《2022年江苏省2021年专转本高数真题及答案3 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省2021年专转本高数真题及答案3 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江苏省 2013 年普通高校“专转本”选拔考试高 等 数 学试 题 卷 （ 二 年 级 ）注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3 页，全卷满分150 分，考试时间120 分钟2、必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效。作答前未必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填在试题卷和答题卡上的指定位置。3、考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分24 分。在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1、当0 x时，函数( )ln(1)f xxx是函数2)(xxg的( ) A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D
2、.等价无穷小2、曲线22232xxyxx的渐近线共有 ( ) A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条3、已知函数sin 20( )011xxxf xxxx，则点0 x是函数)(xf的A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、连续点4、设1()yfx，其中f具有二阶导数，则22d ydxA. 231121()( )ffxxxxB. 431121( )( )ffxxxxC. 231121()( )ffxxxxD. 431121( )( )ffxxxx5、下列级数中收敛的是A、211nnnB、1()1nnnnC、1!2nnnD、13nnn6、已知函数)(xf在点1x处连续，且21( )
3、1lim12xf xx，则曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页A. 1yxB. 22yxC. 33yxD. 44yx二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）7、设函数1sin0( )0 xxf xxax在点0 x处连续，则常数a8、已知空间三点(1,1,1), (2,3,4),(3,4,5)ABC，则ABC的面积为9、设函数)(xyy由参数方程2311xtyt所确定，则221xd ydx10、设向量ba,互相垂直，且，23 ba，则ba211、设10
4、lim()xxaxeax，则常数a12、幂级数12nnnxn的收敛域为三、计算题（本大题共8 小题，每小题8 分，共 64 分）13、求极限01limln(1)xxexx14、设函数( ,)zz x y由方程3331zxyz所确定，求dz及22zx15、求不定积分2cos2xxdx16、计算定积分22024dxx17、设函数223(,)xyzf xe，其中函数f具有二阶连续偏导数，求2zy x18、 已知直线10330 xyzxyz平面上，又知直线23132xtytzt与平面平行，求平面的方程19、已知函数( )yf x是一阶微分方程dyydx满(0)1y的特解， 求二阶常系数非齐次线性微分方
5、程32( )yyyf x的通解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页20 、 计 算 二 重 积 分Dxdxdy， 其 中D是 由 曲 线24(0)yxx与 三 条 直 线,3,0yx xy所围成的平面闭区域四、综合题（本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）21、设平面图形D由曲线2xy，yx与直线1y围成，试求：（1）平面图形D的面积；（2）平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积22、已知211320( )(95 )xF xttdt是函数( )fx的一个原函数， 求曲线)(xfy的凹凸区间与拐点五、证明
6、题（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分）23、证明：当1x时，2(1ln)21xx24、设函数( )f x在 , a b上连续，证明：函数2( )( )()a bbaaf x dxf xf abx dx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页江苏省 2013 年普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学 （ 二 年 级 ）试 卷 答 案一、选择题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）1、C 2、C 3、B 4、B 5、D 6、A 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）7、08、629、
7、3410、211、lnyxxcx12、1 1,)2 2三、计算题（本大题共8 小题，每小题8 分，共 64 分）13、原式 =20001ln(1)ln(1)1limlimlimln(1)2xxxxxxxexexexxexxxxxx2013(1)lim22xxxxeexex14、令32( , , )331,3 ,3 ,33xyzF x y zzxyzFy Fx Fz22222233,33133111yxzzFFzyyzxxyxdzdxdyxFzzyFzzzz22222222223()( 2 )()2211(1)(1)(1)zzyyyzyzzy zxxzzxxxzzz15、22221111cos2
8、sin2sin 2sin 2sin2cos22222xxdxx dxxxxxdxxxxdx22111111sin2cos2cos2sin2cos2sin2222224xxxxxdxxxxxxC16、令2sin ,2cos,0,0;2,2xt dxtdt xtxt，则原式 =222220000222cos12coscos12(1)22cos1 cos2cos2cos22tttdtdtdtdttttt222002011tan12222cos2ttdtdt17、2232323232212223,(22) 36xyxyxyxyzzfefxfeeefyy x精选学习资料 - - - - - - - -
9、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页18 、 直 线 方 向 向 量12(1, 1,1)(1, 3, 1)(4, 2,2),( 3,1,2),SS平 面的 法 向 量12(4,2, 2)( 3,1,2)(6, 2,10),nSS在第一条直线上任取一点(1,1,1)，该点也在平面上，所以平面方程为6(1)( 2)(1)10(1)0 xyz即3570 xyz19、 由dyydx得111111,ln,xCCCxxxdydxdydxyxCyee eye eCeyy，由(0)1y得1C,所以xye，即212,320,1,322xeryyrrry，齐次方程的通解为212xxY
10、C eC e.令特解为,xxxyxAeyAexAe，,xxxyAeAexAe代入原方程得：,1xxAeeA，所以通解为212xxxyYC eC exe20、原式 =333cos4cos4420002127coscos(8cos )33cosrdrrdrdd240114 2(27 tan8sin)(27 tan8sin)933443. 四、综合题（本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）21、 （ 1）13123200215(2)(2)333Syydyyy（2）02225022210108211() 1() ()()42802510 xxxxVxdxdxxx22、25233( )2 (9
11、5 )1810,f xxxxxx23( )3020fxxx，13( )20200,fxx解得1x，另外0 x为二导不存在的点，通过列表分析得：在(,0),(1,)凸， 在(0,1)凹，拐点为(0,0),(1,8)。五、证明题（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分）23、令2( )21(1ln) ,(1)0.f xxxf1( )22(1 ln ),(1)0.fxxfx221 (1 ln )2ln( )20,xxfxxx在1x时。( )( )(1)0,( )( )(1)0fxfxffxf xf单调递增，单调递增，证毕。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页24、22()( ) ()a bababf abx dxabxuf u d abu令222( )( )( )a bbba ba bbf u duf u duf x dx222( )()( )()a ba babaaaf xf abx dxf x dxf abx dx22( )( )( )a bbba baaf x dxf x dxf x dx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页