2022年求复合函数的定义域、值域、解析式 .pdf

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1、. . 求复合的定义域、值域、解析式（集锦）一、 基本类型 ：1、求下列函数的定义域。（1）12)(xxxf（2）xxxxf0)1()(（3）111xy（4）3( )28xxf x二、复合函数的定义域1、若函数yf(x)的定义域是 2, 4, 求函数g(x)f(x)f (1 x)的定义域2 （江西卷 3）若函数( )yf x的定义域是0,2，求函数(2 )( )1fxg xx的定义域2、函数yf(2x1) 的定义域是 (1, 3 ，求函数yf(x)的定义域3、函数f (2x1) 的定义域是 0, 1)，求函数f (1 3x)的定义域是求函数的值域一、二次函数法（1）求二次函数232yxx的值域

2、（2）求函数225, 1,2yxxx的值域 . 二、换元法：（1） 求函数4 1yxx；的值域名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 分分式法求21xxy的值域。解： （反解 x 法）四、判别式法（1）求函数22221xxyxx；的值域2）已知函数21axbyx的值域为 1，4 ，求常数ba,的值。五：有界性法：（1）求函数1e1eyxx的值域六、数形结合法 - 扩展到 n 个相加（1）|1|4 |yxx（中间

3、为减号的情况？）求解析式换元法已知(1)23,fxx求f(x). 解方程组法设函数 f （x）满足 f （x）+2 f （x1）= x （x0） ，求 f（x）函数解析式 . 一变：若( )f x是定义在 R上的函数，(0)1f，并且对于任意实数, x y，总有2()( )(21),f xf xyxyy求( )f x。令 x=0，y=2x 待定系数法设f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求f(x). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 28 页

4、- - - - - - - - - . . 课堂练习：1函数1211)(22xxxxxf的定义域为2函数21( )(3)(1)xf xxx的定义域为3已知)2(xf的定义域为0,8，则(3 )fx的定义域为4求函数542xxy，4, 1(x的值域5求函数)(xfxx213（x0）的值域6. 求函数322322xxxxy的值域7 已知 f （x+1）= x+2x，求 f （x）的解析式 . 8 已知 2f(x)+f(-x)=10 x , 求f(x). 9 已知fff(x)=27x+13, 且f(x) 是一次式 , 求f(x). 三、课后训练：1求函数y02423xxx的定义域。要求：选择题要在旁

5、边写出具体过程。2下列函数中，与函数yx相同的函数是（ C ）()A2xyx()B2()yx()Clg10 xy()D2log2xy3若函数)23(xf的定义域为 1，2 ，则函数)(xf的定义域是（ C ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . A 1,25B 1，2 C 1，5D2,214，设函数)1(1)1(1)(xxxxf，则)2(fff=（ B ）A0 B1 C2 D25下面各组函数中为相同函数的是（

6、 D ）A1)(,)1()(2xxgxxfB11)(,1)(2xxxgxxfC22) 1()(,)1()(xxgxxfD21)(,21)(22xxxgxxxf6. 若函数)(,4|0|113)(xfyyyyxxxf则的值域是的定义域是( B ) A 3 ,31 B 3, 1() 1 ,31 C), 331,(或 D3,+ )7若函数3412mxmxmxy的定义域为 R，则实数 m的取值范围是（ C ）A43,0(B)43,0(43,0D)43,08、已知函数322xxy在区间0 ，m上有最大值 3，最小值 2，则 m的取值范围是 ( D ) A、 1 ，+） B 、0 ，2 C、 （-，2 D

7、、1 ，2 9已知函数的值域1279,4322xxxyxxy分别是集合P、Q ，则（ C ）ApQ BP=Q CPQ D以上答案都不名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 对10求下列函数的值域：)1(3553xxxyy=|x+5|+|x-6| 242xxyxxy21422xxxy11、已知函数)0(12)(22bxcbxxxf的值域为 3, 1，求实数cb,的值。12. 已知 f （xx1）= xxx1122

8、，求 f （x）的解析式 . 13. 若 3f(x-1)+2f(1-x)=2x, 求f(x). 14. 设是定义在 R上的函数，且满足f （0）=1，并且对任意的实数 x，y，有 f （xy）= f （x） y （2xy+1） ，求 f （x）函数解析式 . 课后训练答案：14(,)(0, 2)(2,)32. 9:C,C,B,D,B,D,C 10. 3|5yy,11,),5,42,1,),1 1,6 211.c=2,b=-1 12. 2( )1f xxx13. 17( )55f xx14. 2( )1f xxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

