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1、2.3幂函数一、根底过关1 幂函数f(x)的图象过点(4,),那么f(8)的值为 ()A. B64C2 D.2 函数yx1的图象关于x轴对称的图象大致是 ()3 以下是yx的图象的是 ()4 设a(),b(),c(),那么a,b,c的大小关系是 ()Aacb BabcCcab Dbca5 给出以下结论:当0时,函数yx的图象是一条直线;幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点;假设幂函数yx的图象关于原点对称,那么yx在定义域内y随x的增大而增大;幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限那么正确结论的序号为_6 函数yxx1的定义域是_7 写出以下函数的定义域,并指出它们的奇偶性:(
2、1)yx2x2;(2)yxx;(3)f(x)x3(x).8 函数f(x)(m22m)xm2m1,m为何值时,函数f(x)是:(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数二、能力提升9 函数f(x)x,x(1,0)(0,1),假设不等式f(x)|x|成立,那么在2,1,0,1,2的条件下,可以取值的个数是 ()A0 B2 C3 D410如图是函数yx(m,nN*,m、n互质)的图象,那么 ()Am,n是奇数,且1Bm是偶数,n是奇数,且1Cm是偶数,n是奇数,且1Dm是奇数,n是偶数,且111假设(a1)(32a),那么a的取值范围是_12幂函数f(x)的图象过点(,2),幂
3、函数g(x)的图象过点.(1)求f(x),g(x)的解析式;(2)当x为何值时,f(x)g(x);f(x)g(x);f(x)g(x)三、探究与拓展13幂函数f(x)xm3(mN*)的图象关于y轴对称,且在(0,)上是减函数,求满足(a1)(32a)的a的取值范围答案1 A2B3B4A5 6(0,)7 解(1)yx2x2x2,此函数的定义域为(,0)(0,)f(x)(x)2x2f(x),此函数为偶函数(2)yxx,此函数的定义域为(0,)此函数的定义域不关于原点对称,此函数为非奇非偶函数(3)f(x)x3(x)3,x0,此函数的定义域为0,此函数既是奇函数又是偶函数8 解(1)假设f(x)为正比
4、例函数,那么m1.(2)假设f(x)为反比例函数,那么m1.(3)假设f(x)为二次函数,那么m.(4)假设f(x)为幂函数,那么m22m1,m1.9B10C11.12解(1)设f(x)x,其图象过点(,2),故2(),解得2,f(x)x2.设g(x)x,其图象过点,2,解得2,g(x)x2.(2)在同一坐标系下作出f(x)x2与g(x)x2的图象,如下列图由图象可知:f(x),g(x)的图象均过点(1,1)与(1,1)当x1或x1时,f(x)g(x);当x1或x1时,f(x)g(x);当1x1且x0时,f(x)g(x)13解函数在(0,)上递减,m30,解得m3.mN*,m1,2.又函数的图象关于y轴对称,m3是偶数,而231为奇数,132为偶数,m1.而f(x)x在(,0),(0,)上均为减函数,(a1)(32a)等价于a132a0或0a132a或a1032a.解得a1或a.故a的取值范围为a|a1或a