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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、学问点睛二次函数与几何综合（讲义）学习必备欢迎下载接 AC、CD ， ACD =90 （ 1）求抛物线的解析式。（ 2）点 E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B、 A、F 、E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“二次函数与几何综合”摸索流程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关键点坐标转几何特点y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数表达式几何图形可编辑
2、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整合信息时，下面两点可为我们供应便利： 二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b。 找特别图形、特别位置关系，寻求边和角度信息二、精讲精练1. 如图，抛物线y=ax2- 5ax+4（a 0）经过 ABC 的三个顶点，已知BC x 轴，点 A 在 x 轴上，点C 在 y 轴上，且AC=BC（ 1）求抛物线的解析式（ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使 |MA- MB |最大？如存在，求出点M 的坐标。如不存在，请说明理由BOAxCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yCBAOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.如图，
3、在平面直角坐标系中，直线 y33x与抛物线y1 x2bxc 交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如图，已知抛物线y=ax2- 2ax- b（ a0）与 x 轴交于A、B 两点，点A 在 点 B的右侧，且点B 的坐标为 - 1，0 ，与 y 轴的负半轴交于点C，顶点为 D连424于 A、B 两点，点A 在 x 轴上，点B 的横坐标为 - 8（ 1）求该抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - -
4、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（ 2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点A、B 重合），过点 P 作2Q 在线段 MB 上移动，且 MPQ =45 ，设线段 OP=x，MQ =y ，求 y 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 轴的垂线，垂足为C，交直线AB 于点 D，作 PE AB 于点 E设 PDE的周长为l ，点 P 的横坐标为x，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出l 的最大值yPACOxE222x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值
5、范畴yMQABOPx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知，抛物线yax22axb 经过 A- 1，0 ， C 2， 3 两点，与x 轴交5. 已知抛物线yax2bxc 的对称轴为直线x2 ，且与x 轴交于A、B 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1于另一点B2点，与 y 轴交于点 C，其中 A 1，0 ， C 0， - 3.（ 1）求抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求此抛物线的解析式。（ 2）如抛物线的顶点为M ，点 P 为线段 OB 上一动点（不与点B 重合），点
6、（ 2）如点 P 在抛物线上运动（点P 异于点 A），如图 1，当 PBC 的面积与 ABC 的面积相等时，求点P 的坐标。如图 2，当 PCB = BCA 时，求直线CP 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载yyyP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABA
7、BOxOxPCCOADBx C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为A m- 4，0 和 B m，0 ，与直线y=- x+p相交于点A 和点 C 2m- 4， m- 6.二次函数与几何综合（随堂测试）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求抛物线的解析式。（ 2）如点 P 在抛物线上， 且以点 P 和 A、C 以及另一点Q 为顶点的平行四边1. 已知二次函数yx22 x8 的图象与x 轴的交点分别为A 、B
8、点 A 在点 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形 ACQP 的面积为12，求 P、Q 两点的坐标。（ 3）在（ 2）的条件下，如点M 是 x 轴下方抛物线上的一动点，当PQM 的面积最大时，恳求出PQM 的最大面积及点M 的坐标左侧 ，点 M 在直线 y析式 .x10 上，当 MA+MB最小时， 求直线 AM 的函数解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -
9、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载yyAAOBxCBOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知：如图，直线y=3x+3 与 x 轴交于点C，与 y 轴交于点A，点 B 在 x 轴正半轴上，且 OAB 是等腰直角三角形（ 1）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式（ 2）如点 P 是第一象限内抛物线上的一动点，那么PAB是否有最大面积？如有，求出此时点P 的坐标和 PAB 的最大面积。 如没有，请说明理由二次函数与几何综合（作业）y1. 将直角边长为6 的等腰 Rt A
10、OC 放在如图所A示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点 C、A 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， 一条抛物线经过点A、C 及点 B 3， 0 （ 1）求该抛物线的解析式。BCOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如点 P 是线段
11、BC 上一动点，过点P 作 AB 的平行线交学习必备欢迎下载3.如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是 0，3 ，以点 C 为顶点的抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC 于点 E，连接 AP ，当 APE 的面积最大时，求点P 的物 线 yax 2bxc恰好经过x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标。（ 3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使 AGC 的面积与（ 2）中 APE 的最大面积相等.如存在，求出点G 的坐标。如不存在，请说明理由2. 如图，抛物线y=x2 - 2x+c 的顶点 A 在直
12、线 l： y=x- 5 上（ 1）求抛物线的表达式。（ 2）设抛物线与y 轴交于点 B，与 x 轴交于 C、D 两点（点C 在点 D 的左侧），试判定 ABD 的外形。上的 A、B 两点（ 1）求 A、B、C 三点的坐标。（ 2）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式。（ 3）如将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点D，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位yCDOAEBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在直线 l 上是否存在一点P，使以点P、A、 B、D为顶点的四边形是平行四边形？如存在，求出点P 的坐标。如不存在，如图，已知抛物线y二次函数每日一题2 2，
13、直线 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请说明理由1.1=- 2x2=2x+2，当 x 任取一值时， x 对应的函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数值分别为y1、y2如 y1 y2，取 y1、y2 中的较小值记为M 。如 y1=y2，记 M =y1=y2例y如：当 x=1 时， y1=0， y2=4，y1y2，此时 M =0有以下结论：当 x0 时， y1 y2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CODx当 x0 时， x 值越大， M 值越小。y使得 M 大于 2 的 x 值不存在。y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使 M =1
14、 的 x 值是1 或2 22B其中判定正确选项 A2.对于二次函数yx22 mx3 ，有以下说法：Ox y1它的图象与x 轴有两个公共点。假如当 x1时 y 随 x 的增大而减小， 就 m=1。假如将它的图象向左平移3 个单位后过原点，就m1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
15、结假如当 x4 时的函数值与x2021 时的函数值相等，就当x2021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时的函数值为3 其中正确的说法是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如关于 x 的一元二次方程 x2 x3m 有实数根x1、x2 ，且 x1x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有以下结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x =2， x=3 。 m1。二次函数y xx xx m 的图象与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结124x 轴交点的坐标为12【讲义参考答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
16、（ 2， 0）和（ 3， 0）其中正确的结论是 一、学问点睛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知二次函数yx2bxc，当 x1时，总有y0，当 1x3时，总有 y0，线段长讨论函数表达式关键点坐标转线段长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么 c 的取值范畴是（） .A c=3B c 3C 1c 3D c 35. 定义 a，b，c 为函数 yax 2bxc 的特点数， 下面给出特点数为2 m，1m，181m的函数的一些结论：当m=3 时，函数图象的顶点坐标是。二、
17、精讲精练1.解：（ 1）令 x=0 ，就 y=4，点 C 的坐标为（ 0，4）， BC x 轴，点 B， C 关于对称轴对称，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33又抛物线y=ax23- 5ax+4 的对称轴是直线x5a52a2，即直线 x52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m0 时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于。当 m1 时， y 随 x 的增大而减小。当m 0 时，函数图象经过同一个点其224 AC=BC=5 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中正确的结论有在 RtACO 中， OA=A
18、COC3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A 的坐标为A（3 ， 0），抛物线 y=ax2- 5ax+4 经过点 A，1 9a+15 a+4=0 ，解得 a，6125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的解析式是yxx4 66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
19、纳总结（ 2）存在， M （ 5 ， 22 ）学习必备欢迎下载又 ACD +MCD = AOC + 1， ACD = AOC=90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 MCD = 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结理由： B， C 关于对称轴对称， MB =MC ， AOC CMD ，OAOC，CMDM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MAMBMAMCAC 。 D（ 1，4a）， DM =1，OM =4a， CM =a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 33a ，2a1 ， a0 ， a=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
20、师归纳总结当点 M 在直线 AC 上时， MAMB 值最大，a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 AC 的解析式为ykxb ，抛物线的解析式为：yx22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3kb就b40k4，解得3 ，b4（ 2）当 AB 为平行四边形的边时，就 BA EF，并且 EF= BA =4由于对称轴为直线x=1，点 E 的横坐标为1点 F 的横坐标为5 或者3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 yx43将 x=5 代入yx22 x3 得 y=12 ，EF可编辑资料 - - - 欢迎下
21、载精品名师归纳总结5令 x，就 y2225， M （32， 22 ）3 F（ 5， 12）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.解：（ 1）抛物线yax2y2axb 过将 x =- 3 代入 yx2x3 得 y=12，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 B（1， 0）， a+2a- b=0， b=3a， F（ - 3， 12）当 AB 为平行四边形的对角线时，点 F即为点 D ，y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yax22ax3a令 y=0，就 x=1或 x=3， A（ 3，0）， OA=3，令 x=0，就 y=- 3a， C（0，3a）， O
22、C=3aBO1AxC M F（ 1，4）综上所述，点F 的坐标为（ 5， 12），（3， 12）或（ 1，4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 D为抛物线2yax2axD3a 的顶点，BO1Ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 D （1，4a）过点 D 作 DM y 轴于点 M ，就 AOC= CMD =90，学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -CMD第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -
23、- - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3l x53215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意知：8x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3解：（ 1）对于y3 x3 ，当 y=0， x=2。当 x=8 时， y=15 .422x3时， l最大15.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 点坐标为（ 2，0）， B 点坐标为158， 24解： 1 拋物线y1=ax2 2ax b 经过 A 1， 0， C0，3两点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122可编辑资料 -
