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1、精品名师归纳总结2021 年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题此题共6 个小题，每个小题4 分，共 24 分1将抛物线 y=2x 2 向上平移 2 个单位后所得抛物线的解析式是 A y=2x 2+2B y=2 x+2 2C y=2 x2 2 Dy=2x 2 22以以下图形中确定属于相互放缩关系的是 A 斜边长分别是 10 和 5 的两直角三角形B腰长分别是 10 和 5 的两等腰三角形C边长分别是 10 和 5 的两个菱形D边长分别是 10 和 5 的两个正方形3如图，已知在 ABC 中， D 是边 BC 的中点，那么等于 A B CD 4坡度等于 1：的斜坡的坡角等于A 30 B 40
2、C 50 D 605以下各组条件中，确定能推得 ABC 与 DEF 相像的是 A A= E 且 D= FB A= B 且 D= FC A= E 且D A= E 且6以下图象中，有一个可能是函数y=ax 2+bx+a+b a0的图象，它是 A B CD 二、填空题本大题共12 个小题，每个小题4 分，共 48 分7假如，那么 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如图，点 G 为ABC 的重心，DE 过点 G，且 DE BC，EF AB ，那么 CF：BF= 9. 已知在 ABC 中，点 D、E 分别在 AB 和 BC 上， AD=2 ，DB=1 ，BC=6 ，要使 DE 和
3、AC平行，那么 BE=10. 假如 ABC 与 DEF 相像， ABC 的三边之比为3： 4：6， DEF 的最长边是 10cm， 那么 DEF 的最短边是cm 11. 假如 AB CD ，2AB=3CD ，与的方向相反，那么=12运算： sin60 cot30= 13. 在 ABC 中， C=90 ，假如 sinA=， AB=6 ，那么 BC= 14. 假如二次函数y=x 2+bx+c 配方后为 y=x 22+1 ，那么 c 的值为15. 抛物线 y= 2x2+4x 1 的对称轴是直线16. 假如 A 1，y1，B 2，y2是二次函数 y=x 2+m 图象上的两个点， 那么 y1y 2填 “
4、 ”或者 “ ”17. 请写出一个二次函数的解析式，中意：图象的开口向下，对称轴是直线x= 1，且与 y轴的交点在 x 轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为 18. 如图， 已知 ABC 沿角平分线 BE 所在的直线翻折， 点 A 恰好落在边 BC 的中点 M 处， 且 AM=BE ，那么 EBC 的正切值是三、解答题共 78 分19. 如图，已知两个不平行的向量先化简，再求作：不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c a0的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示：x 1024
5、y求： 511m1这个二次函数的解析式。2这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m 的值21. 如图，梯形 ABCD 中，AD BC ，BC=2AD ，点 E 为边 DC 的中点， BE 交 AC 于点 F求：1AF ： FC 的值。2EF： BF 的值22. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的 A，C 两点测得该塔顶端F的仰角分别为和 ，矩形建筑物宽度AD=20m ，高度 DC=33m 求：1试用 和 的三角比表示线段CG 的长。2假如 =48，=65 ，请求出信号发射塔顶端到的面的高度FG 的值结果精确到 1m参考数据： sin48=0.7， cos48=0.7 ， ta
6、n48=1.1， sin65=0.9， cos65=0.4 ，tan65=2.123. 已知：如图，在 ABC 中，点 D E 分别在 AB ， AC 上， DEBC ，点 F 在边 AB 上，BC 2=BF .BA ， CF 与 DE 相交于点 G1求证： DF.AB=BC .DG 。2当点 E 为 AC 的中点时，求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 已知在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+c 与 x 轴相交于点 A ，B，与 y 轴相交于点 C，直线 y=x+4 经过 A ， C 两点，1求抛物线的表达式。2假如点 P， Q 在抛物线上 P 点在对称轴左边 ，且
