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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：相像三角形考点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a cadbc bdb dacdcab或bacd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（比例基本定理）abcd合比性质：bd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a cm bdb dnn0等比性质 : acmabdnb可编
2、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。二、有关学问点：1. 相像三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相像三角形。2. 相像三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相像于”。3. 相像三角形的相像比：相像三角形的对应边的比叫做相像比。4. 相像三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相像。5. 相像三角形的判定定理：1 三角形相像的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ ASA）HL可编辑资
3、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相像三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相像三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧学问的基础上找出新学问并从中探究新学问把握的方法。6. 直角三角形相像：(1) 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相像。(2) 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像。7. 相像三角形的性
4、质定理：1 相像三角形的对应角相等。 2 相像三角形的对应边成比例。(3) 相像三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比。(4) 相像三角形的周长比等于相像比。 5 相像三角形的面积比等于相像比的平方。8. 相像三角形的传递性 假如 ABC A1B1C1， A1B1C1 A2B2C2，那么 ABC A2B2C2三、留意1、相像三角形的基本定理，它是相像三角形的一个判定定理，也是后面学习的相像三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相像三角形的两个基本图形“A”型和“X”型。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -
5、- -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在利用定理证明时要留意A 型图的比例ADDEABBCAE，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，特别是要防止写成错误。2、相像三角形的基本图形 . 平行线型：即A 型和 X 型 . 相交线型ADDEAE的DBBCEC可编辑资料 - -
6、- 欢迎下载精品名师归纳总结DAEDAEBBCC3、把握相像三角形的判定定理并且运用相像三角形定理证明三角形相像及比例式或等积式。4、添加帮助平行线是获得成比例线段和相像三角形的重要途径。5、对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k; 对于等比问题，常用处理方法是设“公比”为k 。6、对于复杂的几何图形，采纳将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的方法处理。第 4 讲图形的相像A 级基础题120XX 年广西桂林 如图 X6 4 1，已知 ADE 与 ABC 的相像比为1 2，就 ADE与 ABC 的面积比为 A 1 2B 1 4C 2 1D 41 2如两个相像三角形的面积之比为1 16，就
7、它们的周长之比为A 1 2B 1 4C1 5D 1 16 3以下各组线段单位： cm中，是成比例线段的为A 1,2,3,4B 1,2,2,4C 3,5,9,13D 1,2,2,3420XX 年湖南怀化 如图 X6 42，在 ABC 中， DE BC，AD 5，BD 10，AE 3， 就 CE 的值为 A 9B 6C 3D 45如 ABC DEF ，它们的周长分别为6 cm 和 8 cm，那么下式中肯定成立的是A 3AB 4DEB 4AC 3DEC 3A 4DD 4AB BC AC 3DE EF DF 6假如 ABC AB C， BC 3，B C 1.8，就 A B C与 ABC 的相像比为 A
8、 5 3B 3 2C 2 3D 3 57以下说法中：全部的等腰三角形都相像。全部的正三角形都相像。全部的正方形都相像。全部的矩形都相像其中说法正确的序号是 8假如两个相像三角形的相像比是3 5，周长的差为4 cm ，那么较小三角形的周长为 cm.920XX 年湖南株洲 如图 X6 4 3，在矩形 ABCD 中， AB 6，BC 8，沿直线 MN 对折，使 A，C 重合，直线MN 交 AC 于 点 O.(1) 求证： COM CBA。(2) 求线段 OM 的长度图 X6 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共
9、4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点10 20XX 年湖南常德 如图 X6 4 4，已知四边形ABCD 是平行四边形(1) 求证： MEF MBA 。(2) 如 AF ， BE 分别是 DAB， CBA 的平分线，求证：DF EC.1120XX年广西来宾 如图 X6 4 5，在 ABC 中， ABC80， BAC 40，AB的垂直平分线分别与AC，AB 交于点 D， E.(1) 用圆规和直尺在图中作出AB 的垂直平分线DE ，并连接BD。(2)
10、证明： ABC BDC .12已知如图X6 4 6，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点， F 是 BC 的延长线上一点，且 BECF ， BD 与 AE 相交于点G.求证： 1 ABE DCF 。2 CFAE BFGE.B 级中等题13假如一个直角三角形的两条边长分别是6 和 8，另一个与它相像的直角三角形边长分别是3,4 和x，那么 x 的值 A 只有 1 个B 可以有2 个C有 2 个以上但有限D 有很多个14如图 X6 4 7，已知在 ABC 中， AD DB ， 1 2.求证： ABC EAD.15如图 X6 4 8，在 ABC 中，AB AC，BD AC 于点 D ，试证明：
11、 BC2 2CD AC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点16如图 X6 4 9，大江的同一侧有A，B 两个工厂， 它们都有垂直于江边的小路AD ，BE，长度分别为3 千米和 2 千米，且两条小路之间的距离 为 5 千米 现要在江边建一个供水站向A，B 两厂送水， 欲使供水管路最短，就供水站应建在距E 处多远的位置？C 级拔
12、尖题17 20XX年湖南怀化 如图 X6 4 10， ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边 BC 上的高， BC 40 cm ， AD 30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的 2 倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在 BC 上，顶点G， H 分别在 AC， AB 上，AD 与 HG 的交点为M .AMHG1 求证：。ADBC2 求这个矩形EFGH 的周长选做题18 20XX 年湖南株洲 如图 X6 4 11，在 ABC 中， C90， BC 5 米， AC 12 米点 M 在线段 CA 上，从 C 向 A 运动，速度为 1 米/秒。同时点 N 在线段 AB 上，从 A 向 B 运动，速度为 2 米/秒， 运动时间为 t 秒(1) 当 t 为何值时， AMN ANM.(2) 当 t 为何值时， AMN 的面积最大？并求出这个最大值图 X6 4 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载