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1、1 新高一求函数解析式定义域值域习题课教学目标：理解函数定义域，对应关系，值域的含义，并会求函数解析式，复合函数定义域，值域。教学重点难点：函数的对应关系，会求函数解析式，理解复合函数的概念。教学过程：（一） ：求抽象函数的定义域介绍复合函数的定义域求法例1. 已知( )f x的定义域为3,5，求函数(32)fx的定义域；解：由题意得35xQ3325x137x1733x所以函数(32)fx的定义域为1 7,3 3. 例2. 若函数xf23的定义域为2, 1，求函数xf的定义域解: 由题意得23x639x42311x所以函数( )f x的定义域为：4,11已知)1(xf的定义域为)32，求2xf
2、的定义域。解 由) 1(xf的定义域为)32，得32x，故411x即得xf定义域为)41，从而得到421x，所以61x故得函数2xf的定义域为6, 1同步练习1、 （1） 、若函数yfx的定义域是0 2,，则函数11yfxfx的定义域为 _. （2） 、若 函数)23(xf的定义域为1,2，则函数)(xf的定义域是 _. 变式：1. 已知函数fx的定义域为1 4, 则2fx的定义域为 _；2. 若函数)(xfy的定义域为 1，1, 则函数)41(xfy)41(xf的定义域为 _. （二） ：求函数的解析式一，求函数解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
3、- - - - -第 1 页，共 4 页2 函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数：bkxy)0(k二次函数：cbxaxy2)0(a反比例函数：xky)0(k正比例函数：kxy)0(k二、解析式的求法1.配凑法例 1. 已知：23)1(2xxxf，求 f(x)；解因为15)1(23) 1(22xxxxxf65)(6)1(5)1(22xxxf，xx所以例 2、已知：221)1(xxxxf，求)(xf。解：2)1(1)1(222xxxxx
4、xf)22(2)(2xxxxf或2. 换元法例 1. 已知：xxxf2)1(，求 f(x); 解令2) 1(, 1,1txttx即则则1)1(2)1()(22ttttf所以)1(1)(2xxxf例 2、已知：11)11(2xxf，求)(xf。解：设xt11，则1t，11tx，代入已知得tttttf21) 1(1111)(222)1(2)(2xxxxf注意： 使用换元法要注意t的范围限制，这是一个极易忽略的地方。3 待定系数法例 1. 已知： f(x) 是二次函数，且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求 f(x)。解（ 1）设则)0(,)(2acbxaxxf精选学习资料 -
5、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 3)0(,7)2(,3)2(fff3724324ccbacba解理3121cba321)(2xxxf4. 赋值（式）法例 1、已知函数)(xf对于一切实数yx,都有xyxyfyxf) 12()()(成立，且0) 1(f。(1) 求)0(f的值；(2) 求)(xf的解析式。解： （1） 取0, 1 yx，则有1)101()0()01 (ff2202)1 ()0(ff（2）取0y，则有xxfxf)10()0()0(. 整理得：2)(2xxxf5、方程法例 1、已知：)0(,31)(2xxxfxf，求)
6、(xf。解：已知：,31)(2xxfxf用x1去代换中的x得 :xxfxf3)()1(2由 2得：)0(12)(xxxxf. 同步练习1. 已知xxf3)1(，求 f(x)的解析式。2. 已知xxfxf3)1(2)(，求 f(x) 的解析式。 3、已知：xxxf2) 12(2求f(x) 4、f(x) 为一次函数，1) 1()0(2,5)1(3)2(2ffff，则 f(x)的解析式为（） A 、23)(xxfB、23)(xxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 C 、32)(xxfD、32)(xxf5、二次函数)0,
7、()(2aRbabxaxxf满足)3()5(xfxf，且方程f(x)=x有等根。（三） 、求函数的值域例 1求下列函数的值域：（1）232yxx；（配方法）2212323323()61212yxxxQ，232yxx的值域为23,)12 (2) 312xyx；（分离变量法）313(2)773222xxyxxx，702x，7332x，函数312xyx的值域为|3yR y（3）4 1yxx；换元法（代数换元法）设10tx，则21xt，原函数可化为2214(2)5(0)ytttt，5y，原函数值域为(,5（4）22221xxyxx；判别式法210 xx恒成立，函数的定义域为R由22221xxyxx得：2(2)(1)20yxyxy当20y即2y时，即300 x，0 xR当20y即2y时，xR时方程2(2)(1)20yxyxy恒有实根，22(1)4(2)0yyV，15y且2y，原函数的值域为1,5变式、1、求函数232yxx，1,3x的值域 2、求函数 y =222311xxxx的值域3、求函数y =432xx的值域4、已知 ;xxy4712，求值域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页