7、 PQ AO ， PQ=2AO ，求 P， Q 的坐标。3动点 M 在直线 y=x+4 上，且 ABC 与 COM 相像，求点 M 的坐标25. 14 分已知菱形ABCD 的边长为 5，对角线 AC 的长为 6，点 E 为边 AB 上的动点， 点 F 在射线 AD 上，且 ECF= B ，直线 CF 交直线 AB 于点 M 1求 B 的余弦值。2当点 E 与点 A 重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM 的长。3当点 M 在边 AB 的延长线上时，设BE=x ，BM=y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年上海市杨浦区中考
8、数学一模试卷一、选择题此题共6 个小题，每个小题4 分，共 24 分1. 将抛物线 y=2x 2 向上平移 2 个单位后所得抛物线的解析式是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y=2x22+2B y=2 x+2 2C y=2 x222Dy=2x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】 二次函数图象与几何变换【分析】 只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了【解答】 解：原抛物线的顶点为0， 0，向上平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为0， 2，可设新抛物线的解析式为：y=2 x h2+k，代入得： y=2x 2+2应选 A 【点评】 此题比较
9、简洁， 主要考查了函数图象的平移，要求娴熟把握平移的规律：左加右减， 上加下减并用规律求函数解析式2. 以以下图形中确定属于相互放缩关系的是 A 斜边长分别是 10 和 5 的两直角三角形B腰长分别是 10 和 5 的两等腰三角形C边长分别是 10 和 5 的两个菱形D边长分别是 10 和 5 的两个正方形【考点】 相像图形【分析】 依据相像图形的概念进行判定即可【解答】 解：斜边长分别是10 和 5 的两直角三角形，直角边不愿定成比例，所以不愿定属于相互放缩关系， A 不正确。腰长分别是 10 和 5 的两等腰三角形不愿定属于相互放缩关系，B 不正确。 边长分别是 10 和 5 的两个菱形不
10、愿定属于相互放缩关系，C 不正确。边长分别是 10 和 5 的两个正方形属于相互放缩关系，D 正确，应选： D【点评】 此题考查的是相像图形的概念，形状相同的图形称为相像形3如图，已知在 ABC 中， D 是边 BC 的中点，那么等于 A B CD 【考点】 *平面对量【分析】 第一由在 ABC 中， D 是边 BC 的中点，可求得【解答】 解： 在ABC 中， D 是边 BC 的中点，然后由三角形法就求得=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=应选 B 【点评】 此题考查了平面对量的学问留意把握三角形法就的应用是关键4. 坡度等于 1：的斜坡的坡角等于 A 30 B 40 C
11、50 D 60【考点】 解直角三角形的应用 -坡度坡角问题【分析】 依据坡度就是坡角的正切值即可求解【解答】 解：坡角 ，就 tan=1：，就 =30 应选 A 【点评】 此题主要考查了坡度的定义，懂得坡度和坡角的关系是解题的关键5. 以下各组条件中，确定能推得 ABC 与 DEF 相像的是 A A= E 且 D= FB A= B 且 D= FC A= E 且D A= E 且【考点】 相像三角形的判定【分析】 依据三角形相像的判定方法： 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相像可以判定出 A 、B 的正误。 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像可以判定出C、D 的正
12、误，即可选出答案【解答】 解： A 、 D 和 F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相像，故此选项错误。B、 A= B ，D= F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相像，故此选项错误。C、由可以依据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像可以判定出ABC 与 DEF 相像，故此选项正确。D、A= E 且不能判定两三角形相像，由于相等的两个角不是夹角，故此选项错误。应选： C【点评】 此题主要考查了相像三角形的判定，关键是把握三角形相像的判定方法：1平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相像。2三边法：三组对应边的比相等的两个三角形
13、相像。3两边及其夹角法： 两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像。4两角法：有两组角对应相等的两个三角形相像6. 以下图象中，有一个可能是函数y=ax 2+bx+a+b a0的图象，它是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B CD 【考点】 二次函数的图象【专题】 探究型【分析】 依据函数 y=ax 2+bx+a+b a0，对 a、b 的正负进行分类争辩，只要把选项中确定错误的说出缘由即可解答此题【解答】 解：在函数 y=ax 2+bx+a+b a0中，当 a 0， b0 时，就该函数开口向下，顶点在y 轴左侧，确定经过点0， a+b，点 0，a+b确定在 y 轴的
