2021高三数学北师大版(文)一轮课后限时集训:6 函数的奇偶性与周期性 .doc

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1、函数的奇偶性与周期性建议用时:45分钟一、选择题1设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)则f(7)()A3B3C2D2B因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)所以f(7)f(7)log2(71)3.2函数f(x)的图像()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于坐标原点对称D关于直线yx对称B因为f(x)3x3x,易知f(x)为偶函数,所以函数f(x)的图像关于y轴对称3(2019洛阳模拟)已知函数f(x)a(aR)是奇函数,则函数f(x)的值域为()A(1,1)B(2,2)C(3,3)D(4,4)A法一:由f(x)是奇函数知f(x)f(x),所以aa,得2a,所以a1,所以f(x

2、)1.因为ex11,所以01,111,所以函数f(x)的值域为(1,1)法二:函数f(x)的定义域为R,且函数f(x)是奇函数,所以f(0)a10,即a1,所以f(x)1.因为ex11,所以01,111,所以函数f(x)的值域为(1,1)4已知函数f(x)为奇函数,则f(a)()A1B1 C0D1C函数f(x)是奇函数,f(x)f(x),则有f(1)f(1),即1aa1,即2a2,得a1(符合题意),f(x)f(1)(1)2(1)0.5设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)3x7x2b(b为常数),则f(2)()A6B6 C4D4Af(x)为定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)

3、3x7x2b,f(0)12b0,b.f(x)3x7x1,f(2)f(2)(32721)6.故选A.二、填空题6已知函数f(x)是偶函数,当x0时,f(x)ln x,则f的值为_ln 2由已知可得fln 2,所以ff(2)又因为f(x)是偶函数,所以ff(2)f(2)ln 2.7已知f(x)是定义在R上的函数,并且f(x2),当2x3时,f(x)x,则f(2 019)_.3由已知,可得f(x4)f(x2)2f(x)故函数f(x)的周期为4.所以f(2 019)f(45043)f(3)3.8已知函数f(x)x1,f(a)2,则f(a)_.4法一:因为f(x)1x,设g(x)f(x)1x,易判断g(

4、x)x为奇函数,故g(x)g(x)xx0,即f(x)1f(x)10,故f(x)f(x)2.所以f(a)f(a)2,故f(a)4.法二:由已知得f(a)a12,即a3,所以f(a)a11314.三、解答题9f(x)为R上的奇函数,当x0时,f(x)2x23x1,求f(x)的解析式解当x0时,x0,则f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于f(x)是奇函数,故f(x)f(x),所以当x0时,f(x)2x23x1.因为f(x)为R上的奇函数,故f(0)0.综上可得f(x)的解析式为f(x)10设函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x有ff成立(1)证明yf(x)是周期函数,并指出其周期

5、;(2)若f(1)2,求f(2)f(3)的值解(1)证明:由ff,且f(x)f(x),知f(3x)fff(x)f(x),所以yf(x)是周期函数,且T3是其一个周期(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)0,且f(1)f(1)2,又T3是yf(x)的一个周期,所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.1若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex,则g(x)()AexexB.(exex)C.(exex) D.(exex)D因为f(x)g(x)ex,所以f(x)g(x)f(x)g(x)ex,所以g(x)(exex)2(2019湖南永州第三次模拟)已知f(x)

6、满足任意xR,f(x2)f(x),且x1,3)时,f(x)log2x1,则f(2 019)的值为()A1B0 C1D2C因为f(x)满足对任意xR,f(x2)f(x),所以函数f(x)的最小正周期为2,又2 01921 0091,且x1,3)时,f(x)log2x1,因此f(2 019)f(1)log2111.故选C.3已知函数yf(x),满足yf(x)和yf(x2)是偶函数,且f(1),设F(x)f(x)f(x),则F(3)_.由yf(x)和yf(x2)是偶函数知:f(x)f(x),f(x2)f(x2)f(x2),故f(x)f(x4),因此,函数yf(x)的周期为4,则F(3)f(3)f(3

7、)2f(3)2f(1)2f(1).4已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围解(1)设x0,则x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),于是x0时,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)要使f(x)在1,a2上单调递增,结合f(x)的图像(如图所示)知所以1a3,故实数a的取值范围是(1,31下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()AyByxCy2xDyxexDA选项定义域为R,由于f(x)f(x),所以是偶函数B选项定义域为x|x0,由于f(x)xf(x),所以是奇函数C选项定义域为R,由于f(x)2x2xf(x),所以是偶函数D选项定义域为R,由于f(x)xexx,所以是非奇非偶函数2已知函数f(x)log2(x)是奇函数,则a_,若g(x)则g(g(1)_.1由f(x)log2(x)得x0,则a0,所以函数f(x)的定义域为R.因为函数f(x)是奇函数,所以f(0)log20,解得a1.所以g(1)f(1)log2(1)0,g(g(1)2log2(1)1.

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