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1、学而不思则惘，思而不学则殆第一章高分子链的结构1 写出由取代的二烯（1，3丁二烯衍生物）CH3CHCHCHCHCOOCH3经加聚反应得到的聚合物，若只考虑单体的1，4-加成，和单体头-尾相接，则理论上可有几种立体异构体？解：该单体经 1，4-加聚后，且只考虑单体的头- 尾相接，可得到下面在一个结构单元中含有三个不对称点的聚合物：CH CH CH CHCH3COOCH3n即含有两种不对称碳原子和一个碳- 碳双键，理论上可有8种具有三重有规立构的聚合物。2 今有一种聚乙烯醇，若经缩醛化处理后，发现有14%左右的羟基未反应，若用HIO4氧化，可得到丙酮和乙酸。由以上实验事实，则关于此种聚乙烯醇中单体
2、的键接方式可得到什么结论？解：若单体是头- 尾连接，经缩醛化处理后，大分子链中可形成稳定的六元环，因而只留下少量未反应的羟基：CH2CHOHCH2CHOHCH2CHOHCH2OCH2CHOCH2OCHCH2CH2CHOH同时若用 HIO4氧化处理时，可得到乙酸和丙酮：CH2CHCH2OHCHCH2OHCHOHHIO4CH3COHO+CH3COCH3若单体为头 - 头或尾 - 尾连接，则缩醛化时不易形成较不稳定的五元环，因之未反应的OH 基数应更多（14% ） ，而且经 HIO4氧化处理时，也得不到丙酮：CH2CHCHOHCH2CH2CHOHOHCH2OCHOCH2OCHCH2CH2CHOHCH
3、2CHCHOHCH2CH2CHOHOHHIO4CH3COHO+OH COCH2CH2COHO可见聚乙烯醇高分子链中，单体主要为头- 尾键接方式。3 氯乙烯（CH2CHCl）和偏氯乙烯（CH2CCl2）的共聚物，经脱除HCl 和裂解后，产物有：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆，Cl，ClCl，ClClCl等，其比例大致为10：1：1：10（重量），由以上事实，则对这两种单体在共聚物的序列分布可得到什么结论？解：这两种单体在共聚物中的排列方式有四种情况（为简化起见只考虑三单元）：CH2CHC
4、lCH2CClCl+(V)(D)VVVVVDDDVDDD这四种排列方式的裂解产物分别应为：，Cl，ClCl，ClClCl而实验得到这四种裂解产物的组成是10：1：1：10，可见原共聚物中主要为：VVV、DDD的序列分布，而其余两种情况的无规链节很少。4 异戊二烯聚合时，主要有1，4-加聚和 3，4-加聚方式，实验证明，主要裂解产物的组成与聚合时的加成方法有线形关系。今已证明天然橡胶的裂解产物中CH3CCH3CH2CH3CHCH3CH2(A)(B)和的比例为 96.6：3.4，据以上事实，则从天然橡胶中异戊二烯的加成方式，可得到什么结论？解：若异戊二烯为1，4- 加成，则裂解产物为：CH2CCH
5、3CHCH2CH2CCHCH3CH2(裂解)CH3CCH3CH2+若为 3，4-加成，则裂解产物为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆CHCH2CCH3CH2CH2CCH3CHCH2CH3CH3CHCH2(裂解 )CH3CHCH3CH2+现由实验事实知道， （A） ： （B）=96.6 ：3.4 ，可见在天然橡胶中，异戊二烯单体主要是以1，4- 加成方式连接而成。5 若把聚乙烯看作自由旋转链，其末端距服从Gauss分布函数，且已知C-C键长为 1.54?，键角为109.5 o，试求： 聚合
6、度为4105的聚乙烯的平均末端距、均方末端距和最可几末端距； 末端距在 +10 ?和+100 ?处出现的几率。解：)(398321)(448382)(107 .4cos1cos12522lNhlNhnlhfr14162223)(1037.3)100()(105.3)10(4)exp()()(，得由dhhhdhh即在 100?处的几率比在10?处的几率大。6 某碳碳聚 - 烯烃，平均分子量为1000M。 （M。为链节分子量） ，试计算：完全伸直时大分子链的理论长度；若为全反式构象时链的长度；看作 Gauss链时的均方末端距；看作自由旋转链时的均方末端距；当内旋转受阻时（受阻函数438.0cos）
