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2、sin xCdxcos2 x dxsec22xdxtgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结secxdxln secxtgxCsin 2 xcscxdxctgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cscxdxln cscxctgxCsecxtgxdxsecxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xdx1xcscxctgxdxcscxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2x2arctgC aaa xdxaC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22dx1 ln xaC xa2axadx1 ln axCshxdx chxdxln a
3、chxCshxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2x22aax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dxa2x2arcsin xCadxx 2a 2ln x22xa C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nIsin n0xdx2cosn0xdxn1I n 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2a 2 dx22xxx2a 22x22a 2ln x2a 2x2a2 C22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a dxxa 2xln xxaC2a 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载
4、精品名师归纳总结导数公式： 基本积分表：a 2x2 dxa 2x22arcsinC2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角函数的有理式积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x2u2 , cos x1u 22 ,xutg, dx2du2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1u1u21u一些初等函数：两个重要极限：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲正弦: shxeelimsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx2x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲余弦: chxexe x2lim 1
5、x1 xxe2.718281828459045.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲正切: thxshx chxexe xexe x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结arshx archxarthxln xln x 1 ln 1x21）x21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21x三角函数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincossincoscoscoscossinsinsinsinsin2 sin2cos2tg tg1tgtgtgsinsin2 cos2sin2ctg ctgctgctgctg1coscoscoscos2
6、cos2 sin22cossin22和差角公式：和差化积公式：倍角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2 cos2ctg22 sin 2cos2 ctg 22ctgcos1112 sin2cos2sin2sin3 cos3tg33sin4cos3 3tgtg4 sin33cos3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tg 22tg1tg 213tg 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2tg1cos 21cos1cossincos2ctg1cos 21cos1cossin可编辑资料
7、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21cossinab1cosc2R21cossin221cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦定理：sin Asin Bsin C余弦定理： cab2ab cosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反三角函数性质：arcsinxarccosx2arctgxarcctgx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高阶导数公式莱布尼兹（ Leibniz ）公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uv n nnC ku nk 0k vk 可编辑资料 - -
8、- 欢迎下载精品名师归纳总结u n vnu n1 vnn2.1) u n2) vnn1) n k.k1 u nkv k uvn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中值定理与导数应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结拉格朗日中值定理：f bf af ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柯西中值定理：f bf af 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F bF aF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当F x曲率：x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。可编辑资料 - - - 欢
9、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧微分公式： ds1y 2 dx,其中 ytg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均曲率：K.: 从M 点到 Ms点,切线斜率的倾角变化量。s： MM弧长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M 点的曲率： Klimdy.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线： K0;s 0sds1y2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半径为
10、a的圆： K1 . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1定积分的近似运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b矩形法：abf xba yy nyn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯形法：af xbba n10 y02yn y1yn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0抛物线法： f xba yyn2 y2y4yn 2 4 y1y3yn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3n功： WFs水压力： Fp A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定积分应用相关公式：引力： Fm1m2kr 2, k为引力系数
11、b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的平均值： yb1ba af x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结均方根：1ba af 2 tdt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、点法式：A xx0 B yy0 C zz0 0,其中 n A, B, C,M 0 x0, y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、一般方程： AxByCzD0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、截距世方程： xyz1abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平
12、面外任意一点到该平面的距离： dAx0By0Cz0D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 2C 2xx0mt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间直线的方程：xx0my y0nz z0pt,其中s m, n, p; 参数方程： yy0nt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次曲面：21、椭球面： xa 2x2y2z2b2c21y 2zz0pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、抛物面：2 p2qz（,p, q同号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、双曲面：2单叶双曲面： x22y z1可编辑资料 - - - 欢迎
13、下载精品名师归纳总结a 22双叶双曲面： xa 2b 2c 2y2z2b 2c2（1 马鞍面）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多元函数微分法及应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全微分： dzz dx xz dy yduu dx xu dy yu dz z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全微分的近似运算： 多元复合函数的求导法z dz：f x x, yxf y x, yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zf ut , vtdz dtzf ux, y, v x, yzuzvutvtzz
