《职高复习第一轮教案数列 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《职高复习第一轮教案数列 .docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -等差数列一、高考要求：把握等差数列的概念,把握其等差中项、通项公式及前n 项和公式 ,并会用公式解简洁的问题.二、学问要点：1. 等差数列的概念:一般的 ,假如一个数列从它的第2 项起每一项与它的前一项的差都等于同一常数,就这个数列叫做等差数列 ,这个常数叫做等差数列的公差 ,公差通常用字母d 来表示 .公差为 0 的数列叫做 常数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 等差数列 a n 的通项公式 : ana1 n1d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 等差中项
2、的概念:一般的 ,假如在数a 与 b 中间插入一个数A, 使 a,A,b 成等差数列 ,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 .记作 : Aab .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 等差数列 a n 的前 n 项和公式 : Snn a12an 或 Snna1n n1d .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、典型例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1:已知 a511, a85 ,求等差数列 a n 的通项公式及前n 项的和公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2:
3、在等差数列 an 中, S24, S416, Sn121 ,求 n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3:已知数列 an 是等差数列 ,且 a1a5a9a13a17117 ,求 a3a15 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4:已知数列 an 的前 n 项的和为 Snn23n ,求证数列 an 是等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -
4、 -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5:等差数列 an 中, a10, S9S12 ,该数列的前多少项的和最小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、归纳小结：1. 判定一个数列是等差数列的方法:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) anan 1d n 2,d为常数 a n 是公差为d 的等差数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
5、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 2a nan 1a n 1 n 2 a n 是等差数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) anknb k,b 为常数 an 是公差为k 的等差数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) SnAn 2Bn A,B 为常数 a n 是等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 三个数 a,b,c 成等差数列的充要条件是a+c=2bb 是 a 和 c 的等差中项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载
6、精品名师归纳总结等差中项描述了等差数列中相邻三项之间的数量关系: an 1an 12ann 2可, 推广为: 如项数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m,n,p 成等差数列 ,就 ama p2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 公差为 d 的等差数列 a n 的主要性质 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) d 0 时, a n 是递增数列 ; d 0 时, an 是递减数列 ; d=0 时, a n 是常数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢
7、迎下载精品名师归纳总结(2) anamnmd m、nN ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 如 m+n=p+qm、n、p、qN,就 amana paq ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 数列 a nb ,是b常数 是公差为d的等差数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 Sn , S2 nSn , S3nS2n 成等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 解题的基本方法:(
8、1) 抓住首项与公差,敏捷运用定义、通项公式及前n 项和公式是解决等差数列问题的关键.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 等差数列的通项公式、前n 项和公式涉及五个量: a1 , d, n, an , Sn,知道其中任意三个就可以列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出方程组求出另外两个俗称 “知三求二 ” .(3) 巧设未知量 .如三数成等差数列,可设这三数分别为a-d,a,a+d其中 d 为公差 ; 如四数成等差数列,可设这四数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d其中 2d 为公差 .(4) 如 a,b,c 成等差数列,常转化为a+c=2b 的形式去运用
9、; 反之 , 求证a,b,c 成等差数列,常改证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -a+c=2b.五、基础学问训练：一 挑选题：1. 已知等差数列 an 中, a 2 =1002, a n =2002,d=100, 就项数n 的值是 A.82. 已知等差数列B.9C.11 an 中, a1 =1, a3 =5, 就 a10 =D.12A.19
10、B.21C.37D.41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 等差数列 a n 中 , a13 , a10036 ,就 a3a98 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.36B.38C.39D.424. 在 1 和 100 之间插入15 个数 ,使它们同这两个数成等差数列,就其公差 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结101A.171019999B.C.D.161716可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 a,b,c R,那么 “a-2b +c=0 ”是“ a,b,c成等差数列 ”的A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C
11、.充要条件D. 既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a6. 已知 a,b,c 的倒数成等差数列,且 a,b,c 互不相等 ,就bb 等于 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结acA. B.cab aC.D.c b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知数列x, a1, a2, y 和x, b1, b2, b3, y 都是等差数列 ,且 xa 2y ,就b2a1=b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3B. 4C. 4D. 545348. 一个等差数列的首项是32,