9、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 【练习】1 求函数定义域 2已知函数f （1x）的定义域为 0 ，3 ，求 f （x）的定义域3 已知函数 f （x）定义域为 0 , 4, 求 f2x的定义域4 求函数的值域（注意先求函数的定义域）31yx， x 1，2 ,3 ，4，5 ( 观察法 )246yxx，x1,5( 配方法 ：形如2yaxbxc )21yxx ( 换元法 ：形如yaxbcxd)1xyx ( 分离常数法 ：形如cxdyaxb )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

10、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 5 求下列函数的解析式已知 f （x）= 22xx，求 f （1x）的解析式已知 f（x+1）= 223xx，求 f （x）的解析式已知 f（x）是二次函数，且211244fxfxxx，求 f（x）已知 2 f （x） f （x）= x+1 ，求函数 f （x）的解析式一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：221533xxyx211()1xyx021(21)4111yxxx2、设函数fx( )的定义域为01，则函数

11、f x()2的定义域为 _ _ _；函数fx()2的定义域为 _；3、 若 函 数(1)f x的 定义 域 为23，则 函 数(21)fx的定 义 域是；函数1(2)fx的定义域为。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 4、知函数fx( )的定义域为 1, 1， 且函数( )()()F xf xmf xm的定义域存在，求实数m的取值范围。二、求函数的值域5、求下列函数的值域：223yxx()xR223yxx1

12、,2x311xyx311xyx(5)x262xyx225941xxyx31yxx2yxx245yxx2445yxx12yxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 6、已知函数222( )1xaxbf xx的值域为 1 ，3 ，求,a b的值。三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f xxx，求函数( )f x，(21)fx的解析式。2、已知( )f x是二次函数， 且2(1)(1)24f xf xxx，求(

13、 )f x的解析式。3、已知函数( )f x满足2 ( )()34f xfxx，则( )f x= 。4、设( )f x是 R上的奇函数，且当0,)x时，3( )(1)fxxx，则当(,0)x时( )f x=_ _ ( )f x在 R上的解析式为5、设( )f x与( )g x的定义域是|,1 x xRx且，( )f x是偶函数，( )g x是奇函数，且1( )( )1f xg xx，求( )f x与( )g x的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：223yxx223yxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

14、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 261yxx7、函数( )f x在0,)上是单调递减函数，则2(1)fx的单调递增区间是8、函数236xyx的递减区间是；函数236xyx的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）3)5)(3(1xxxy，52xy；111xxy，) 1)(1(2xxy；xxf)(，2)(xxg；xxf)(，33( )g xx； 21)52()(xxf，52)(2xxf。A、B、 C、D、10、 若函数( )f x= 3442mxmxx的定义域为R,则实数m的取值范

15、围是（）A、(,+) B、(0,43 C、(43,+) D、0, 43)11、若函数2( )1f xmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . (A)04m (B) 04m(C) 4m(D) 04m12、对于11a，不等式2(2)10 xaxa恒成立的x的取值范围是（）(A) 02x(B) 0 x或2x (C) 1x或3x(D) 11x13、函数22( )44f x

16、xx的定义域是（）A、 2,2 B、( 2,2) C、(, 2)(2,) D、 2,214、函数1( )(0)f xxxx是（）A、奇函数，且在 (0 ，1) 上是增函数 B、奇函数，且在 (0 ，1)上是减函数C、偶函数，且在 (0 ，1) 上是增函数 D、偶函数，且在 (0 ，1)上是减函数15、函数22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x，若( )3f x，则x= 16、已知函数f x( )的定义域是(01，则g xf xaf xaa( )()()()120的定义域为。17、 已知函数21mxnyx的最大值为 4， 最小值为1 ， 则m= ，n= 18、把函数11yx的图

17、象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则 C关于原点对称的图象的解析式为19、求函数12)(2axxxf在区间 0 , 2 上的最值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 20、 若函数2( )22, ,1f xxxxt t当时的最小值为( )g t， 求函数( )g t当t-3,-2时的最值。21、已知aR，讨论关于x的方程2680 xxa的根的情况。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

18、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 22、 已知113a， 若2()21f xa xx在区间1 ， 3 上的最大值为( )M a，最小值为( )N a，令( )( )( )g aM aN a。 （1）求函数( )g a的表达式；（2）判断函数( )g a的单调性，并求( )g a的最小值。23、定义在R上的函数( ),(0)0yf xf且，当0 x时，( )1fx，且对任意,a bR，()( )( )f abf a f b。求(0)f； 求证：对任意,( )

