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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1已知Ax|xn2，nN，给出下列关系式：f(x)x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)x4；f(x)x21，其中能够表示函数f：AA的个数是()A2 B3 C4 D5答案C解析对于，当x1时，x21A，故错误，由函数定义可知均正确故选C.2(2018吉安四校联考)已知函数f(x)则f的值为()A. B. C D18答案A解析f(2)4，ff12.故选A.3已知f(x5)lg x，则f(2)等于()Alg 2 Blg 32 Clg D.lg 2答案D解析令x5t，则xt (t0)，f(t)lg tlg tf(2)lg 2.故选D.4(2017山西名校联考)设函数
2、f(x)lg (1x)，则函数ff(x)的定义域为()A(9，) B(9,1)C9，) D9,1)答案B解析ff(x)flg (1x)lg 1lg (1x)，则9x1.故选B.5若函数yf(x)的定义域是0,1，则函数F(x)f(xa)f(2xa)(0a1)的定义域是()A. B.Ca,1a D.答案A解析x.故选A.6函数y的值域为()A. B.C. D.答案C解析由于x20，所以x211，所以0x2，符合题意故选C.10(2017山东模拟)设函数f(x)则满足ff(a)2f(a)的a的取值范围是()A. B0,1C. D1，)答案C解析当a时，f(a)3a11，ff(a)3(3a1)19a
3、4,2f(a)23a1，显然ff(a)2f(a)当a1，ff(a)22a，2f(a)22a，故ff(a)2f(a)综合知a.故选C.二、填空题11已知xN*，f(x)其值域设为D.给出下列数值：26，1,9,14,27,65，则其中属于集合D的元素是_(写出所有可能的数值)答案26,14,65解析注意函数的定义域是N*，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)93526，f(4)163519，f(5)253510，f(6)36351，f(7)493514，f(8)643529，f(9)813546，f(10)1003565.故正确答案应填
4、26,14,65.12(2018厦门一模)已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_答案解析当x1时，f(x)2x11，函数f(x)的值域为R，当x1时，(12a)x3a必须取遍(，1)内的所有实数，则解得0a.13定义：区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为_答案1解析a，b的长度取得最大值时a，b1,1，区间a，b的长度取得最小值时a，b可取0,1或1,0，因此区间a，b的长度的最大值与最小值的差为1.14(2018绵阳二诊)现定义一种运算“”：对任意实数a，b，ab设f(x)(x22x
5、)(x3)，若函数g(x)f(x)k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是_答案(8，7(3，2)1解析因为(x22x)(x3)1(x4)(x1)，所以f(x)(x22x)(x3)作出函数yf(x)的图象如图所示函数g(x)f(x)k的图象与x轴恰有两个公共点，即函数yf(x)的图象与直线yk有两个公共点，结合图象可得k1 或2k3或7k0且a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在区间0,3上的最小值为2，求实数a的值解(1)依题意得解得2x1，则loga5logatloga9，f(x)minloga52，则a21(舍去)，若0a1，则loga9logatloga5，f(x)minloga92，则a2，又0a1，a.综上，得a.16如果对x，yR都有f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2.(1)求f(2)，f(3)，f(4)的值；(2)求的值解(1)x，yR，f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2，f(2)f(11)f(1)f(1)224，f(3)f(12)f(1)f(2)238，f(4)f(13)f(1)f(3)2416.(2)解法一：由(1)知2，2，2，2，故原式210092018.解法二：对x，yR 都有f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，令xn，y1，则f(n1)f(n)f(1)，即f(1)2，故2，故原式210092018.