12、如这个数列从第15 项开头小于1,那么这个数列的公差d 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结313131313131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. dB. dC.dD.d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结141313141314可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 在 ABC 中,如三个角A 、B 、C 成等差数列 ,且lg a 、lg b 、lg c 也成等差数列 ,就 ABC 肯定是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 有一个角是60o 的任意三角形B
13、. 有一个角是60o的直角三角形C.正三角形D. 以上都不正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 在等差数列 a n 中,已知a4a512 ,那么它的前8 项和S8 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.12B.24C.36D.48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知等差数列 an 的公差为1,且 a1a2a98a9999 ,就 a3a6a96a99 的值 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.99B.66C.33D.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -
14、 -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 等差数列 a n 中, a9a1010, a29a3020 ,就 a99a100 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.55B.110C.15D. 以上都不对二 填空题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 已知等差数列 an 中, a2a3a10a11 =48, 就 a6a7 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
15、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 等差数列 a n 中,已知 amn, anm ,就 amn =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 已 知 三 个 数 成 等 差 数 列 , 它 们 的 和 为18, 它 们 的 平 方 和 为116, 就 这 三 个 数 依 次为.16. log 6 4 与 log 6 9 的等差中项为.三解答题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 已知 an 是等差数列 ,公差为 d,前 n 项和为Sn :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
16、总结(1) a11, d2, n5 ,求 an 及 Sn ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) d3, n31, Sn0 ,求 a1 及 an ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) d4, an80, Sn840 ,求a1 及 n ;等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、高考要求：把握等比数列的概念,把握其等比中项、通项公式及前n 项和公式 ,并会用公式解简洁的问题.二、学问要点：1. 等比数列的概念:一般的 ,假如一个数列从它的第2 项
17、起每一项与它的前一项的比都等于同一常数,就这个数列叫做等比数列 ,这个常数叫做等比数列的公比 ,公比通常用字母q 来表示 .公比为 1 的数列叫做 常数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 等比数列 a n 的通项公式 : ana1q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n
18、13. 等比中项的概念:一般的 ,假如在数a 与 b 中间插入一个数G,使 a,G,b 成等比数列 ,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记作 : G 2ab或Gab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 1qn aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 等比数列 a 的前 n 项和公式 : q1时 , S1或 S1n; q1 时, Sna .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1qn1qn1三、典型例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
19、名师归纳总结例 1:在等比数列 an 中,已知Sn =189, an =96,q=2, 求a1 和 n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2:设等比数列 a 的公比与前n 项和分别为q 与 S ,且 q S1,8 ,求S20的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn101q10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3:数列 a n中, Sn1kan k0, k1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 求证 : a n 是等比数列 ;2 求 an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4:已知等差数列 a n的公差
20、和等比数列 bn 的公比都是d, d1, a1b1 , a 4b4 , a10b10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求 a1 与 d 的值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) b16 是不是 an 中的项 .为什么 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5:有四个数 ,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为8, 其次个数与第三个数的和为4,求这四个数 .四、归纳小结：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页
21、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1. 判定一个数列是等比数列的方法:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) anan 1q n 2,是q不为零的常数 an 是公比为q 的等比数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2(2) anan 1an 1n 2a,nan 1an 10 an 是等比数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
22、结(3) anc q n c,q 均是不为零的常数 an 是首项为cq,公比为 q 的等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 三个数 a,b,c 成等比数列的必要条件是b 2ac 或 bacb 是 a 和 c 的等比中项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比中项描述了等比数列中相邻三项之间的数量关系: an 1an 1ann 2可, 推广为 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如项数 m,n,
