2022年河北省中考数学试卷及答案2.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年河北省中考数学试卷一、挑选题（本大题有16 个小题,共42 分, 1-10小题各 3 分, 11-16小题各 2 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1（ 3 分）以下图形为正多边形的是（）D ABC 2（ 3 分）规定：（ 2）表示向右移动2 记作 +2 ,就（ 3）表示向左移动3 记作（）A+3 B 3 C D +3（ 3 分）如图,从点C观测点D的仰角是（）A DABB DCEC DCAD ADC4（ 3 分）语句“x 的与 x 的和不超过 5” 可以表示为（）D +x

2、5 A+x5 B+x5 C 5 5（ 3 分）如图,菱形ABCD 中, D 150 ,就 1（）A30 D 15 B25 C 20 1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6（ 3 分）小明总结了以下结论：a（b+c） ab+ac；a（b c） ab ac；（ b c） a b a c a（a 0）；a （ b+c） a b+a c（a 0）其中肯定成立的个数是（）C 3 D 4 A1 B2 7（

3、 3 分）下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容就回答正确选项（）A 代表 FEC B 代表同位角C 代表 EFC D 代表 AB8（ 3 分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把 用科学记数法表示为（）A5 10 4 B5 10 5 C 2 10 4 D 2 10 59（ 3 分）如图,在小正三角形组成的网格中,已有 6 个小正三角形涂黑,仍需涂黑 n个小正三角形,使它们与原先涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,就 n 的最小值为（）2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 25 页 - - - - -

4、- - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A10 B6 C 3 D 2 10 （ 3 分）依据圆规作图的痕迹,可用直尺胜利找到三角形外心的是（）AB CD 11 （ 2 分）某同学要统计本校图书馆最受同学欢迎的图书种类,以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受同学欢迎的种类去图书馆收集同学借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的次序是（）A B C 一 D 12 （ 2 分）如图,函数 y的图象所在坐标系的原点是（）3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

5、 - - - - - - - 第 3 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A点 MB点 NC 点 PD 点 Q13 （ 2 分）如图,如x 为正整数,就表示C 段的值的点落在（）A段D 段B段14 （ 2 分）图 2 是图 1 中长方体的三视图,如用S 表示面积, S 主x2+2 x,S 左 x2 +x ,就 S 俯（）2+2 x+1 D 2x2+3 xAx2+3 x+2 Bx2+2 C x15 （ 2 分）小刚在解关于 x 的方程 ax 2+bx+c0（a 0）时,只抄对了 a1,b4,解

6、出其中一个根是 x 1 他核对时发觉所抄的 c比原方程的c值小 2就原方程的根的情形是（）A不存在实数根B 有两个不相等的实数根C有一个根是x 1 D 有两个相等的实数根4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16 （ 2 分）对于题目：“ 如图1,平面上,正方形内有一长为12 、宽为 6 的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小

7、整数 n ” 甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长 x,再取最小整数 n 甲：如图 2,思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n 13 乙：如图 3,思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n 14 丙：如图 4,思路是当 x 为矩形的长与宽之和的 倍时就可移转过去；结果取 n 13 以下正确选项（）A甲的思路错,他的 n 值对B乙的思路和他的 n 值都对C甲和丙的 n 值都对D 甲、乙的思路都错,而丙的思路对二、填空题（本大题有3 个小题,共11 分, 17 小题 3 分： 18 19 小题各有 2 个空,每空2 分,把答案写在题中横线上）17 （

8、 3 分）如 7 2 7 1 707p,就 p 的值为18 （ 4 分）如图,商定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即 4+3 7 就（ 1）用含 x 的式子表示m；5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2 ）当 y 2 时, n 的值为19 （ 4 分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了（单位： km ）笔直铁路经过 A,B 两地（1 ）A,B 间的距离为 k

9、m ；A,B,C 三地的坐标,数据如图（2 ）方案修一条从 C 到铁路 AB 的最短大路 l,并在 l 上建一个修理站 D,使 D 到 A,C 的距离相等,就 C,D 间的距离为 km 三、解答题（本大题有 7 个小题,共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （ 8 分）有个填写运算符号的嬉戏：在“1 2 6 9” 中的每个 内,填入+, , , 中的某一个（可重复使用）,然后运算结果（1 ）运算： 1+2 6 9；（2 ）如 1 2 6 9 6 ,请推算 内的符号；（3 ）在“1 2 6 9” 的 内填入符号后,使运算所得数最小,直接写出这个最小数21 （ 9 分）已知：