14、负半轴，应选项A 、B 错误。当 a 0， b0 时，假设函数过点 1， 0，就 a+b+a+b=0 ，得 a 与 b 互为相反数，就 y=ax 2ax=ax x1，就该函数与 x 轴的两个交点是0， 0或 1， 0，应选项 D 错误。当 a 0，b 0 时，假设函数过点0，1，就 a+b=1 ，只要 a、b 中意和为 1 即可，应选项 C正确。 应选 C【点评】 此题考查二次函数的图象，解题的关键是运用分类争辩的数学思想解答问题二、填空题本大题共12 个小题，每个小题4 分，共 48 分7. 假如，那么 =【考点】 比例的性质【分析】 先由已知条件可得2y=3 x y，整理后再依据比例的性质
15、即可求得的值【解答】 解： ，2y=3 xy， 整理，得 3x=5y ， =故答案为【点评】 此题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简洁比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积即假设a： b=c： d，就 ad=bc8. 如图，点 G 为 ABC 的重心， DE 过点 G，且 DE BC， EF AB ，那么 CF：BF=1 ： 2【考点】 三角形的重心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】 连接 AG 并延长，交 BC 于 H先依据重心的性质，得出AG=2GH 再由平行线分线段成比例定理，得出CF： BF=CE ： AE=GH ：AG=1 ： 2【解答】 解：如图，连接
16、AG 并延长，交 BC 于 H点 G 为 ABC 的重心，AG=2GH DE BC ，CE ：AE=GH ： AG=1 ： 2，EFAB ，CF： BF=CE ：AE=1 ： 2故答案为 1： 2【点评】 此题主要考查了重心的概念和性质以及平行线分线段成比例定理，难度中等 三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2 倍9. 已知在 ABC 中，点 D、E 分别在 AB 和 BC 上， AD=2 ，DB=1 ，BC=6 ，要使 DE 和 AC平行，那么 BE=2 【考点】 平行线分线段成比例。相像多边形的性质。相像三角形的性质【分析】 求出=，依据相像三角形的
17、判定得出BED BCA ，推出 BED= C，依据平行线的判定得出即可【解答】 解： BE=2 ，理由是：如图：AD=2 ， DB=1 ，AB=2+1=3 ，BC=6 ， BE=2 ，=， B= B ， BED BCA ， BED= C，DE AC 故答案为： 2【点评】 此题考查了平行线分线段成比例定理，相像三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能推出 BED BCA 是解此题的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 假如 ABC 与 DEF 相像， ABC 的三边之比为3： 4：6， DEF 的最长边是 10cm， 那么 DEF 的最短边是 5cm【考点】 相像三角形
18、的性质【专题】 运算题【分析】 设 DEF 的最短边为 x，由 ABC 的三边之比为3： 4： 6，就可设 ABC 的三边分别为 3a，4a，6a，由于 ABC 与DEF 相像，依据相像三角形的性质得到3a：x=6a：10， 即可求出 x=5 【解答】 解：设 DEF 的最短边为 x， ABC 的三边分别为 3a， 4a， 6a， ABC 与 DEF 相像，3a： x=6a：10，x=5 ，即 DEF 的最短边是 5cm 故答案为 5【点评】 此题考查了相像三角形的性质：相像三角形的对应角相等，对应边的比相等11. 假如 AB CD ，2AB=3CD ，与的方向相反，那么=【考点】 *平面对量
19、【分析】 由 AB CD ，2AB=3CD ，与的方向相反，可得2= 3，继而求得答案【解答】 解： AB CD ， 2AB=3CD ，与的方向相反，2= 3，=故答案为：【点评】 此题考查了平面对量的学问留意依据题意得到2= 3是解此题的关键12运算： sin60 cot30=【考点】 特别角的三角函数值【分析】 依据特别角的三角函数值运算【解答】 解：原式 =【点评】 此题考查特别角三角函数值的运算，特别角三角函数值运算在中考中经常显现，题型以选择题、填空题为主【相关链接】特别角三角函数值：sin30=， cos30=， tan30=， cot30=。 sin45=， cos45=，tan
