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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date职高复习第一轮教案06不等式溶质质量分数不等式的性质与证明一、高考要求： 掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用.二、知识要点：1. 实数大小的基本性质: a-b0ab; a-b=0a=b; a-b0ab.2. 不等式的性质:(1)传递性:如果ab,bc,则ac;如果ab,bc,则ac;(2)加法法则:如果ab,则a+cb+c;如果ab,则a-cb-c
2、;(3)乘法法则:如果ab,c0,则acbc;如果ab,c0,则acbc;(4)移项法则:如果a+bc,则ac-b;(5)同向不等式的加法法则:如果ab且cd,则a+cb+d;如果ab且cd,则a+cb+d;(6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果ab0,且cd0,则acbd.3. 几个拓展的性质: ab0anbn(nN,n1); ab0(nN,n1); ab且cd a-db-c; ab0,且cd0; ab0(或0ab);4. 重要不等式:(1) 整式形式: a2+b22ab（a、bR）; a2+b2+c23abc（a、b、cR+）; (a、bR); (a、b、cR+);(2) 根式形式
3、:(a、bR+); (a、b、cR+);(3) 分式形式:2（a、b同号）; 3（a、b、c同号）;(4) 倒数形式:2（aR+）; -2（aR-）.三、典型例题：例1:已知ab,则不等式a2b2;中不能成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个例2:证明不等式:(1)对实数a、b,求证:;(2)求证:对正实数a、b、c,a+b+c;(3)若p0,q0,p3+q3=2,试用反证法证明p+q2;(4)对实数x、y,求证:x2+xy+y20;(5)对实数a、bR+,且a+b=1,求证:9.四、归纳小结：1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明
4、和解不等式的主要依据.2.不等式证明的常用方法: (1)比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差变形判断符号; (2)综合法和分析法常结合使用.综合法就是“由因导果”,使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证A,只要证B; (3)反证法的步骤:假设推理矛盾原命题成立;3.在利用不等式求最大值或最小值时,要注意变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的基本技巧.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 在下列命题中,是真命题的是( )A.xy和|x|y|互为充要条件 B.xy和x2y2互为
5、充要条件C.a2b2 (b0)和互为充要条件 D.和4a3b互为充要条件2. 已知ab,cR,由此能推出下列不等式成立的是( )A.a+cb-c B.acbc C.ac2bc2 D.ab3. 如果ab0且ab,则有( )A. B. C.a2b2 D.a2b24. “ab0”是“”成立的( )A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件5. 不等式成立的充要条件是( )A.ab0且ab B.ab0且ab C.a0,b0且ab D.a1且b16. 已知x2,则函数的最小值是( )A.4 B.3 C.2 D.17. 不等式a2+22a;a2+b22(a-b-1)
6、;(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2中,恒成立的个数是( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8. 若实数a、b、c满足b+c=3a2-4a+6，b-c=a2-4a+4,则a、b、c的大小关系是( )A.bca B.bca C.bca D.bca9. 若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是( )A.f(x)g(x) B.f(x)=g(x) C.f(x)g(x) D.随x值变化而变化10. 若a2或b-1,则M=a 2+b 2-4a+2b的值与-5的大小关系是( )A.M-5 B.M-5 C.M=-5 D.不能确定11. 已知0a1,