23、p 成等差数列 ,就 a ma p2a n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 公比为 q 的等比数列 a n 的主要性质 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 当 q 1, a10 或 0q1, a10 时, an 是递增数列 ; 当 q 1, a10 或 0q1, a10 时, a n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n是递减数列 ; 当 q=1 时, a n 是常数列 ; 当 q 0 时, an
24、是摇摆数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 anam qm m、nN ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 如 m+n=p+qm、n、p、qN,就 amana paq ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 数列 an 为不等于零的常数是公比为q 的等比数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 Sn , S2 nSn , S3nS2n 成等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 解题的基本方法:(1) 抓住
25、首项与公比,敏捷运用定义、通项公式及前n 项和公式是解决等比数列问题的关键.(2) 等比数列的通项公式、前n 项和公式涉及五个量: a1, q, n, an , Sn ,知道其中任意三个就可以列出方程组求出另外两个俗称 “知三求二 ” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 巧设未知量 .如三数成等比数列,可设这三数分别为a , a, aq q其中 q 为公比 ; 如四数成等比数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列且公比为正整数时,可设这四数分别为aa, aq, aqq3q3 其中q 2 为公比 .可编辑资料 -
26、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 如 a,b,c 成等比数列 ,常转化为 b 2ac 或 bac 的形式去运用 ;反之 ,求证 a,b,c 成等比数列 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常改证 b 2ac 或 bac .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、基础学问训练：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢
27、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一 挑选题：1. 数列 1,4,1999, A. 可能是等差数列,但不是等比数列B.可能是等差数列,也可能是等比数列C.可能是等比数列,但不是等差数列D. 既不是等差数列,也不是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 等比数列的前3 项为 a、2a+2、3a+3,就113为这个数列的 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 第 4 项B. 第 5 项C. 第 6 项D. 第 7 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. a n a8为等比数列 ,如
28、a42, S44, ,就 S8 的值等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.12B.16C.24D.32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 等比数列 a n 的前 n 项和为Sn ,已知 a32S21, a42S31, ,就公比 q 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2B.3C.6D.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. a n 为等比数列 ,且 an0, a2 a42a3 a5a 4a625 ,就 a3a5 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.-5B.-10C.5D.10可编辑资料 - - -
29、 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设 a n 是由正数组成的等比数列,且 a5a681 ,就 log 3 a1log 3 a2log 3 a3log 3 a10的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.5B.10C.20D.30.7. 在 1 与 16 之间插入三个正数a,b,c,使 1,a,b,c,16 成等比数列 ,那么 b 等于 17A.2B.4C.8D.2ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设正数 a,b,c 成等比数列 ,如 a 与 b 的等差中项为A1 ,b 与 c 的等差中项为A2 ,就A1的值为 A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
30、纳总结A.1B.2C.4D.89. lg a, lg b, lg c 成等差数列是a,b,c 成等比数列的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件10. 数列 1,1+2,1+2+4,1+2+4+8,1+2+4+8+16,的一个通项公式是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2 n 11B. 2n1C. 2 n 11D. 2n 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二 填空题：11. 等比数列a,-2,b,c,-54,的通项公式为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 数列 an 的前 n 项和 Sn3na ,要使
31、数列 an 是等比数列 ,就 a 的值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 在等比数列 an 中,已知 a1a 2a330 , a 4a5a660 ,那么a10a11a12 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料
32、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 已知公差不为零的等差数列 an 中, a510 ,且 a5 , a7 , a11 成等比数列 ,那么a14 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三解答题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 已知 an 是等比数列 ,公比为 q,前 n 项和为1Sn :31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) a12, S3326 ,求 q 及 a3 ;2 q, S52,求 a1 及 a5 ;8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 a1, a4296 ,求 q 及 S4 ;可编辑资料 - - - 欢迎
33、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 已知等比数列 an 为递减数列 , a1an66, a2 an 1128, 其前 n 项和Sn =126, 求公比 q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列求和一、高考要求：把握常用的数列求和的方法.二、学问要点：特别数列求和的常用方法主要有:(1) 直接由等差、等比数列的求和公式求和;(2) 分组转化法求和,把数列的每一项分成两项,或把数列的项重新组合,或把整个数列分成两部分,使其转化成等差或等比数列,这一求和方法称为分组转化法;(3) 拆项相消法求和,把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可按此法拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消,于是前n 项的和变成首尾如干少数项之和,这一求和方法称为拆项 相消法 ;(4) 错位相减法求和,假如一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成,此时求和可采纳错位相减法;可编辑资