20、45 =1， cot45=1。 sin60=， cos60=， tan60=， cot60=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 在 ABC 中， C=90 ，假如 sinA=， AB=6 ，那么 BC=2 【考点】 锐角三角函数的定义【分析】 依据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案【解答】 解： sinA=，得BC=AB =6 =2，故答案为： 2【点评】 此题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中， 锐角的正弦为对边比斜边， 余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边14. 假如二次函数y=x 2+bx+c 配方后为 y=x 22+1 ，那么 c 的值为 5【
21、考点】 二次函数的三种形式【分析】 把配方后的函数解析式转化为一般形式，然后依据对应项系数相等解答【解答】 解： y= x 22+1=x2 4x+4+1=x2 4x+5 ，c 的值为 5 故答案是： 5【点评】 此题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：1一般式： y=ax 2+bx+c a0，a、b、c 为常数。2顶点式： y=axh2+k。3交点式与 x 轴： y=ax x1x x 215. 抛物线 y= 2x2+4x 1 的对称轴是直线 x=1 【考点】 二次函数的性质【分析】 依据抛物线 y=ax 2+bx+c 的对称轴是 x=进行运算【解答】 解：抛物线 y= 2x2
22、+4x 1 的对称轴是直线 x=1 故答案为 x=1 【点评】 此题考查了抛物线的对称轴的求法，能够娴熟运用公式法求解，也能够运用配方法求解16. 假如 A 1，y1，B 2，y2是二次函数 y=x2+m 图象上的两个点， 那么 y1 y 2填“ ”或者 “”【考点】 二次函数图象上点的坐标特点【分析】 依据函数解析式的特点，其对称轴为x=0，图象开口向上。利用对称轴左侧y 随 x的增大而减小，可判定y 1 y2【解答】 解： 二次函数 y=x 2+m 中 a=1 0，抛物线开口向上x= =0 ， 1 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1， y 1，B 2， y2在对称轴
23、的左侧，且y 随 x 的增大而减小，y 1 y2故答案为：【点评】 此题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标确定适合此函数的解析式是解答此题的关键17. 请写出一个二次函数的解析式，中意：图象的开口向下，对称轴是直线x= 1，且与 y轴的交点在 x 轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为y= x2 2x 1【考点】 二次函数的性质【专题】 开放型【分析】 由题意可知：写出的函数解析式中意a 0，= 1， c 0，由此举例得出答案即可【解答】 解：设所求二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c a0图象的开口向下， a 0，可取 a= 1。对称轴是直线 x=1， =
24、 1，得 b=2a= 2。与 y 轴的交点在 x 轴的下方， c 0，可取 c=1。函数解析式可以为： y= x 22x 1 故答案为： y= x 2 2x 1【点评】 此题考查了二次函数的性质，用到的学问点：二次函数 y=ax2+bx+c a0的对称轴是直线x=。当 a0 时，抛物线开口向上，当a0 时，抛物线开口向下。二次函数与y 轴交于点 0， c18. 如图， 已知 ABC 沿角平分线 BE 所在的直线翻折， 点 A 恰好落在边 BC 的中点 M 处， 且 AM=BE ，那么 EBC 的正切值是【考点】 翻折变换折叠问题 【分析】 设 AM 与 BE 交点为 D，过 M 作 MF BE
25、 交 AC 于 F，证出 MF 为 BCE 的中位线，由三角形中位线定理得出MF=BE，由翻折变换的性质得出：AM BE，AD=MD ，同理由三角形中位线定理得出DE=MF ，设 DE=a，就 MF=2a ， AM=BE=4a ，得出 BD=3a ，MD=AM=2a ，即可得出结果【解答】 解：设 AM 与 BE 交点为 D，过 M 作 MF BE 交 AC 于 F，如下图：M 为 BC 的中点，F 为 CE 的中点，MF 为 BCE 的中位线，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MF=BE ，由翻折变换的性质得：AM BE， AD=MD ， 同理： DE 是AMF 的中位线，DE
26、=MF ，设 DE=a，就 MF=2a ， AM=BE=4a ，BD=3a ， MD=AM=2a ， BDM=90 ，tanEBC= 故答案为：【点评】 此题考查了翻折变换的性质、三角形中位线定理、平行线的性质、三角函数。娴熟把握翻折变换的性质，通过作帮忙线由三角形中位线定理得出MF=BE， DE=MF 是解决问题的关键三、解答题共 78 分19. 如图，已知两个不平行的向量先化简，再求作：不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量【考点】 *平面对量【分析】 第一利用平面对量的加减运算法就化简原式，再利用三角形法就画出图形【解答】 解：=+3 = +2 如图：=2，= ，就= +2， 即即
