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1、名师整理精华知识点相似三角形考点一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：bandbmcandbnmdcba:)0(等比性质涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。二、有关知识点：1. 相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2. 相似三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相似于”。3. 相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4. 相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。5. 相似三角形的判定定理：(1) 三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表
2、如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。6. 直角三角形相似：(1) 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2) 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。7. 相似三角形的性质定理：(1
3、) 相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。(3) 相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4) 相似三角形的周长比等于相似比。 (5) 相似三角形的面积比等于相似比的平方。8. 相似三角形的传递性如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C2三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A”型和“ X ”型。cdabdbcaacbd或合比性质：ddcbbabcaddcba（比例基本定理）精品资料 - - - 欢迎下载
4、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点在利用定理证明时要注意A型图的比例ADABDEBCAEAC，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，尤其是要防止写成ADDBDEBCAEEC的错误。2、相似三角形的基本图形. 平行线型：即A型和 X型. 相交线型CBDEA3、掌握相似三角形的判定定理并且运用相似三角形定理证明三角形相似及比例式或等积式。4、添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
5、5、对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k; 对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。6、对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。第 4 讲图形的相似A 级基础题1(20XX 年广西桂林 )如图 X641，已知 ADE 与 ABC 的相似比为12，则 ADE与 ABC 的面积比为 () A 12 B14 C21 D41 2若两个相似三角形的面积之比为116，则它们的周长之比为() A12B14C15D116 3下列各组线段(单位： cm)中，是成比例线段的为() A1,2,3,4B1,2,2,4 C3,5,9,13D1,2,2,3 4(20XX 年湖
6、南怀化 )如图 X642，在 ABC 中， DEBC，AD 5，BD10，AE 3，则 CE 的值为 () A9B6 C3 D4 5若 ABCDEF ，它们的周长分别为6 cm 和 8 cm，那么下式中一定成立的是() A3AB4DE B4AC3DE C3A4D D4(ABBCAC)3(DE EFDF ) 6如果 ABC ABC， BC3，BC 1.8，则 ABC与 ABC 的相似比为 () A53B32C23D35 7下列说法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似其中说法正确的序号是_8如果两个相似三角形的相似比是35，周长的差为4 cm，那么
7、较小三角形的周长为_cm. 9(20XX 年湖南株洲 )如图 X643，在矩形 ABCD 中，AB 6，BC8，沿直线 MN 对折，使 A，C 重合，直线 MN 交 AC 于点 O. (1)求证： COM CBA；(2)求线段 OM 的长度图 X643 C E D B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点10(20XX 年湖南常德 )如图 X644，已知四边形ABCD 是平行四边形(1)求证： MEF MBA；(
8、2)若 AF，BE 分别是 DAB， CBA 的平分线，求证：DF EC. 11(20XX 年广西来宾 )如图 X645，在 ABC 中， ABC80 ， BAC40 ，AB的垂直平分线分别与AC，AB 交于点 D， E. (1)用圆规和直尺在图中作出AB 的垂直平分线DE，并连接BD；(2)证明： ABC BDC. 12已知如图X6 46，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点， F 是 BC 的延长线上一点，且 BECF，BD 与 AE 相交于点 G. 求证： (1)ABE DCF ；(2)CF AEBF GE. B 级中等题13如果一个直角三角形的两条边长分别是6 和 8，另一个与它
9、相似的直角三角形边长分别是3,4 和x，那么 x 的值 () A只有 1 个B可以有 2 个C有 2 个以上但有限D有无数个14如图 X6 47，已知在 ABC 中， ADDB， 1 2.求证： ABC EAD. 15如图 X648，在 ABC 中，ABAC，BDAC 于点 D，试证明： BC22CD AC. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点16如图 X649，大江的同一侧有A，B 两个工厂， 它们都有垂直于江边
10、的小路AD，BE，长度分别为3 千米和 2 千米，且两条小路之间的距离为 5 千米 现要在江边建一个供水站向A，B 两厂送水， 欲使供水管路最短，则供水站应建在距E 处多远的位置？C 级拔尖题17(20XX年湖南怀化 )如图 X6410，ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边 BC 上的高， BC40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的 2 倍的矩形 EFGH ，使它的一边EF 在 BC 上，顶点G，H 分别在 AC，AB 上，AD 与 HG 的交点为 M. (1)求证：AMADHGBC；(2)求这个矩形EFGH 的周长选做题18(20XX 年湖南株洲 )如
11、图 X6411，在 ABC 中， C90 ，BC5 米， AC12 米点 M 在线段 CA 上，从 C 向 A运动，速度为1 米/秒；同时点N 在线段 AB 上，从 A 向 B 运动，速度为2 米/秒，运动时间为t 秒(1)当 t 为何值时， AMN ANM?(2)当 t 为何值时， AMN 的面积最大？并求出这个最大值图 X6411 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -