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1、课时分层训练(六)函数的奇偶性与周期性 (对应学生用书第177页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2016广东肇庆三模)在函数yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函数的个数是()A3B2C1D0Byxcos x是奇函数，ylg和yxsin x是偶函数，yexx2是非奇非偶函数，故选B.2函数ylog2的图像()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称A由0得1x1，即函数定义域为(1,1)，又f(x)log2log2f(x)，函数ylog2为奇函数，故选A.3(2016山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x时，ff，则f(6)(
2、)A2B1 C0D2D由题意知当x时，ff，则f(x1)f(x)又当1x1时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又当x0时，f(x)x31，f(1)2，f(6)2.故选D.4(2018南昌模拟)若定义域为R的函数f(x)在(4，)上是减少的，且函数yf(x4)为偶函数，则()Af(2)f(3)Bf(2)f(5)Cf(3)f(5)Df(3)f(6)D由题意知函数f(x)的图像关于直线x4对称，又函数f(x)在(4，)上是减少的，从而f(3)f(6)5(2018深圳模拟)已知f(x)，g(x)|x2|，则下列结论正确的是()Ah(x)f(x)g(x)是偶函数Bh(x)f(x)g(x)是奇函
3、数Ch(x)是偶函数Dh(x)是奇函数DA.h(x)f(x)g(x)|x2|2x，x2,2h(x)2xh(x)，且h(x)h(x)，不满足函数奇偶性的定义，是非奇非偶函数Bh(x)f(x)g(x)|x2|(2x)，x2,2h(x)(2x)h(x)，且h(x)h(x)，不满足函数奇偶性的定义，是非奇非偶函数Ch(x)，x2,2)，不关于原点对称，是非奇非偶函数Dh(x)，x2,0)(0,2，是奇函数故选D.二、填空题6(2018成都模拟)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(2)_.2由题意得fff42，f(2)f(0)0，所以ff(2)2.7(2017
4、安徽蚌埠二模)函数f(x)是奇函数，则实数a_. 【导学号：00090023】2由题意知，g(x)(x2)(xa)为偶函数，a2.8(2017郑州模拟)已知函数f(x)是(，)上的奇函数，当x0,2)时，f(x)x2，若对于任意xR，都有f(x4)f(x)，则f(2)f(3)的值为_1由题意得f(2)f(24)f(2)f(2)，f(2)0.f(3)f(14)f(1)f(1)1，f(2)f(3)1.三、解答题9若f(x)，g(x)是定义在R上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)，求f(x)的表达式解在f(x)g(x)中用x代替x，得f(x)g(x)，又f(x)是奇函数，
5、g(x)是偶函数，所以f(x)g(x)，联立方程两式相减得f(x).10已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(1)和f(1)的值；(2)求f(x)在1,1上的解析式. 【导学号：00090024】解(1)f(x)是周期为2的奇函数，f(1)f(21)f(1)f(1)，f(1)0，f(1)0.(2)由题意知，f(0)0.当x(1,0)时，x(0,1)由f(x)是奇函数，f(x)f(x)，综上，在1,1上，f(x)B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2018石家庄模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则g(8)()A2B3C2D3A
6、当x0时，x0，则f(x)log3(1x)，又f(x)f(x)，f(x)log3(1x)，即g(x)log3(1x)，x0.故g(8)log31(8)log392.故选A.2设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_10因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以ff，且f(1)f(1)，故ff，从而a1，即3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，即b2a.由得a2，b4，从而a3b10.3已知函数f(x)是奇函数，(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上是增加的，求实数a的取值范围解(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增加的，要使f(x)在1，a2上是增加的结合f(x)的图像知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3