27、为所求【点评】此题考查了平面对量的运算法就以及作法留意作图时精确利用三角形法就是关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c a0的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示：x 1024y求： 511m1这个二次函数的解析式。2这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m 的值【考点】 待定系数法求二次函数解析式。二次函数的性质【分析】1用待定系数法求出二次函数的解析式。2把 x=4 ，y=m 代入解析式即可求得m 的值， 用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标【解答】 解：1依题意，得，解得。二次函数的解析式为：y=2x2+4x+1
28、2当 x=4 时， m= 216+16+1= 15，由 y= 2x2+4x+1= 2x 12+3，故其顶点坐标为 1， 3【点评】此题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时仍考查了方程组的解法等学问， 难度不大21. 如图，梯形 ABCD 中，AD BC ，BC=2AD ，点 E 为边 DC 的中点， BE 交 AC 于点 F求：1AF ： FC 的值。2EF： BF 的值【考点】 相像三角形的判定与性质【专题】 运算题【分析】1延长 BE 交直线 AD 于 H ，如图，先由 AD BC 得到 DEH CEB ，就有=，易得 DH=BC ，加上 BC=2AD ，所以 AH=3AD ，然后证
29、明 AHF CFB ，再利用相像比可运算出 AF： FC 的值。2由DEH CEB 得到 EH ：BE=DE ：CE=1 ：1，就 BE=EH=BH ，由 AHF CFB得到 FH：BF=AF ：FC=3 ：2。于是可设 BF=2a，就 FH=3a，BH=BF+FH=5a ，EH=a，接着可运算出 EF=FH EH=a，然后运算 EF： BF 的值【解答】 解：1延长 BE 交直线 AD 于 H，如图，AD BC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DEH CEB ，=，点 E 为边 DC 的中点，DE=CE ，DH=BC ， 而 BC=2AD ，AH=3AD ，AH BC ，
30、 AHF CFB ，AF ： FC=AH ： BC=3 ：2。2 DEH CEB ，EH ： BE=DE ： CE=1 ： 1，BE=EH=BH ， AHF CFB ，FH ： BF=AF ： FC=3： 2。设 BF=2a，就 FH=3a ，BH=BF+FH=5a ，EH=a，EF=FH EH=3a a=a，EF：BF=a： 2a=1： 4【点评】 此题考查了相像三角形的判定与性质：在判定两个三角形相像时，应留意利用图形中已有的公共角、 公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，查找相像三角形的一般方法是通过作平行线构造相像三角形。在运用相像三角形的性质时，主要通过相像比得到线段之间的关系
31、22. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的 A，C 两点测得该塔顶端F的仰角分别为和 ，矩形建筑物宽度AD=20m ，高度 DC=33m 求：1试用 和 的三角比表示线段CG 的长。2假如 =48，=65 ，请求出信号发射塔顶端到的面的高度FG 的值结果精确到 1m参考数据： sin48=0.7， cos48=0.7 ， tan48=1.1， sin65=0.9， cos65=0.4 ，tan65=2.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题【分析】1将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的学问
32、表示出线段 CG 的长即可2依据三角函数值求得CG 的长，代入 FG=x .tan即可求得【解答】 解：1设 CG=xm ，由图可知： EF= x+20 .tan， FG=x .tan，就 x+20 tan+33=xtan ，解得 x=。2x=55 ， 就 FG=x .tan=552.1=115.5116答：该信号发射塔顶端到的面的高度FG 约是 116m【点评】 此题考查了仰角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形23. 已知：如图，在 ABC 中，点 D E 分别在 AB ， AC 上， DEBC ，点 F 在边 AB 上，BC 2=B
