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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数轴原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是依据需要认为规定的；直线也不肯定是水平的；第一步：画一条直线（通常是水平的直线）,在这条直线上任取一点 O,叫做原点,用这点表示数 0；（相当于温度计上的 0；）其次步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向,用箭头表示出来）；相反的方向就是负方向；（相当于温度计 0以上为正,0以下为负；）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在 0 的右面取一点表示 1,0 与 1 之间的长就是单位长度；（相当于温度计上 1占 1 小格
2、的长度；）在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示 1,2,3, ,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示1,2, 3, ；例 1：判定下图中所画的数轴是否正确？如不正确,指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不行；解答：都不正确,（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（ 4）单位长度不一样；例 2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：（1）2,-1,0,32 3,+3.5 25,0,+5,15,20； 31500,500,0,500,1000；例 3：借助数轴回答以下问题 1有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？假如有,把
3、它指出来；1 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？假如有,把它标出来；通过数轴,我们可以得到：正数都大于 0；负数都小于0；正数大于一切负数；例 4：比较 3,0,2 的大小；分析一：先在数轴上分别找到表示边的数大” 得到 302；3、0、2 的点,由“ 右边的数总比左分析二：直接由“ 正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数” 的规律得出 302；例 5：把以下各组数用“ ” 号连接起来110, 2,14； 2100,0,0.01； 334 5,4.75,3.75
4、；说明：按题意用“ ” 号连接,解题中不能用“ ” 号连接,否就与题意不符,更不能把“ ” 与“ ” 混用,如第（1）小题不能写成“ 10 214” 或者写成“21410” 的形式；例 6： 将有理数 3,0,起来；1 ,4 按从小到大次序排列,用“ ” 号连接 6解：正数1 3,由正、负数大小比较法就,得6401 3；6例 7：比较以下各数的大小：1. 3,0. 3, 3,5 解：将这些数分别在数轴上表示出来：所以 531. 30. 3 比较有理数大小法就是：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；依据法就先在同一个数轴上表示出同一组数的位置,然后用“ ” 号连接,这种方法比较直观,但
5、画图表示数较麻烦；另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律,即正数都大于 数,就比较更便利些；0,负数都小于 0,正数大于一切负相反数 1发觉、总结相反数的定义：象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 opposite number；懂得：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0 的相反数是 0；几何定义：在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个 2 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数互为相反数； 0 的相反数是 0；说明： “ 互为相反数” 的含义是相反数,是成对显现的,因而不能说
6、“ 6 是相反数” ；“0 的相反数是0” 是相反数定义的一部分；这是由于0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是 的唯独的数；2例题；例 1：判定以下说法是否正确：0,这是相反数等于它本身5 是 5 的相反数； 5 是5 的相反数； 5 与5 互为相反数； 5 是相反数； 正数的相反数是负数,负数的相反数是正数； 例 2：（1）分别写出 5、7、3 2 1 、+11. 2 的相反数；（2）指出 2. 4 是什么数的相反数；我们通常把在一个数前面添上“ ” 号,表示这个数的相反数；例如4=4, +5. 5=5. 5,同样,在一个数前面添上“身；例如 +4=4,+12=12；例 3：化简以下
7、各数：+” 号,表示这个数本1+10； 2+0. 15； 3+3； 420；小结：1只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0 的相反数是 0,从数轴上看,求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对 称点；2相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数,单独一个数 不能被称为相反数,相反数是成对显现的；3正号“+” 的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“” 的功能是对一个数的符号予以转变；肯定值 1发觉、总结肯定值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值 absolute value ；记作 |a|；例如,在数轴上表示数6 与表示数 6 的点与原
8、点的距离都是6,所以6 和 6 的肯定值都是 6,记作 |6|=|6|=6；同样可知 |4|=4,|+1. 7|=1. 7；3 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2试一试 ：你能从中发觉什么规律 . 由肯定值的意义,我们可以知道：1 1|+2|=, 5 =,|+8. 2|=； 2|0|=；3|3|=,|0. 2|=,|8. 2|=；概括：通过对详细数的肯定值的争论,并留意观看在原点右边的点表示的数（正数）的肯定值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由同学分类争论,归纳出数 1. 一
9、个正数的肯定值是它本身；a 的肯定值的一般规律：2. 0 的肯定值是 0；aaa03. 一个负数的肯定值是它的相反数；或写成：0a0即：如 a0,就 |a|=a；如 a0,就|a|=a；aa0如 a=0,就|a|=0；3肯定值的非负性：由肯定值的定义可知：不论有理数a 取何值,它的肯定值总是正数或0通常也称非负数 ,肯定值具有非负性,即 |a|0；4例题；1 1例 1：求以下各数的肯定值：72, 10, 4. 75,10. 5；解：7 12 = 7 12；10 1= 10 1；|4. 75|=4. 75；|10. 5|=10. 5；例 2： 化简： 1 12； 2 1 13；解：1 1 12
10、12 12； 2 1 13 1 13；例 3：运算：（ 1）|0. 32|+|0. 3|；（2）|4. 2|4. 2|；（ 3 ） | 3 2 | （ 2 ）；3分析：求一个数的肯定值必需先判定这个数是正数仍是负数,然后由绝对值的性质得到；在（ 3）中要留意区分肯定值符号与括号的不同含义；4解答：（ 1）0. 62；（2）0；（3） 3；小结： 1对肯定值概念的懂得可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a 的肯定值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离,它具有非负性；从代数方面看,一个正数的肯定值是它本身,一个负数的肯定值是它的相反数,0 的肯定值是 0；2求一个数的肯定值留意先判定这个数是正数仍是负数；4 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页