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1、课时分层训练(四十三)圆的方程A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()A2BC1DD圆的方程可化为(x1)2(y2)22，则圆心坐标为(1，2)故圆心到直线xy10的距离d.2(2017山西运城二模)已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为() 【导学号：00090276】A3xy50Bx2y0Cx2y40D2xy30D易知圆心坐标为(2，1)由于直线x2y30的斜率为，该直径所在直线的斜率k2.故所求直线方程为y12(x2)，即2xy30.3(2018厦门模拟)圆C与x轴相切
2、于T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A、B，且|AB|2，则圆C的标准方程为()A(x1)2(y)22B(x1)2(y2)22C(x1)2(y)24D(x1)2(y)24A由题意得，圆C的半径为，圆心坐标为(1，)，圆C的标准方程为(x1)2(y)22，故选A4(2018太原模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x0和xy2均相切，则该圆的标准方程为()A(x1)2(y2)24B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)24D(x2)2(y2)24C设圆心坐标为(2，a)(a0)，则圆心到直线xy2的距离d2，a2，该圆的标准方程为(x2)2(y2)24，故选C5(2017重庆四校模拟
3、)设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6B4 C3D2B如图所示，圆心M(3，1)与直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.二、填空题6(2016浙江高考)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_. 【导学号：00090277】(2，4)5由二元二次方程表示圆的条件可得a2a2，解得a2或1.当a2时，方程为4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得2(y1)20，不表示圆；当a1时，方程为x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，则圆心坐
4、标为(2，4)，半径是5.7已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_xy10圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，则kCM1.过点M的最短弦与CM垂直，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.8在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_(x1)2y22因为直线mxy2m10恒过定点(2，1)，所以圆心(1,0)到直线mxy2m10的最大距离为d，所以半径最大时的半径r，所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.三、解答题9已知直线l：yxm，mR，
5、若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程解法一：依题意，点P的坐标为(0，m)，2分因为MPl，所以11，5分解得m2，即点P的坐标为(0,2)，8分圆的半径r|MP|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.12分法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2，2分依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则6分解得10分所以所求圆的方程为(x2)2y28.12分10已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程 【导学号：00090278】解(1)
6、由x2y26x50得(x3)2y24，2分所以圆C1的圆心坐标为(3,0).5分(2)设M(x，y)，依题意0，所以(x3，y)(x，y)0，则x23xy20，所以2y2.7分又原点O(0,0)在圆C1外，因此中点M的轨迹是圆C与圆C1相交落在圆C1内的一段圆弧由消去y2得x，因此x3.10分所以线段AB的中点M的轨迹方程为2y2.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017佛山模拟)设P(x，y)是圆(x2)2y21上的任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为()A6B25 C26D36D(x5)2(y4)2表示点P(x，y)到点(5，4)的距离的平方点(5，4)到圆心(2,0)的
7、距离d5.则点P(x，y)到点(5，4)的距离最大值为6，从而(x5)2(y4)2的最大值为36.2(2018西安模拟)若过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的切线，切点分别为A，B，则APB的外接圆的方程为_(x2)2(y1)25圆x2y24的圆心坐标为O(0,0)，由题意知APB的外接圆是以OP为直径的圆，又线段OP的中点M(2,1)，|OP|2，因此所求外接圆方程为(x2)2(y1)25.3已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值解(1)设圆心C(a，b)，由已知得M(2，2)，则解得2分则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.5分(2)设Q(x，y)，则x2y22，(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2.8分令xcos ，ysin ，所以xy2(sin cos )22sin2，所以的最小值为4.12分