《最全的高中数学数列练习题附答案与解析 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最全的高中数学数列练习题附答案与解析 .docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数列1 an 是首项 a1 1，公差为d 3 的等差数列，假如an 2 005，就序号n 等于 A 667B 668C 669D 6702在各项都为正数的等比数列 an 中，首项a1 3，前三项和为21，就 a3 a4 a5 A 33B 72C 84D 1893假如 a1， a2， a8 为各项都大于零的等差数列，公差d 0，就 A a1a8 a4a5B a1a8 a4a5C a1 a8 a4 a5D a1a8 a4a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知方程 x2 2xm x2 2x
2、n 0 的四个根组成一个首项为m n等于 1 的等差数列，就4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B3C41D328可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5等比数列 an 中， a2 9， a5 243，就 an 的前 4 项和为 .A 81B 120C 168D 1926如数列 an 是等差数列，首项a1 0，a2 003 a2 004 0， a2 003 a2 004 0，就使前 n 项和 Sn 0 成立的最大自然数n 是 A 4 005B 4 006C 4 007D 4 0087已知等差数列 an 的公差为2，如
3、 a1，a3， a4 成等比数列 , 就 a2 A 4B 6C 8D 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和，如a5 a35 ，就9S9 S5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 1C 2D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9已知数列 1，a1，a2， 4 成等差数列， 1，b1，b2，b3， 4 成等比数列， 就a2a1 b2的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B21C21 或 1D 1224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载
4、精品名师归纳总结n10在等差数列 a 中， a 0，a a 2 a 0 n 2 ，如 S 38，就 n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1nn12n1A 38B 20C 10D 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题111设 f x x2，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f 5 f 4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f0 f 5 f 6 的值为.12已知等比数列 an 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - -
5、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 1 如 a3 a4 a5 8，就 a2 a3 a4 a5 a6 2 如 a1 a2 324， a3a436，就 a5 a6 3 如 S4 2， S8 6，就 a17 a18a19 a20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13在 8 和327 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，就插入的三个数的乘积为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14在等差数列 an 中， 3 a3 a5 2 a7 a10 a13 24，就此数列
6、前13 项之和为.15在等差数列 an 中， a5 3，a6 2，就 a4 a5 a10.16设平面内有n 条直线 n3 ，其中有且仅有两条直线相互平行，任意三条直线不过同一点如用 f n 表示这 n 条直线交点的个数，就f 4 。当 n 4 时， f n 三、解答题17 1 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 3n2 2n，求证数列 an 成等差数列 . 2 已知 1 ， 1 ， 1 成等差数列，求证bc ， ca ， ab 也成等差数列.abcabc18设 an 是公比为q 的等比数列，且a1， a3， a2 成等差数列 1 求 q 的值。 2 设 bn 是以 2 为首项， q 为公差的
7、等差数列，其前n 项和为 Sn，当 n 2 时，比较Sn 与 bn 的大小，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并说明理由19数列 an 的前 n 项和记为Sn，已知 a11， an 1n2 Sn n 1， 2， 3 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：数列 Sn 是等比数列 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20已知数列 an 是首项为 a 且公比不等于1 的等比数列， Sn 为其前 n 项和， a1，2a7，3a4 成等差数列，求证： 12S3， S6，S12 S6 成等比数列 .可编辑资料 -
8、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数列参考答案一、挑选题1 C解析：由题设，代入通项公式an a1 n 1 d，即 2 005 1 3 n 1 ， n699 2 C解析：此题考查等比数列的相关概念，及其有关运算才能设等比数列 an 的公比为 q q 0 ，由题意得a1 a2 a3 21，即 a1 1q q2 21，又 a1 3， 1 q q27解得 q 2
9、 或 q 3 不合题意，舍去 ， a3 a4 a5 a1q2 1q q2 3 22 7 84 3 B1解析：由a1 a8 a4 a5，排除C 又 a1 a8 a1 a17d a12 7a1d，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a4 a5 a1 3d a1 4d a27a1d 12d2 a1 a8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：解法 1：设 a1 1 ， a241 d， a341 2d， a441 3d，而方程x2 2x m0 中两根之和为2， x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x
10、 n 0 中两根之和也为2， a1 a2 a3 a41 6d 4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 d1 ， a121 ， a447 是一个方程的两个根，a143 ， a345 是另一个方程的两个根4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 7 ，1615 分别为 m 或 n，16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m n1 ，应选 C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法 2：设方程的四个根为x1， x2， x3， x4，且 x1 x2 x3 x4 2， x1x2m， x3 x4 n由等差数
11、列的性质：如 s p q，就 a asapaq，如设 x1 为第一项， x2 必为第四项，就x2 7 ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是可得等差数列为1 ， 3 ，445 ， 7 ，44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - m 7 ， n 15 ，1616 m n 1 25
12、B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： a2 9， a5 243， a5a2 q3243 27，9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 q 3，a1 q 9， a1 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 B解析： S4335132402 120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法 1：由 a2 003 a2 004 0， a2 003 a2 004 0，知 a2 003 和 a2 004 两项中有一正数一负数，又a1 0，就公差为负数，否就各项总为正数，故a2 003 a2 004 ，即 a2 003 0， a2 004 0.可编
13、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S4 006 a1 a4006 4006 aa20032 004 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 006 S4 00724 007 a1 a4 007 24 00722 2a2 004 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 4 006 为 Sn 0 的最大自然数 . 选 B解法 2：由 a1 0，a2 003 a2 004 0，a2 003a2 004 0，同解法 1 的分析得 a2 003 0， a2 0040， S2 003 为 Sn 中的最大值 Sn 是关于 n 的二次函数，如草图所示， 2 003