14、uzvxuxvx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当uu x, y, vv x, y时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结duu dx xu dy ydvv dx xv dy y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数的求导公式：xdyFd 2 yFFdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y隐函数F x, y0,dxF ,dx 2x xFyyx Fydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数F x, y, z0, z xFx ,FzzFyyFz可编辑资料 - - - 欢迎下载
15、精品名师归纳总结隐函数方程组：F x, y,u, v0Gx, y,u, v0J F ,Gu,vF FuvFuFvG GGuGvuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u1 F,Gv1F , GxJ x, vxJu, xu1 F,Gv1F, GyJ y,vyJu, y微分法在几何上的应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x空间曲线 y zt t 在点 M x0 t, y0, z0处的切线方程：x x0 t 0y y0t0 z z0 t0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在点M 处的法平面方程：t0 xx0 t0 yy0 t 0 zz0 0可编辑资料 -
16、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如空间曲线方程为：F x,y, z0Fy,就切向量 TFzFz,FxFxFy,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G x, y, z0GyG zGzG xGxG y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲面F x, y, z0上一点M x0 , y0 , z0 ,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、过此点的法向量：n Fx x0 , y0, z0 , Fy x0 , y0, z0 , Fz x0 , y0 , z0可编辑资料
17、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、过此点的切平面方程： Fx x0 , y0, z0 xx0Fy x0 , y0, z0 yy0 Fz x0 , y0 , z0 zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、过此点的法线方程：x x0y y0z z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Fx x0 , y0 , z0 Fy x0 , y0 , z0 Fz x0, y0, z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多元函数的极值及其求法：可编辑资料 - -
18、 - 欢迎下载精品名师归纳总结设f x x0 , y0 f y x0, y0 0,令：f xx x0, y0 A,f xy x0, y0 B,f yy x0 , y0 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACB 2A0时,A0, x0 , y0 为极大值0, x0 , y0 为微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就： ACB 20时,无极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACB 20时,不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重积分及其应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
19、总结f x, ydxdyf r cosDD,r sinrdrd22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲面zf x, y的面积 A1zzDxyx x, yddxdyy x, yd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片的重心： xM xMD, x, y dDyM yDMD x, yd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片的转动惯量：对于x轴I xy2 x, yd,D对于 y轴I yx 2 x, ydD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M 0,0, a, a0的引力： F Fx , Fy , Fz,
20、其中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Fxf x, y xd3 ,Fyf x, y yd3,Fzfa x, y xd3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D x2y2a 2 2D x2y 2a 2 2D x2y 2a 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结欧拉公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结eixcosxi sin xcosx或sin xixeeixixe2e ix2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结微分方程的相关概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
21、一阶微分方程： yf x, y或Px, y dxQx, y dy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可分别变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g ydyf xdx的形式,解法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g ydyf x dx得： G yF xC称为隐式通解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结齐次方程：一阶微分方程可以写成 dydxf x, y x, y,即写成y的函数,解法： x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设uy,就 dyxdxu
22、x du ,ududxdxu, dxxdu u分别变量,积分后将uy 代替u, x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即得齐次方程通解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一阶线性微分方程：1、一阶线性微分方程： dydxP x yQx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当Q x0时,为齐次方程, yP x dxCe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当Q x0时,为非齐次方程,y Q xeP xdxdxCeP xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精
23、品名师归纳总结2、贝努力方程： dydxP x yQx yn,n0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全微分方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如P x, ydxQ x, ydy0中左端是某函数的全微分方程,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结du x, yP x, y dxQ x, ydy0,其中： uxP x, y, uyQ x, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ux, yC应当是该全微分方程的通解。可编辑资料 - - - 欢
24、迎下载精品名师归纳总结二阶微分方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d 2 ydx2P x dydxQx yff x,fxx0时为齐次0时为非齐次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结* ypyqy0,其中 p, q为常数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求解步骤：1、写出特点方程： r 2prq0,其中 r2,r的系数及常数项恰好是* 式中y, y , y的系数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、求出式的两个根r1, r2可编辑资料 - - - 欢迎
25、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、依据r1 , r2的不怜悯形,按下表写出* 式的通解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r1, r2的形式* 式的通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2两个不相等实根 p 24q0yc er1xc er2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12两个相等实根 p24 q0yc1c xer1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一对共轭复根 p24 q0ye x ccosxc2 sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1r1i ,r2ip4qp2,22二阶常系数非齐次线性微分方程xypyqyf x, p, q为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lf xem x型,为常数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pf xe x P x cosxPn x sinx型可编辑资料 - - - 欢迎下载