题意4若函数ycos(N*)图像的一个对称中心是，则的最小值为()A1B2 C4D8B由题意知k(kZ)6k2(kZ)，又N*，min2，故选B.5(2017重庆二次适应性测试)若函数f(x)sincos x(0)的图像相邻两个对称中心之间的距离为，则f(x)的一个单调递增区间为()A. B.C.D.A依题意得f(x)sin xcos xsin的图像相邻两个对称中心之间的距离为，于是有T2，2，f(x)sin.当2k2
3、x2k，即kxk，kZ时，f(x)sin单调递增因此结合各选项知f(x)sin的一个单调递增区间为，故选A.二、填空题6函数f(x)sin(2x)的单调增区间是_ 【导学号：00090095】(kZ)由f(x)sin(2x)sin 2x,2k2x2k得kxk(kZ)7已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f的值为_2或2ff，x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴，f2.8函数ytan的图像与x轴交点的坐标是_，kZ由2xk(kZ)得，x(kZ)，函数ytan的图像与x轴交点的坐标是，0，kZ.三、解答题9(2016北京高考)已知函数f(x)2sin xcos xcos 2
4、x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间解(1)因为f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.4分依题意，得，解得1.6分(2)由(1)知f(x)sin.函数ysin x的单调递增区间为(kZ).8分由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为(kZ)12分10已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2x
5、sin1，3分所以函数f(x)的最小正周期为T.6分(2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1.7分当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图像知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；9分当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2018郑州模拟)将函数f(x)cos 2x的图像向右平移个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()A最大值为1，图像关于直线x对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图像关于点对称B由题意得函数g(x)cossin 2x，易知其为奇函数，由2k2x2k，
6、kZ得kxk，kZ，所以函数g(x)sin 2x的单调递减区间为，kZ，所以函数g(x)sin 2x在上是减少的，故选B.2设f(x)sin 3xcos 3x，若对任意实数x都有|f(x)|a，则实数a的取值范围是_ 【导学号：00090096】2，)f(x)sin 3xcos 3x2sin2,2又|f(x)|a恒成立，a|f(x)|max，a2.3已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图像过点，求f(x)的单调递增区间解f(x)的最小正周期为，则T，2，f(x)sin(2x).2分(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)，sin(2x)sin(2x)，将上式展开整理得sin 2xcos 0，由已知上式对任意xR都成立，cos 0.0，.5分(2)f(x)的图像过点时，sin，即sin.6分又0，f(x)sin.9分令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.12分