14、到对称轴的距离比2 004 到对称轴的距离小，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4 007 在对称轴的右侧2 第 6 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据已知条件及图象的对称性可得4 006 在图象中右侧零 点B 的 左侧， 4 007， 4 008 都在其右侧， Sn 0 的最大自然数是4 006 7 B解析： an 是等差数列，a3 a1 4， a4 a1 6，又由 a1，a3，a4 成等比数列， a1 4 2a1 a1 6 ，解得 a1 8， a2 8 2 6 8 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - -
15、- - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：S9 S59a125a12a9 9 a5a5 5 a3 9 55 1，选 A 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 A解析：设d 和 q 分别为公差和公比，就4 1 3d 且 4 1 q4， d 1， q2 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a2b2a1 d 1 q22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
16、师归纳总结2210 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： an 为等差数列，an an 1 an 1，an 2an，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 an 0， an 2， an 为常数数列，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 anS2 n 1，即 2n 1 38 19，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n12 n 10 二、填空题11 32 x解析： f x 1，22xx122xx1 x f 1 x 122，222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x f 1 x 12 2x12112xxxx222
17、2221 22 xx22 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 S f 5 f 4 f0 f 5 f 6 ，就 S f 6 f 5 f0 f 4 f 5 ， 2S f 6 f 5 f 5 f 4 f 5 f 6 62 ， S f 5 f 4 f0 f 5 f 6 32 12（ 1） 32。（ 2） 4。（ 3） 32446解析：（ 1）由 a3a5 a2 ，得 a4 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a2 a3 a4 a5a a5 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -
18、- - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2（ 2）3242q1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 a1a2 q369 a5 a6 a1 a2 q44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）S4 a1a 2 a3 a42q42 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S a a a S S q 4可编辑资料 - - - 欢
19、迎下载精品名师归纳总结812844 a17 a18 a19 a20S4 q16 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 216解析：此题考查等比数列的性质及运算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与8 ， 27 同号，32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由等比中项的中间数为827326，插入的三个数之积为8 27 6 21632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14 26解析： a3 a5 2a4， a7 a13 2a10， 6 a4 a10 24， a4 a10 4，可编辑资料 - - - 欢
20、迎下载精品名师归纳总结13 a1a13 13 a4a10 S 134 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1322215 49解析： d a6 a5 5， a4 a5 a10 7 a4a10 2 7 a5da55d2 7 a5 2d 49可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 5，1 n1 n 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：同一平面内两条直线如不平行就肯定相交，故每增加一条直线肯定与前面已有的每条直线都相交， f k f k 1 k 1 由 f 3 2，f 4 f 3 3 2 3 5，f 5 f 4 4 2 3 4 9，可编辑资料 -
21、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f n f n 1 n 1 ，相加得 f n 2 34 n 1 三、解答题1 n 1 n 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满意从第2 项开头每项与其前一项差为常数证明：（ 1） n1 时， a1 S1 32
22、1，22当 n2 时， an Sn Sn 1 3n 2n 3 n1 2 n 1 6n 5，n 1 时，亦满意，an 6n5 n N* 首项 a11， an an 1 6n 5 6 n 1 5 6 常数 n N* ，数列 an 成等差数列且a1 1，公差为6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）1 ， 1 ，ab1 成等差数列，c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 1 1 化简得 2ac b a c bac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b c aa b cbcc2 a 2ab acb a c a2c 2ac ac 2ac ac2b a c 2
23、 2a c ，b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 bc ，aca ，ba b 也成等差数列c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18解：（ 1）由题设2a3 a1 a2，即 2a1q2 a1 a1q， a1 0， 2q2 q 1 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 q1 或 1 2n n1n23n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 q 1，就 Sn 2n22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n2 时， Snbn Sn 1 n12n2 0，故 Snbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 q1
24、，就 Sn 2n2n n1 2 12 n29n 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n2 时， S b S n110 n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn 14故对于 n N+，当 2n 9 时， Sn bn。当 n10 时， Sn bn。当 n 11 时， Sn bnn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19证明： an1 Sn1 Sn，an 1Sn，n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n2 Sn n Sn 1 Sn ，整理得nSn1 2 n 1 Sn，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 以 Sn1 n1
25、2Sn n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故 Sn 是以 2 为公比的等比数列n20证明：由a1，2a7 ，3a4 成等差数列，得4a7 a1 3a4，即 4 a1q6 a1 3a1q3，变形得 4q3 1 q3 1 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 q31 或 q3 1
26、舍 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S6由12S3a1 1112a1 11q6 qq 3q1q31212 1 。16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S12S6 S12 1a1 1q1q 1 1q6 1 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S6S6得12S3S6S12S6 S6a1 11q6 16q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 12S3， S6， S12 S6 成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载