7、则、的大小关系是( )A. B. C. D.12. 已知ab0,则下列不等式中不能成立的是( ) A.a2b2 B. C. D. 13. 设a、b是不相等的正数,则( )A. B.C. D.14. 若0x1,0y1,且xy,而x2+y2,x+y,2xy,中最大的一个是( )A.2xy B.x+y C. D.x2+y215. 若a、b为非零实数,则在ab；2中，恒成立的个数是( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个16. 设正数a,b满足ab=4,则2a+3b的最小值是( )A.12 B.10 C. D.17. 设a,bR且a+b=3,则的最小值是( )A.6 B.8 C. D.18. 若实
8、数x,y满足方程x+y-4=0,则x2+y2的最小值是( )A.4 B.6 C.8 D.1019. 令0ab,且a+b=1,则下列四数中最大的是( )A. B.a C.2ab D.a2+b220. 设a、b是两实数,给出下列条件:a+b1；a+b=2；a+b2；a2+b22；ab1.其中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是( )A. B. C. D.21. 下列命题中,(1)的最小值是2；(2)的最小值是2；(3)的最小值是2；(4)的最小值是2.正确命题的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（二）填空题：22. 若xy且ab,则在“a-xb-y； a+xb+y； axb
9、y；x-by-a； ”这五个式子中恒成立的不等式的序号是 .23. 已知三个不等式: ab0；bcad.以其中两个作为条件,余下的一个作为结论,则可以组成 个正确的命题.24. 以下四个不等式: a0b；ba0；b0a；0ba.其中使成立的充分条件有 .25. 已知x0,函数的最大值是 .26. 已知函数,(x0),则y的最小值是 .一次不等式和不等式组的解法一、高考要求：熟练求不等式组的解集.二、知识要点：1. 能直接表明未知数的取值范围的不等式叫做最简不等式，解集相等的不等式叫做同解不等式，一个不等式变为它的同解不等式的过程叫做同解变形.2. 一次不等式axb(a0)的解法:当a0时,解集
10、是,用区间表示为(,+);当a0时,解集是,用区间表示为(-,).3. 不等式组的解集就是构成不等式组的各不等式解集的交集.三、典型例题：例1:解下列不等式(组):(1) (x-3)2(x-4)0. (2) .四、归纳小结：一次不等式和不等式组的解法是解各种不等式(组)的基础.解不等式实际上就是利用数与式的运算法则,以及不等式的性质,对所给不等式进行同解变形,直到变形为最简不等式为止.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 已知方程x2+(m+2)x+m+5=0有两个正根,则实数m的取值范围是( )A.m-2 B.m-4 C.m-5 D.-5m-42. 已知方程mx2+(2m+1)x+m=0有两
11、个不相等的实根,则实数m的取值范围是( )A.m B.m C.m D.m且m0（三）解答题：解不等式(组): (1)(x-2)x- 分式不等式的解法一、高考要求：会解线性分式不等式:或.二、知识要点：在分式的分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.线性分式不等式的一般形式为:或,不等号也可以是“”或“”.三、典型例题：例:解不等式:.四、归纳小结：1. 分式不等式的求解可应用同解原理转化为整式不等式求解,常用的解法有：(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法.2. 解分式不等式的关键是利用除法运算的符号法则化成不等式组或用区间分析法.注意：不能按解分式方程的方法去分母；不能忘记分母不能为零的
12、限制.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 满足与的x适合的条件是( ) A. B. C. D. 2. 下列不等式中与0同解的是( ) A.(x-4)(3-x)0 B.0 C.0 D.(x-4)(3-x)03. 不等式的解集是( ) A.x|0x3 B.x|-2x3 C.x|-6x3 D.x|x-3或x24. 不等式0的解集是( ) A.x|x3 B.x|1x3 C.x|x3或x1 D.x|x3且x15. 不等式0的解集是( ) A.x|1x2 B.x|1x2或x=-3 C.x|1x2或x=-3 D.x|1x2或x=-36. 设abc,则不等式0的解集是( ) A.(-,c)b,a) B.(c
13、,ba,+) C.(c,b(b,a D.(c,ab,+)（二）填空题：7. 不等式的解集是 .8. 不等式0的解集是 .9. 若不等式0的解集为x|-3x-1或x2,则a= .（三）解答题：10. 解下列不等式:(1) (2) 含有绝对值的不等式一、高考要求：熟练求绝对值不等式的解集.二、知识要点：1. |x-a|(a0)的几何意义是x在数轴上的对应点到a的对应点之间的距离.2. 不等式|x|a(a0)的解集是x|-axa;不等式|x|a(a0)的解集是x|x-a或xa.3. 不等式|ax+b|c(c0)的解集是x|-cax+bc,然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|c