19、0 xRf x有； 求 证 ：( )f x在R上 是 增 函 数 ； 若2()( 2)1fxfxx，求x的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 函 数 练 习 题 答 案一、函数定义域：1 、（ 1 ）|536x xxx或或（ 2 ）|0 x x（ 3 ）1| 220,12xxxxx且2、 1,1； 4, 93、50,;211(,)324、11m二、函数值域：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

20、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 5、（1）|4y y（2）0,5y（3）|3y y（4）7,3)3y（5） 3,2)y（6）1|52y yy且（7）|4y y（8）yR（9）0,3y（10）1,4y（11）1|2y y6、2,2ab三、函数解析式：1、2( )23f xxx；2(21)44fxx 2、2( )21f xxx3、4( )33f xx4 、3( )(1)f xxx；33(1)(0)( )(1)(0)xxxf xxxx5 、21

21、( )1f xx2( )1xg xx四、单调区间：6、 （1）增区间： 1,)减区间：(, 1（2）增区间： 1,1减区间：1,3（3）增区间： 3,0,3,)减区间：0,3,(, 37、0,1 8、(, 2),(2,)( 2,2五、综合题：C D B B D B 14、3 15、(,1a a 16、4m3n 17、12yx18、解：对称轴为xa（1）0a时，min( )(0)1f xf，max( )(2)34f xfa（2）01a时，2min( )( )1f xf aa，max( )(2)34fxfa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

22、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . （3）12a时，2min( )( )1f xf aa，max( )(0)1fxf（4）2a时，min( )(2)34f xfa，max( )(0)1f xf19、解：221(0)( )1(01)22(1)ttg ttttt(,0t时，2( )1g tt为减函数在 3, 2上，2( )1g tt也为减函数min( )( 2)5g tg，max( )( 3)10g tg20、21、22、 （略）一解析式的求法1. 代入法例 1、( )21f xx，求(1)f x2

23、. 待定系数法例 2、二次函数( )f x满足(3)(1)f xfx，且( )0f x的两实根平方和为 10，图像过点(0,3)，求( )f x解析式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 3. 换元法例 3、2134(31)xxfx，求( )f x解析式4. 配凑法例 4、2(31)965fxxx，求( )f x解析式5. 消元法（构造方程组法）例 5、( )()1f xfxx，求( )f x解析式名师资料

24、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 6. 利用函数的性质求解析式例 6、已知函数( )yf x是定义在区间3 3,2 2上的偶函数， 且320, x时，25( )xf xx(1) 求( )f x解析式(2) 若矩形 ABCD顶点,A B在函数( )yf x图像上，顶点,C D在 x 轴上，求矩形 ABCD 面积的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

25、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 例 7、已知函数( )yf x是定义在 R上的周期函数，周期5T，函数( )yf x ( 11)x是奇函数，又知( )yf x在0,1上是一次函数，在1,4上是二次函数，且在2x时函数取得最小值，最小值为-5 （1）证明：(1)(4)0ff（2）试求( )yf x，1,4x的解析式（3）试求( )yf x在4,9x上的解析式二、复合函数的性质例 8、 求下列函数的单调区间： y=log4(x24x+3) 例 9、求复合函数213log (2)yxx的单调区间名师资

26、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 例 10、求 y=2x6x7的单调区间和最值。例 11、 求 y=12xx221的单调区间。作业：1、若函数(1)f x定义域为(3,4，则函数()fx的定义域为2、已知函数3231( )3xf xaxax定义域为 R，则实数a的取值范围是3、已知2211()f xxxx，则(1)f x= 4、已知2(1)34f xxx，则( )f x= 5、已知函数( )f x的图像与函数

27、1( )2h xxx的图像关于点A(0,1) 对称（1）求函数( )f x的解析式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . （2） 若( )( )agxf xx， 且( )g x在区间(0, 2上的值不小于 6， 求实数a的取值范围6、 设( )f x是定义在 R上的函数，且( )f x满足(2)( )fxf x， 当 0 , 2 x时，2( )2f xxx，求 2,0 x时( )f x的解析式7、21( )m

28、xmxf x的定义域为 R,则求m的取值范围8、已知函数211( )log1xf xxx, 求函数的定义域， 并讨论它的奇偶性单调性。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 9、求函数)5 ,0,)31(42xyxx的值域。10、求函数11()( )142xxy在3,2x上的值域。定 义 域：例 1、 若函数aaxaxy12的定义域是 R，求实数 a 的取值范围例 2、设 f(x) 的定义域为 0 ，2 ，求

