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1、课时分层训练(四十七)双曲线A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是() 【导学号：00090300】Ax21By21Cx21Dy21C由于焦点在y轴上，且渐近线方程为y2x.2，则a2BC中a2，b1满足2(2015湖南高考)若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A BCDD由双曲线的渐近线过点(3，4)知，.又b2c2a2，即e21，e2，e.3(2017全国卷)若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(，)B(，2)C(1，)D(1,2)C由题意得双曲线的离心率e.e21.a1，01，112，1e.
2、故选C4已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()AB3CmD3mA由双曲线方程知a23m，b23，c.不妨设点F为右焦点，则F(，0)又双曲线的一条渐近线为xy0，d.5(2017成都调研)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|()AB2C6D4D由题意知，双曲线x21的渐近线方程为yx，将xc2代入得y2，即A，B两点的坐标分别为(2,2)，(2，2)，所以|AB|4.二、填空题6已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为xy0，则a_.双曲线y21的渐近线为y，已知一条渐近线为xy0，即yx，因为a
3、0，所以，所以a.7(2016山东高考)已知双曲线E：1(a0，b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_. 【导学号：00090301】2如图，由题意知|AB|，|BC|2C又2|AB|3|BC|，232c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，两边同除以a2，并整理得2e23e20，解得e2(负值舍去)8(2018黄山模拟)若圆(x3)2y21上只有一点到双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为_ 【导学号：00090302】不妨取渐近线为bxay0，由题意得圆心到渐近线bxay0的距离等于2，
4、即2，所以.所以e21，即e.三、解答题9已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程解椭圆D的两个焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.3分设双曲线G的方程为1(a0，b0)，渐近线方程为bxay0且a2b225，8分又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，10分双曲线G的方程为1.12分10已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)，点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积解(1
5、)e，则双曲线的实轴、虚轴相等设双曲线方程为x2y2.2分过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.4分(2)证明：(32，m)，(23，m)(32)(32)m23m2.6分M点在双曲线上，9m26，即m230，0.8分(3)F1MF2的底|F1F2|4.由(2)知m.10分F1MF2的高h|m|，SF1MF246.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017河南中原名校联考)过双曲线1(a0，b0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若OAB的面积为，则双曲线的离心率为()ABCDD由题意可求得|AB|，所以SOABc，整理得.因此e.2(2017天津河西区
6、质检)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为_ 【导学号：00090303】x21由双曲线的渐近线yx，即bxay0与圆(x2)2y23相切，则b23a2.又双曲线的一个焦点为F(2,0)，a2b24，联立，解得a21，b23.故所求双曲线的方程为x21.3已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围解(1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，则a23，c24，再由a2b2c2，得b21.4分故C2的方程为y21.5分(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k2且k22，得x1x2y1y22，2，即0，解得k23.10分由得k21，故k的取值范围为.12分