10、整式 A（ n 2 1）2+（2n ）2 ,整式 B0尝试 化简整式 A发觉 AB 2,求整式 B6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -联想 由上可知, B2（ n2 1 ）2 +（2n ）2,当 n 1 时, n2 1,2n ,B 为直角三角形的三边长,如图填写下表中 B 的值：直角三角形三边 n 2 1 2 n B勾股数组 / 8 勾股数组 35 / 22 （ 9 分）某球室有三种品牌的 4

11、 个乒乓球,价格是 7 ,8,9（单位：元）三种从中随机拿出一个球,已知P（一次拿到8 元球）（1 ）求这 4 个球价格的众数；（2 ）如甲组已拿走一个7 元球训练,乙组预备从剩余3 个球中随机拿一个训练所剩的 3 个球价格的中位数与原先4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法（如图）求乙组两次都拿到 8 元球的概率又拿先拿7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

12、- - - - - - -23 （ 9 分）如图,ABC 和 ADE 中, ABAD6,BC DE , B D30 ,边 AD 与边 BC 交于点 P（不与点 B, C 重合）,点 B,E 在 AD 异侧, I 为 APC 的内心（1 ）求证： BAD CAE ；（2 ）设 AP x,请用含 x 的式子表示 PD,并求 PD 的最大值；（3 ）当 ABAC 时, AIC 的取值范畴为m AIC n ,分别直接写出m,n 的值24 （ 10 分）长为 300 m 的春游队伍,以 v（ m/ s）的速度向东行进,如图 1 和图 2,当队伍排尾行进到位置 O 时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到

13、后立刻返回排尾,甲的来回速度均为 2v（m / s）,当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进设排尾从位置 O 开头行进的时间为 t（s）,排头与 O 的距离为 S 头（m ）（1 ）当 v 2 时,解答：求 S 头与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范畴）；当甲赶到排头位置时,求 S 的值；在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置 O 的距离为 S 甲（m ）,求 S 甲与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范畴）8 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

14、- - - - - - - - - - - - - -（2 ）设甲这次来回队伍的总时间为T（s）,求 T 与 v 的函数关系式（不写v 的取值范畴）,并写出队伍在此过程中行进的路程25 （ 10 分）如图 1 和 2,.ABCD 中, AB 3, BC 15 ,tan DAB 点 P 为 AB 延长线上一点,过点 A 作O 切 CP 于点 P,设 BPx （1 ）如图 1 ,x 为何值时,圆心 的位置关系；O 落在 AP 上？如此时 O 交 AD 于点 E,直接指出 PE 与 BC（2 ）当 x4 时,如图 2, O 与 AC 交于点 Q,求 CAP 的度数,并通过运算比较弦 AP 与劣弧 长

15、度的大小；（3 ）当 O 与线段 AD 只有一个公共点时,直接写出 x 的取值范畴26 （ 12 分）如图,如 b 是正数,直线 l：yb 与 y 轴交于点 A；直线 a：yx b 与 y 轴交于点B；抛物线 L：y x 2+bx 的顶点为 C,且 L 与 x 轴右交点为 D（1 ）如 AB8,求 b 的值,并求此时L 的对称轴与 a 的交点坐标；（2 ）当点 C 在 l 下方时,求点 C 与 l 距离的最大值；（3 ）设 x 0 0,点（ x0,y 1）,（ x0 ,y 2）,（ x0 ,y 3）分别在 l,a 和 L 上,且 y 3 是 y 1,y 2 的平均数,求点（ x 0,0）与点

16、D 间的距离；（4 ）在 L 和 a 所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“ 美点” ,分别直接写出 b2022 和 b2022.5 时“ 美点” 的个数9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

17、 - - - - - - - - - - - - - -2022 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题有16 个小题,共42 分, 1-10小题各 3 分, 11-16小题各 2 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1【解答】 解：正五边形五个角相等,五条边都相等,应选： D 2【解答】 解：“ 正” 和“ 负” 相对,所以,假如（2）表示向右移动2 记作 +2 ,就（ 3）表示向左移动3 记作3应选： B3【解答】 解：从点 C观测点D的视线是CD,水平线是CE,从点 C 观测点 D 的仰角是 DCE ,应选： B4【解答】 解：“x 的与 x 的和不

18、超过 5 ” 用不等式表示为x +x5应选： A5【解答】 解：四边形 ABCD 是菱形, D150 ,AB CD , BAD 21, BAD +D180 , BAD 180 150 30 , 1 15 ；应选： D 11 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6【解答】 解： a（b+c） ab +ac,正确；a（b c） ab ac,正确；（ b c） a b a c a（a 0）,正确；a