29、函数 f(x+a)+f(x-a)(a0) 的定义域练习：若函数)(xfy的定义域为 1，1 ，求函数)41(xfy)41(xf的定义域1、函数xxxf13)(2的定义域是（） A.), 1 ( B. )1 ,0( C. ) 1 ,( D. 1,(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 2、函数xxxxf0)1()(的定义域是（） A.0| xx B. 0| xx C. 10|xxx且 D. 10|xxx且3、

30、xxxf211)(的定义域是（）A.), 1 B. ), 2 C. )2, 1( D. 21|xxx且4、2384)(3xxxf的定义域是（） A.),32 B. 32| xx C. ), 2 D. 1,(5、若函数fx的定义域 0 ，2 ，则函数1)2()(xxfxg的定义域是（）A 0 ，1 B 1 ,0 C 4, 11 ,0 D 1 ,06、已知函数)( xf的定义域为 a ，b ，其中baba,0，则函数xfxfxg)(的定义域是（）A ,(bb B ,(ba C ,bb D ,aa7、已知函数)1( xfy的定义域为 -2 ，3 ，则12 xfy的定义域是 _ 8. 已知(1)f x

31、的定义域为 2,3,则(21)fx定义域是 : A.50,2 B. 1,4 C. 5,5 D. 3,79. 已知函数( )f x的定义域为0,1, 函数2()f x的定义域为 :_ 函数的值域1. 直接观察法 : 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例 1 求函数x1y的值域。例 2 求函数x3y的值域。2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例 3 求函数2, 1x,5x2xy2的值域。3. 判 别式 法 : 例 4 求 函数22x1xx1y的 值 域 。例5 求函 数)x2(xxy的值域。4. 反函数法 : 直接求函数的值域困难时， 可以通过求其原函数的定义域来确定原

32、函数的值域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 例 6 求函数6x54x3值域。5. 函数有界性法例 7 求函数1e1eyxx的值域。 例 8 求函数3xsinxcosy的值域。6. 函数单调性法 : 例 9. 求函数)10 x2(1xlog2y35x的值域。例 10. 求函数1x1xy的值域。7. 换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型， 换元法是数

33、学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例 11 求函数1xxy的值域。 8. 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例12 求函数22)8x()2x(y的值域。1、1122xxy 2、2131xxy 3、3422xxy 4、322xxy5、5622xxy（1）1 ,1x（2）4, 1x（3）8 ,4x 6、3652xxy7、132222xxxxy 8、112xxxy 9、1xxy 10 、53xxy函 数 值：1、设函数xxxf32)(2，则)21(f_2、设函数1)(

34、2xxf，则)1( ff_ 3 、 已 知 函 数cbxaxxf2)(， 若0)3(,0)1(ff， 则)1(f_ 4、)0.(2)0.(1)(2xxxxxf， 若10)(af， 则a=_) 1.(2.)1.(.1)(22xxxxxxf，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 则)2(1ff_ 5、函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff_ 解 析 式：1、已知函数fx是一次函数 ,且4

35、9)(xxff, 求fx表达式 . 2 、 已 知xxxf2)(， 求fx表 达 式 ， 已 知xxxf2)1(求fx表达式. 3、已知56)23(xxf，求fx表达式 . 1、已知，则函数的解析式为（） A、 B、 C、 D、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 2、函数的定义域是（） A. B. C. D. 3、函数的定义域是4、函数的定义域为5、函数221533xxyx的定义域为6、函数211()1x

36、yx的定义域为7、函数22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x，若( )3fx，则x= 8、已知的定义域为，则)21(xf的定义域为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 9、. 若函数(1)fx的定义域为23，则函数(21)fx的定义域是10、已知函数( )f x满足2 ( )()34f xfxx，则( )f x= 11、 已 知a,b为 常 数 ， 若则 . 12、若函数满足关系式，则的表

37、达式为 _. 13、设( )f x是 R上的奇函数，且当0,)x时,)1()(3xxxf , 则当(,0)x时( )f x = ，( )f x在 R上的解析式为14、设二次函数 y=f (x)的最小值为 4，且 f（0）=f（2）=6，求 f(x)的解析式。15、已知函数2(1)4fxxx，求函数( )f x，(21)fx的解析式。16、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。17. 若方程有两个相等的根，求的解析式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 28 页 - - - - - - - - - . . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 28 页 - - - - - - - - -