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1、7-2 7-2 力法的基本概念力法的基本概念 1.1.解题思路解题思路 将超静定问题转化为特殊的静定问题求解将超静定问题转化为特殊的静定问题求解 （1 1）确定超静定次数）确定超静定次数具有一个多余约束，原结构为一具有一个多余约束，原结构为一次超静定结构。次超静定结构。（2 2）取基本体系）取基本体系去掉多余约束（链杆去掉多余约束（链杆B），代之），代之以多余未知力以多余未知力X1。 （基本体系）基本体系） （以图示单跨超静定梁为例）（以图示单跨超静定梁为例） X1 称为力法的基本未知量称为力法的基本未知量 2.2.关键步骤与原理关键步骤与原理 qX1ABqABl （原结构）（原结构） 基本体
2、系基本体系 含有多余未知力的静定结构含有多余未知力的静定结构 （3 3）求基本未知量）求基本未知量X1 =ABX1=+ 建立变形协调方程建立变形协调方程 1P 由荷载由荷载q单独作用时，基本结构单独作用时，基本结构 B B点沿点沿X1方向产生的位移。方向产生的位移。 由迭加原理，上式写成：由迭加原理，上式写成： 1 111P0 变形协调方程变形协调方程 基本体系与原结构在去掉多基本体系与原结构在去掉多 余约束处沿多余未知力方向上余约束处沿多余未知力方向上的位移应一致，即：的位移应一致，即：1 0qABlqqABABX111 由多余未知力由多余未知力X1单独作用时，单独作用时， 基本结构基本结构
3、B B点沿点沿X1方向产生的位移方向产生的位移 11 1P 11X1 由于未知量由于未知量X1在方程中没有显现，在方程中没有显现， 为此令：为此令： 11= 11 X11111在在B处处X1方向方向作用单位力时，作用单位力时， 沿沿X1方向产生方向产生的位移。的位移。 式：式：1 111P0 11X11P0 式中式中: : 11 称为系数称为系数 1P 称为称为自由项自由项 一次超静定结构的力法方程一次超静定结构的力法方程 =ABX1=+qABlqqABAB1X1 11 1P 可改写成：可改写成： ( (均可用求位移的方法求出均可用求位移的方法求出) ) （单位力产生的位移）（单位力产生的位移
4、） （荷载产生的位移）（荷载产生的位移） 求系数求系数1111 、自由项、自由项1P 1P 由图乘法，得：由图乘法，得： 1111M MdsEI2312233lllEIEI112113324pPMMdsE IqLLLE I 48qlE I 11 11 1P1P均为静定结构在已知力均为静定结构在已知力 作用下的位移，故可由作用下的位移，故可由 积分法或图乘法求得。积分法或图乘法求得。 ABlM1 图图作作 、 图，图， M MP122ql MP图图lABq q 将将1111、1P1P代入力法方程，求得代入力法方程，求得X1 由上式，得：由上式，得：11pMM XM(4)(4)按静定结构求解其余反
5、力、内力、绘制内力图按静定结构求解其余反力、内力、绘制内力图（与假设方向一致）（与假设方向一致）11X1 1P0 3 8ql43111183pqllXEIEI 杆端弯矩按迭加原理计算杆端弯矩按迭加原理计算: : A AB Bq qM图图 28ql38ql223828ABqlqlqlMl ABlM1 图图22ql MP图图lAB例如：例如： 3.3.力法力法解题解题小结小结 （1 1）判定超静定次数，确定基本未知量；）判定超静定次数，确定基本未知量；（2 2）取基本体系）取基本体系（含有多余未知力的静定结构）含有多余未知力的静定结构）（有多种方案）（有多种方案） ； （3 3）建立力法方程）建立
6、力法方程（变形协调方程）（变形协调方程）；（4 4）求力法方程系数、自由项（作）求力法方程系数、自由项（作Mp、M图）；图）； （5 5）解力法方程，求基本未知量（）解力法方程，求基本未知量（X）；）；（6 6）由静定的基本结构求解内力以及其余反力。由静定的基本结构求解内力以及其余反力。 力法的特点：力法的特点：整个计算过程自始至终都是在基本体系上进行的。整个计算过程自始至终都是在基本体系上进行的。把超静定结构的计算，转化为已熟知的静定内力和位移问题；把超静定结构的计算，转化为已熟知的静定内力和位移问题；基本体系与原结构在受力、变形和位移方面完全相同，二者基本体系与原结构在受力、变形和位移方面完全相同，二者 是等价的。是等价的。