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1、第三讲等比数列及其前n项和考点1等比数列1.已知数列an是等比数列,且a1=18,a4=-1,则an的公比q为()A.2 B.-12C.-2 D.122.已知数列an为等比数列,a5=1,a9=81,则a7=()A.9或-9 B.9 C.27或-27D.273.2017成都市三诊在等比数列an中,a1=2,公比q=2.若am=a1a2a3a4(mN*),则m=()A.11 B.10 C.9D.8 4.设an是公比为q的等比数列,则“q1”是“an为递增数列”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.2017银川一中一模在等比数列an中,若a1
2、=19,a4=3,则该数列前5项的积为()A.3B.3C.1 D.16.已知各项均为正数的等比数列an中,a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5=.考点2等比数列的前n项和7.2018辽宁大连八中模拟若记等比数列an的前n项和为Sn,若a1=2,S3=6,则S4=()A.10或8 B.-10 C.-10或8D.-10或-88.2018湖北省部分重点中学高三起点考试数学文化题九章算术中有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺.莞生一日,长一尺.蒲生日自半;莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:蒲第一天长3尺,以后逐日减半;莞第一天长1尺,以后逐日增加一倍,若蒲、莞长度相等,则所需时间约为()参考
3、数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1,结果精确到0.1.A.2.2天B.2.4天C.2.6天D.2.8天9.已知数列an满足3an+1+an=0,a2=-43,则an的前10项和等于()A.-6(1-3-10)B.19(1-3-10) C.3(1-3-10)D.3(1+3-10)10.设Sn是等比数列an的前n项和,若S4S2=3,则S6S4=()A.2B.73 C.310D.1或2考点3等比数列的性质11.已知在各项均为正数的等比数列an中,a2与a8的等比中项为8,则4a3+a7取最小值时,首项a1等于 ()A.8B.4 C.2D.112.等比数列an的公比为q,其前n项的
4、积为Tn,并且满足条件:a11,a99a100-10,a99-1a100-10.给出下列结论:0q1;a99a101-11成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是.(写出所有正确结论的序号)答案1.C由a4a1=q3=-8,得q=-2,故选C.2.B由题意得a72=a5a9=81,又a7a5=q20(其中q为公比),因此a5,a7的符号相同,故a7=9,选B.3.B因为am=a1a2a3a4=a14qq2q3=2426=210=2m,所以m=10,故选B.4.D等比数列-1,-2,-4,满足公比q=21,但an不是递增数列,充分性不成立.an=-1(12)n-1为递增数列,但q=121”
5、是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件,故选D.5.D因为a1=19,a4=3,所以3=19q3(q为公比),解得q=3,所以a1a2a3a4a5=a35=(a1q2)5=(199)5=1,故选D.6.27设等比数列an的公比为q,则q0,由题意得a2=1-a1,a4=9-a3,则a1(q+1)=1,a1q2(q+1)=9,解得q=3(负值舍去),a1=14,所以a4+a5=1433+1434=27.7.C设等比数列的公比为q,由于a1=2,S3=6,所以S3=2+2q+2q2=6,则q2+q-2=0,所以q=1或q=-2.当q=1时,S4=S3+2=8;当q=-2时,S4=S3+a1q3
6、=6+2(-2)3=-10,选C.8.C设蒲每天的长度构成等比数列an,其首项a1=3,公比为12,其前n项和为An.设莞每天的长度构成等比数列bn,其首项b1=1,公比为2,其前n项和为Bn.则An=3(1-12n)1-12,Bn=1-2n1-2.设蒲、莞长度相等时所需时间约为x天,则3(1-12x)1-12=1-2x1-2,化简得2x+62x=7,计算得出2x=6,2x=1(舍去).所以x=lg6lg2=1+lg3lg22.6.则估计2.6天后蒲、莞长度相等.故选C.9.C3an+1+an=0,an+1an=-13,数列an是以-13为公比的等比数列,a2=-43,a1=4.由等比数列的求
7、和公式可得,S10=41-(-13)101+13=3(1-3-10).故选C.10.BSn是等比数列an的前n项和,S4S2=3,a1(1-q4)1-qa1(1-q2)1-q=1+q2=3,q2=2,S6S4=a1(1-q6)1-qa1(1-q4)1-q=1-q61-q4=1-81-4=73.故选B.11.C在等比数列an中,设公比为q,易知a2a8 =a3a7, a2与a8的等比中项为8,a2a8 =a3a7=64,4a3+a724a3a7=32,当且仅当4a3=a7时等号成立,即4a1q2=a1q6,4=q4,又a2a8=64=a12q8,联立可解得a12=4.又等比数列an各项均为正数,a1=2,故选C.12.由题意知(a99-1)(a100-1)1,a99a1001,a991,0a1001,q=a100a99(0,1),正确;a99a101=a1002a1001,a99a1011,正确;T100=T99a100,又0a1001,T1001,T199=a1a2a199=(a1a199)(a2a198)(a99a101)a1001,正确.