19、（ b+c） a b+a c（a 0）,错误,无法分解运算应选： C7【解答】 证明：延长 BE 交 CD 于点 F,就 BEC EFC +C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）又 BEC B +C,得 B EFC 故 AB CD（内错角相等,两直线平行）应选： C8【解答】 解：0.000022 10 5应选： D 9【解答】 解：如下列图, n 的最小值为 3,应选： C10 【解答】 解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点,由基本作图得到 C 选项作了两边的垂直 平分线,从而可用直尺胜利找到三角形外心应选： C11 【解答】 解：由题意可得,12 细心整理归纳 精选学习资料 - -

20、 - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -正确统计步骤的次序是：去图书馆收集同学借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受同学欢迎的种类,应选： D 12 【解答】 解：由已知可知函数y关于 y 轴对称,所以点 M 是原点；应选： A13 【解答】 解1又 x 为正整数,x1 的值的点落在故表示应选： B14 【解答】 解： S 主x 2 +2 xx（x +2 ）, S 左x

21、 2 +xx（x+1 ）,俯视图的长为 x+2 ,宽为 x+1 ,就俯视图的面积 S 俯（ x +2 ）（ x+1 ） x 2+3 x+2 ,应选： A15 【解答】 解：小刚在解关于x 的方程 ax2+bx +c0（ a 0）时,只抄对了a1,b4 ,解出其中一个根是x 1,（1）2 4+ c0 ,13 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解得： c 3,故原方程中 c5,就 b 2 4ac1

22、6 4 1 5 40,就原方程的根的情形是不存在实数根应选： A16 【解答】 解：甲的思路正确,长方形对角线最长,只要对角线能通过就可以,但是运算错误,应为 n 14 ；乙的思路与运算都正确；乙的思路与运算都错误,图示情形不是最长；应选： B二、填空题（本大题有3 个小题,共11 分, 17 小题 3 分： 18 19 小题各有 2 个空,每空2 分,把答案写在题中横线上）17 【解答】 解： 7 2 7 1 70 7p, 2 1+0 p,解得： p 3故答案为：318 【解答】 解：（ 1）依据商定的方法可得：m x+2 x3x ；故答案为： 3x；（2 ）依据商定的方法即可求出 nx+2

23、 x +2 x+3 m+ny14 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当 y 2 时, 5x +3 2 解得 x 1 n 2x+3 2+3 1故答案为： 119 【解答】 解：（ 1）由 A、B 两点的纵坐标相同可知：AB x 轴,AB 12 （ 8 ）20 ；（2 ）过点 C 作 lAB 于点 E,连接 AC,作 AC 的垂直平分线交直线 l 于点 D,由（ 1）可知： CE1 （17 ） 1

24、8 ,AE12 ,设 CD x,AD CD x ,由勾股定理可知：x2 （ 18 x）2+122,解得： x13 ,CD 13 ,故答案为：（ 1）20 ；（ 2）13 ；三、解答题（本大题有7 个小题,共67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 【解答】 解：（ 1） 1+2 6 9 15 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3 6 9 3 9 12 ；（2 ） 1 2 6 9

25、6,1 6 9 6,3 9 6 , 内的符号是“ ” ；（3 ）这个最小数是20 ,理由：在“1 2 6 9” 的 内填入符号后,使运算所得数最小,1 2 6 的结果是负数即可,1 2 6 的最小值是1 2 6 11 ,2 +1+4 n2n4+2 n2 +1 （ n2+1 ）2,1 2 6 9 的最小值是11 9 20 ,这个最小数是20 21 【解答】 解： A（ n2 1）2+（2n ）2 n4 2nAB2,B 0,B n2 +1 ,当 2n 8 时, n 4, n2+1 42+1 15 ；当 n2 135 时, n2+1 37 故答案为： 15 ；37 16 细心整理归纳 精选学习资料

26、- - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -22 【解答】 解：（ 1） P（一次拿到 8 元球）,8 元球的个数为42 （个）,依据从小到大的次序排列为7, 8,8, 9,这 4 个球价格的众数为8 元；（2 ）所剩的 3 个球价格的中位数与原先4 个球价格的中位数相同；理由如下：原先 4 个球的价格依据从小到大的次序排列为 7, 8, 8,9,原先 4 个球价格的中位数为8（元）,所剩的 3 个球价格为 8,8,9,所剩的 3

27、 个球价格的中位数为 8 元,所剩的 3 个球价格的中位数与原先4 个球价格的中位数相同；列表如下列图：共有9 个等可能的结果,乙组两次都拿到8 元球的结果有4 个,乙组两次都拿到8 元球的概率为23 【解答】 解：（ 1）在 ABC 和 ADE 中,（如图1）17 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - ABC ADE （ SAS） BAC DAE 即 BAD +DAC DAC +CAE BAD

