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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017凉山州模拟)dx()Ae2 B. C. D.答案B解析dx|，故选B.答案C3(2017抚州期中)曲线y与直线yx1及直线x1所围成的封闭图形的面积为()A. B. C42ln 2 D2ln 2答案D解析画图得三个交点分别为(1,0)，(1,2)，(2,1)，故曲线y与直线yx1及直线x1所围成的封闭图形的面积为S|2ln 22212ln 2，故选D.4(2018南昌一模)若dx3ln 2(a1)，则a的值是()A2 B3 C4 D6答案A解析由题意可知dx(x2ln x)|a2ln a13ln 2，解得a2.故选A.5(2017郑州质检)已知等比数列
2、an，且a6a8dx，则a8(a42a6a8)的值为()A2 B42 C82 D162答案D解析因为a6a8dx424，所以a8(a42a6a8)a8a42a6a8aa2a6a8a(a6a8)2162，故选D.6(2017河南模拟)已知2，若，则(x22x)dx()A. B C. D答案C7设asinxdx，则6的展开式中常数项是()A160 B160 C20 D20答案A解析依题意得，acosx|(coscos0)2，66的展开式的通项Tr1C(2)6rrC26r(1)rx3r.令3r0，得r3.因此6的展开式中的常数项为C23(1)3160，故选A.8如图，设抛物线yx21的顶点为A，与x
3、轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在AOB内的概率是()A. B. C. D.答案C解析因为第一象限内抛物线与坐标轴所围区域的面积为(x21)dx(x3x)|，AOB的面积为S11，所以P点落在AOB内的概率为.故选C.9(2018枣庄模拟)一辆汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)2sint(t的单位：h，v的单位：km/h)，那么它在0t1这段时间内行驶的路程s(单位：km)是()A3cos1 B3cos1C1cos1 D1cos1答案A解析由v(t)2sint0，故这辆车行驶的路程sv(t)dt(2sint)dt(2tcost)
4、(2cos1)(cos0)3cos1，故选A.10由曲线ysinx，ycosx与直线x0，x所围成的平面图形(如图中的阴影部分所示)的面积是()A1B.C.D22答案D二、填空题答案12(2017南开区二模)由曲线yx2，y围成的封闭图形的面积为_答案13(2017金版原创)若m1，则f(m)dx的最小值为_答案1解析f(m)dx|m5451，当且仅当m2时等号成立14(2017山西大学附中模拟)曲线y2sinx(0x)与直线y1围成的封闭图形的面积为_答案2三、解答题15(2017阳东县校级月考)如图，过点A(6,4)作曲线f(x)的切线l.(1)求切线l的方程；(2)求切线l，x轴及曲线f
5、(x)所围成的封闭图形的面积S.解(1)f(x)，切线l的斜率kf(6)，切线l的方程为y4(x6)，即x2y20.(2)令f(x)0得x2，把y0代入x2y20得x2，封闭图形的面积16.(2017信阳调研)在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值解面积S1等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即S1tt2 x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2,1t.即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分面积SS1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0时，得t0或t.t0时，S；t时，S；t1时，S.所以当t时，S最小，且最小值为.