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1、课时作业18数系的扩充和复数的概念|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)12，i,0,85i，(1)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为()A0B1C2 D3解析：i，(1)i是纯虚数，2，0,0.618是实数，85i是虚数答案：C2若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A2 B.C D2解析：复数2bi的实部为2，虚部为b，由题意知2(b)，所以b2.答案：D3复数43aa2i与复数a24ai相等，则实数a的值为()A1 B1或4C4 D0或4解析：由复数相等的充要条件得解得a4.答案：C4复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充
2、要条件是()A|a|b| Ba0且ab Da0解析：复数z为实数的充要条件是a|a|0，即|a|a，得a0，故应选D.答案：D5若复数zm21(m2m2)i为实数，则实数m的值为()A1B2C1 D1或2解析：复数zm21(m2m2)i为实数，m2m20，解得m1或m2.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)63i27i的实部为_，虚部为_解析：因为3i27i37i，所以实部为3，虚部为7.答案：377如果x1yi与i3x为相等复数，x、y为实数，则x_，y_.解析：由复数相等可知答案：18已知复数zm2(1i)m(mi)(mR)，若z是实数，则m的值为_解析：zm2m2im2mi(m2m
3、)i，所以m2m0，所以m0或1.答案：0或1三、解答题(每小题10分，共20分)9设mR，复数z2m23m2(m23m2)i.试求m为何值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解析：(1)当z为实数时，则有m23m20，解得m1或2.即m为1或2时，z为实数(2)当z为虚数时，则有m23m20，解得m1且m2.即m1且m2时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有，解得m，即m时，z是纯虚数10已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x1)(3y)iyi，求x，y.解析：因为y是纯虚数，可设ybi(bR，且b0)，则(2x1)3ibbii(b1)i，整理得(2x1b)3i(b1)i.由复
4、数相等的充要条件得解得所以x，y4i.|能力提升|(20分钟，40分)11设复数zabi(a，bR)，则z为纯虚数的必要不充分条件是()Aa0 Ba0且b0Ca0且b0 Da0且b0解析：由纯虚数的概念可知：a0且b0是复数zabi(a，bR)为纯虚数的充要条件而题中要选择的是必要不充分条件因此，我们要选择的应该是由且字连接的复合命题“a0且b0”的子命题，“a0”或“b0”对照各选项的情况，故选A.答案：A12如果(m21)(m22m)i0，则实数m的值为_解析：由于两个不全为实数的复数不能比较大小，可知(m21)(m22m)i应为实数，得解得m2.答案：213已知关于实数x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值解析：对，根据复数相等的充要条件，得解得把代入，得54a(6b)i98i，且a，bR，所以解得14已知集合M(a3)(b21)i,8，集合N3i，(a21)(b2)i同时满足MNM，MN，求整数a，b.解析：依题意，得(a3)(b21)i3i，或8(a21)(b2)i.由，得a3，b2，经检验，a3，b2不合题意，舍去a3，b2.由，得a3，b2.又a3，b2不合题意a3，b2.综上，a3，b2，或a3，b2.