24、- - 欢迎下载精品名师归纳总结由抛物线yxbxc 经过 A、B 两点，得43a13a2ab02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结012bc15b解得43，bb22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结168bc52c2拋物线的解析式为y1=123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12352 xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxx. 442（ 2）解法一：过点M 作 MN AB 交 AB 于点 N，连接 AM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42（ 2）设直线y3 x3与 y 轴交于点M由 y123 可知顶点M1， 2
25、，A 1， 0，B3， 0， N1， 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1=xx22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x=0 时， y=3 . OM = 3 .22225 AB=4， MN=BN=AN=2 ， AM=MB = 22 .y AMN 和 BMN 为等腰直角三角形.M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A 的坐标为（ 2， 0）， OA=2， AM = OM ：OA： AM =3： 4： 5.OAOM. 2 MPA+QPB= MPA + PMA =135Q QPB= PMAAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意得，
26、PDE =OMA ， AOM = PED=90， AOM PED . DE ： PE： PD =3： 4： 5点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点，又 QBP=PAM =45 QPB PMA APBQOPNx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123533123AMBP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PDxxx =xx4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44242422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12123321848将 AM = 22 ，AP =x+1， BP=3 x， BQ=22y2 代入，可编辑资料 - - - 欢迎下
27、载精品名师归纳总结 lxx4xx2542555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 y2学习必备欢迎下载abc0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得x+121，即 y2 =25x x+.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223 x22（ 1）由题意，得c3
28、b，解得b4c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 为线段 OB 上一动点（不与点 B 重合）22a 0 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 y2 与 x 的函数关系式为y2=解法二：（ 2）令1x2 x5 0 x3抛物线的解析式为yx24 x3 .22x24 x30 ，解得 x1， x3 B（ 3， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12过点 M 作 MN AB 交 AB 于点 N.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 y1=123xx易得 M 1， 2， N1， 0， A 1， 0， B3，0 ，就直线 BC 的解析式
29、为yx3y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P22当点 P 在 x 轴上方时，如图1， AB =4， MN =BN=2， MB =22 ，MBN =45 .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据勾股定理有BM 222BN=PM2PN.过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线ABMOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222于点 P，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 =PM又MPQ =45 =MBP ， MPQ MBP ，1x，AOPNQ设直线 AP 的解析式为yxn ，EBP3直线 AP 过点 A（ 1， 0），x可编辑资料
30、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PM 2MQMB =2 y2222直线 AP 的解析式为yx1 ，交C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由、得 y2=1 x2 x5 .22y 轴于点E 0， 1.P2yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0 x3， y2与 x 的函数关系式为y2=x2 x1250 x32解 方 程 组yx2， 得图14x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x11x22，y10y21点 P12，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5解：当点 P 在 x 轴下方时，如图1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
31、纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据点E 0， 1，可知需把直线BC 向下平移2 个单位，学习必备欢迎下载点 C2m- 4， m- 6，点 E2m- 4， 0 EC=6- m， AE=OE+EA=m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时交抛物线于点P2 、 P3 ，又直线
32、 AC： y=- x+p EAC=45， AE=EC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得直线 P2 P3 的解析式为yx5 ，317317即 6m=m， m=3. A - 1， 0， B3，0 ，C2， - 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组yx5yx24x3x1x2，得2，2y717y7171222可得抛物线解析式为y=x2-2x-3，直线 AC 解析式为y= - x- 1（ 2）如图 2，AC=32 ，AC 所在直线的解析式为： y=- x- 1， BAC=45y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 P 317 ， 717 ， P 31
33、7 ， 717 2222平行四边形ACQP 的面积为 12.N平行四边形ACQP 中 AC 边上的高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，点P 的坐标为：KO12为=22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31771731771732ADBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P12，1 ，P2 ， P3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222 y过点 B 作 AB 的垂线，交CP 于点 F .过点 D 作 DK AC 与 PQ 所在直线KC相交于点 K， DK = 22 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 2，B3，0，C 0， 3OAB符合条件的点K 在直线AC 的两侧N x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OB=OC ， OCB = OBC =45 CBF =ABC =45又 PCB= BCA， BC=BC ACB FCB BF =BA =2，就点 F（ 3， 2） 又 CP 过点 F，点 C各有一个，P PQ 所