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1、课时分层训练(八)指数与指数函数A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2018茂名模拟)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图像如图253所示，则函数g(x)axb的图像是()图253C由函数f(x)的图像可知，1b0，a1，则g(x)axb为增函数，当x0时，g(0)1b0，故选C.2(2016山东德州一模)已知a，b，c，则()AabcBcbaCcabDbcaDyx为减函数，bc.又yx在(0，)上是增加的，ac，bca，故选D.3(2016河南安阳模拟)已知函数f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，
2、那么f(x1)f(x2)等于()A1Ba C2Da2A以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20.又f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01，故选A.4函数y2xx2的值域为()A. B.C.D(0,2A2xx2(x1)211，又yt在R上为减函数，y2xx21，即值域为.5设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3)B(1，)C(3,1)D(，3)(1，)C当a0时，不等式f(a)1可化为a71，即a8，即a3，因为01，所以a3，此时3a0；当a0时，不等式f(a)1可化为1，所以0a1.故a的取值范围是(3,
3、1)二、填空题6计算：08_.2原式1222.7已知函数f(x)4ax1的图像恒过定点P，则点P的坐标是_(1,5)由f(1)4a05知，点P的坐标为(1,5)8若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上是增加的，则实数m的最小值等于_. 【导学号：00090031】1由f(1x)f(1x)得a1，从而函数f(x)的单调递增区间为1，)，从而m的最小值为1.三、解答题9(2018深圳模拟)已知函数f(x)ax，a为常数，且函数的图像过点(1,2)(1)求a的值；(2)若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值解(1)由已知得a2，解得a1.(2
4、)由(1)知f(x)x，又g(x)f(x)，则4x2x，即xx20，即2x20，令xt，则t0，t2t20，即(t2)(t1)0，又t0，故t2，即x2，解得x1，故满足条件的x的值为1.10已知函数f(x)a是奇函数(1)求a的值和函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(m22m1)f(m23)0.解(1)因为函数f(x)a是奇函数，所以f(x)f(x)，即aa，即，从而有1aa，解得a.3分又2x10，所以x0，故函数f(x)的定义域为(，0)(0，).5分(2)由f(m22m1)f(m23)0，得f(m22m1)f(m23)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(m22m1)f(m23).8
5、分由(1)可知函数f(x)在(0，)上是减少的，从而在(，0)上是减少的，又m22m10，m230，所以m22m1m23，解得m1，所以不等式的解集为(1，)12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知实数a，b满足等式ab，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab0.其中不可能成立的关系式有()A1个B2个C3个D4个B函数y1x与y2x的图像如图所示由ab得ab0或0ba或ab0.故可能成立，不可能成立2(2018江淮十校联考)函数f(x)x2bxc满足f(x1)f(1x)，且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是() 【导学号：00090032】Af(bx)f(c
6、x)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx)D与x有关，不确定A由f(x1)f(1x)知：函数f(x)的图像关于直线x1对称，b2.由f(0)3知c3，f(bx)f(2x)，f(cx)f(3x)当x0时，3x2x1，又函数f(x)在1，)上是增加的，f(3x)f(2x)，即f(bx)f(cx)；当x0时，3x2x1，f(3x)f(2x)，即f(bx)f(cx)；当x0时，03x2x1，又函数f(x)在(，1)上是减少的，f(3x)f(2x)，即f(bx)f(cx)综上知：f(bx)f(cx)故选A.3已知f(x)x3(a0，且a1)(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立解(1)由于ax10，则ax1，得x0，函数f(x)的定义域为x|x0.2分对于定义域内任意x，有f(x)(x)3(x)3(x)3x3f(x)f(x)是偶函数.5分(2)由(1)知f(x)为偶函数，只需讨论x0时的情况当x0时，要使f(x)0，即x30，即0，即0，9分即ax10，ax1，axa0.又x0，a1. 因此a1时，f(x)0.12分