14、(c0)的解集是x|ax+b-c或ax+bc,然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集,即这两个一次不等式的解集的并集为原不等式的解集.三、典型例题：例:解下列不等式:(1) |x2-3x|4 (2) 1|2x-1|5 (3) x+|x-1|2四、归纳小结： 解绝对值不等式时,应先了解基本绝对值不等式|x|a、|x|a (a0)的解法,并把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 不等式|x-2|1的解集是( )A.(1,3) B.(3,+) C.(-,1) D.(-,1)(3,+)2. 不等式|2-3x|5的解集是( )A.(-1,) B.(,+) C
15、.(-1,+) D.(-,-1)(,+)3. 不等式|2-3x|的解集是( )A.x|x B. x|x或x C. x|x或x D. x|x4. 已知A=5,B=2,则AB等于( )A.x|x7或x1 B.x| -7x1 C.x|xR D.x|x7或x35. 已知A=3,B=1,则AB等于( )A.x|x0或x2 B.x| -1x5 C.x|-1x0 D.x|-1x0或2x5（二）填空题：6. 若不等式|x-a|b的解集为x|-3x9,则= .7. 若x|a-2x|b,b0=x|x-5或x4,则a2+b= .8. 若xZ,则不等式的解集是 .（三）解答题：9. 设集合A=x|2x-1|3,B=x
16、|x+2|1,求集合C,使其同时满足下列三条件:(1)C(AB)Z；(2)C中有三个元素；(3)CB.10. 解下列不等式: (1) 37 (2)1一元二次不等式的解法一、高考要求：熟练求一元二次不等式的解集.二、知识要点： 一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对比表如下：判别式=b2-4ac0=00一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两相异实根(x1x2)有两相等实根没有实根一元二次不等式的解集ax2+bx+c0(a0)即两根之外实数集Rax2+bx+c0(a0)即两根之间三、典型例题：例1:求下列不等式的解集:
17、 (1)2x+3-x20；(2)x(x+2)-1x(3-x)；(3)x2-x+30；(4)x2+6(x+3)3；(5)3x2+53x.例2:m是什么实数时,方程(m-1)x2-mx+m=0有两个不相等的实数根?例3:已知ax2+2x+c0的解集为,试求a、c的值,并解不等式-cx2+2x-a0.四、归纳小结： 解一元二次不等式的方法主要有:(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法；(3)配方法；(4)利用二次函数的图象.五、基础知识训练：（一）选择题：1. (97高职-1)不等式x2+2x+10的解集是( ) A. B.R C.x|x= -1 D.x|x-1,xR2. 不等式(x2-4x-5
18、)(x2+8)0的解集是( ) A.x|-1x5 B.x|x-1或x5 C.x|0x5 D.x|-1x03. 不等式ax2+2x+c0(a0)的解集是空集的充要条件是( ) A.a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0 C.a0且b2-4ac0 D.a0且b2-4ac04. 下列不等式中,解集是空集的不等式是( ) A.4x2-20x+250 B.2x2-x+60 C.3x2-3x+10 D.2x2-2x+105. 若x2-mx+10,则实系数m的取值范围为( ) A.m2或m-2 B.-2m2 C.m2 D.mR6. 若ax2+5x+c0的解集是,则a+c的值为( ) A.7 B.5
19、C.-5 D.-7（二）填空题：7. 已知不等式x2+bx+c0的解集为x|x或x,则b= ，c= .8. 已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1)0对任意xR都成立,则实系数m的取值范围为 .（三）解答题：9. 设集合A=x|x 2-2x-80, xR,B=x|1-|x-a|0, x,aR,AB=,求a的取值范围.10. 不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解是全体实数,求实数a的取值范围.11. 若函数y=x2-(1+k)x-k+2的值域为非负实数,求实数k的取值范围.12. 若关于x的方程x2+(a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0,另一根大于2,求实数a的取值范围.-