33、F .BA ， CF 与 DE 相交于点 G1求证： DF.AB=BC .DG 。2当点 E 为 AC 的中点时，求证：【考点】 相像三角形的判定与性质【专题】 证明题【分析】1由 BC2=BF .BA ， ABC= CBF 可判定 BAC BCF ，再由 DE BC 可判定 BCF DGF ，所以 DGF BAC ，然后利用相像三角形的性质即可得到结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2作 AH BC 交 CF 的延长线于 H，如图，易得 AH DE ，由点 E 为 AC 的中点得 AH=2EG ，再利用 AH DG 可判定 AHF DGF ，就依据相像三角形的性质得=，然后
34、利用等线段代换即可得到【解答】 证明：1 BC2=BF .BA ，BC ： BF=BA ： BC， 而 ABC= CBF ， BAC BCF ，DE BC ， BCF DGF ， DGF BAC ，DF ： BC=DG ： BA ，DF .AB=BC .DG 。2作 AH BC 交 CF 的延长线于 H，如图，DE BC ，AH DE ，点 E 为 AC 的中点，AH=2EG ，AH DG ， AHF DGF ，=，【点评】 此题考查了相像三角形的判定与性质：在判定两个三角形相像时，应留意利用图形中已有的公共角、 公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，查找相像三角形的一般方法是通过作平行
35、线构造相像三角形。在运用相像三角形的性质时，主要通过相像比得到线段之间的关系24. 已知在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+c 与 x 轴相交于点 A ，B，与 y 轴相交于点 C，直线 y=x+4 经过 A ， C 两点，1求抛物线的表达式。2假如点 P， Q 在抛物线上 P 点在对称轴左边 ，且 PQ AO ， PQ=2AO ，求 P， Q 的坐标。3动点 M 在直线 y=x+4 上，且 ABC 与 COM 相像，求点 M 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】 二次函数综合题【分析】1依据自变量与函数值的对应关系，可得A 、C 点坐标，依据待定系数法，可得函数解
36、析式。2依据平行于 x 轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q 关于直线 x= 1 对称， 依据 PQ 的长， 可得 P 点的横坐标， Q 点的横坐标， 依据自变量与函数值的对应关系， 可得答案。3依据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像，可得CM 的长，依据等腰直角三角形的性质，可得MH 的长，再依据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】 解：1当 x=0 时， y=4 ，即 C 0，4， 当 y=0 时， x+4=0 ，解得 x= 4，即 A 4，0， 将 A 、C 点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为y= x+4。2PQ=2AO=8 ，又 PQ AO ，
37、即 P、Q 关于对称轴x=1 对称，PQ=8， 1 4= 5，当 x= 5 时， y= 52 5+4= ，即 P 5， 。1+4=3 ，即 Q3， 。P 点坐标 5， ，Q 点坐标 3，。3 MCO= CAB=45 ， 当 MCO CAB 时， = ，即 = ，CM=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 1，过 M 作 MH y 轴于 H ，MH=CH=CM=， 当 x= 时， y= +4=，M ， 。当 OCM CAB 时，=，即=，解得 CM=3，如图 2，过 M 作 MH y 轴于 H ，MH=CH=CM=3 ， 当 x=3 时， y= 3+4=1 ，M 3，1，综上所述
38、： M 点的坐标为， ， 3， 1【点评】 此题考查了二次函数综合题， 利用待定系数法求函数解析式。 利用平行于 x 轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称得出 P、Q 关于直线 x= 1 对称是解题关键。 利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形得出 CM 的长是解题关键25. 14 分已知菱形 ABCD 的边长为 5，对角线 AC 的长为 6，点 E 为边 AB 上的动点，点 F 在射线 AD 上，且 ECF= B ，直线 CF 交直线 AB 于点 M 1求 B 的余弦值。2当点 E 与点 A 重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM 的长。3当点 M 在边 AB 的延长线上时，设BE=x ，BM=y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】 相像形综合题【分析】1连接 BD 、AC 交于点 O，作 AH BC 于 H，由菱形的性质得出AO=OC=3 ，BO=4 ，由 ABC 的面积求出 AH=，由勾股定理得出BH，即可得出结果。2由菱形的性质得出 FAC= ACB ，证出 ABC ECF，得出对应边成比例=，求出 EF，由平行线得出 MBC MA