28、 CAE（2 ） AD 6,APx ,PD6 x当 AD BC 时, APAB3 最小,即PD6 33 为PD的最大值（3 ）如图 2 ,设 BAP ,就APC +30 ,AB AC BAC 90 , PCA60 , PAC90 ,I 为 APC 的内心AI 、CI 分别平分 PAC, PCA, IAC PAC, ICA PCA AIC 180 （ IAC +ICA ）180 （ PAC+PCA）180 （ 90 +60 ）+105 0 90 ,18 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 25 页 - - - - - - -

29、- - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -105 +105 150 ,即 105 AIC 150 ,m 105 ,n 150 24 【解答】 解：（ 1）排尾从位置O 开头行进的时间为t（s）,就排头也离开原排头t （s）,S 头 2t+300 甲从排尾赶到排头的时间为 2t+300 600 m300 （ 2 v v） 300 v300 2150 s,此时 S 头甲返回时间为：（t 150 ）sS 甲 S 头 S 甲回2 150+300 4（t 150 ） 4 t+1200 ；因此, S 头与 t 的函数关系式为 S 头 2t+300 ,当甲

30、赶到排头位置时,求 S 的值为 600 m ,在甲从排头返回到排尾过程中,S 甲与 t 的函数关系式为 S 甲 4t+1200 （2 ）Tt 追及 +t 返回+,19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在甲这次来回队伍的过程中队伍行进的路程为：v （ T 150 ） v （ 150 ） 400 150 v；因此 T 与 v 的函数关系式为：T,此时队伍在此过程中行进的路程为（400 150 v

31、）m 25 【解答】 解：（ 1）如图 1,AP 经过圆心 O, CP 与 O 相切于 P, APC90 ,.ABCD ,AD BC, PBC DAB tan PBC tan DAB ,设 CP4k ,BP3k,由 CP2+BP2BC2,得（ 4k ）2 +（ 3k ）2152,解得 k 1 3（舍去）, k 2 3,x BP3 39,故当 x9 时,圆心 O 落在 AP 上；AP 是 O 的直径, AEP90 ,PEAD ,.ABCD ,BC ADPEBC 20 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 25 页 - - - -

32、 - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2 ）如图 2 ,过点 C 作 CG AP 于 G,.ABCD ,BC AD , CBG DAB tan CBG tan DAB ,4m ）2+（3m ）2 152 ,解得 m3,设 CG4m,BG 3m,由勾股定理得：（CG 4 312 ,BG 3 39,PGBG BP9 45,APAB+BP3+4 7,AG AB +BG 3+9 12 tan CAP 1, CAP45 ；连接 OP,OQ,过点 O 作 OH AP 于 H,就 POQ2CAP2 45 90 , PHAP,在 Rt C

33、PG 中,13 ,CP 是 O 的切线, OPC OHP 90 , OPH+CPG90 , PCG+CPG90 OPH PCG OPH PCG,即 PH CPCG OP, 13 12 OP,OP21 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -劣弧长度,2 7 弦 AP 的长度劣弧 长度（3 ）如图 3, O 与线段 AD 只有一个公共点,即圆心O 位于直线 AB 下方,且 OAD 90 ,当 OAD

34、90 , CPM DAB 时,此时 BP 取得最小值,过点 C 作 CM AB 于 M , DAB CBP, CPM CBPCB CP,CM ABBP2BM 2 9 18 ,x 18 22 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -26 【解答】 解：（ 1）当 x0 吋, yx b b,B （0 , b）,AB 8 ,而 A（0 ,b）,b （ b） 8,b 4 L：y x 2 +4 x,L 的对称

35、轴 x2 ,当 x2 吋, yx 4 2,L 的对称轴与 a 的交点为（ 2 , 2 ）；（2）y （ x）2+,）L 的顶点 C（点 C 在 l 下方,C 与 l 的距离 b（b 2）2+1 1,点 C 与 1 距离的最大值为1；23 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3 ）由題意得,即 y1+y 22y 3,得 b+x 0 b2 （ x 0 2 +bx 0）解得 x 00 或 x 0b但

36、 x 0#0 ,取 x 0b,对于 L,当 y0 吋, 0 x解得 x 10 ,x 2b,b 0 ,右交点 D（b,0）2 +bx,即 0 x（x b）,点（ x 0,0）与点 D 间的距离 b （ b ）（4 ）当 b 2022 时,抛物线解析式 L：y x 2+2022 x直线解析式 a：y x 2022 联立上述两个解析式可得：x1 1,x 22022 ,可知每一个整数 x 的值 都对应的一个整数 y 值,且1 和 2022 之间（包括1 和 2022 ）共有 2022 个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线,线段和抛物线上各有 2022 个整数点总计 4042 个点,这两段图象交点有 2 个点重复重复,美点” 的个数：4042 2 4040 （个）；当 b2022.5 时,24 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结