7、的均方末端距；说明为什么高分子链在自然状态下总是卷曲的，并指出此种聚合物的弹性限度。解：设此高分子链为：CH2CHX()n键长 l=1.54 ?, 键角 =109.5 o精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆nmMMNlL308308054.1)1000(200maxnmNlL5.25125.109sin54.120002sin反22220)(35.47)(4735nmNlh2222)(86.94)(9486cos1cos1nmNlhfr2222)(72.242)(24272cos1cos1c
8、os1cos1nmNlhnmh6.15212）或（因为maxL反L21)(2h，所以大分子链处于自然状态下是卷曲的，它的理论弹性限度是25)/(212hL反倍7 某高分子链的内旋转势能与旋转角之间的关系如下图所示：以知邻位重叠式（e）的能量 Ue=12kJ/mol ，顺式（ c）的能量 Uc=25kJ/mol，邻位交叉式（g与g）的能量 Ug=U g=2kJ/mol，试由 Boltzmann 统计理论计算：（1）温度为 140条件下的旋转受阻函数cos；（2）若该高分子链中，键角为112，计算刚性比值K为多大？解： （1）)(0025,0002,012,0)(180,120,60, 01mol
9、kJUii度设)(N=旋转次数， T=413K， R=8.31J/(K ? mol) 由Boltzmann 统计理论：)/exp(RTUNii精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆分别计算得1)0exp()0(RTN0303.0)41331.8100012exp()60(N5584.0)41331.810002exp()120(N410862.6)41331.8100025exp()180(N4521.0)41(cos)(exp(cos)(exp()(cos)(cos20202020iNNdR
10、TUdRTUdNdNiiiii（2）以知键角=112， cos=-0.3746 83.5)4521.014521.01)(3746.013746.01()cos1cos1)(cos1cos1(2222NlNlNlhK8 假定聚丙烯于30的甲苯溶液中，测得无扰尺寸nmMh4212010835/，而刚性因子76.1/21220frhh，试求：(1)此聚丙烯的等效自由取向链的链段长；(2)当聚合度为 1000时的链段数。解：CH2CHCH3()n的全反式构象如下图所示：已知.5 .109,54.1,420lM解法一Mnmh242010835MnmlMMnlL)(1099.52sin22sin30反精
11、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆（1）nmMnmMnmLhl17.1)(1099.510835324200反（2）)(16210835)(1099.5242232020个反MnmMnmhLN)421000(M解法二)(9.293311311154.01000276. 12222220nmhhfr)(5.25125 .109sin154.0100022sinnmnlL反（1）nmLhl17.15.2519.293200反（2）)(1529.2935 .25122020个反hLN第二章高分子的
12、聚集态结构1 下表列出了一些聚合物的某些结构参数，试结合链的化学结构，分析比较它们的柔顺性好坏，并指出在室温下各适于做何种材料（塑料、纤维、橡胶）使用。聚合物PDMS PIP PIB PS PAN EC 21220)/(frhh1.4-1.6 1.4-1.7 2.13 2.2-2.4 2.6-3.2 4.2 L0( nm) 1.40 1.83 1.83 2.00 3.26 20 结构单元数 /链段4.9 8 7.3 8 13 20 解：以上高分子链柔顺性的次序是：ECPANPSPIB1000时，端链效应开始可以忽略。（2）由于10. 0AX，90. 0BXAummXHRTTln1101 .0l
13、n36.831.844911mTCKTm1568.4285 某结晶聚合物熔点为200C，结构单元的摩尔融化热136.8molkJHu。若在次聚合物中分别加入 10%体积分数的两种增塑剂，它们与聚合物的相互作用参数分别为1=0.2和 -0.2，且令聚合物链节与增塑剂的摩尔体积比1/VVu=0.5，试求：（1）加入增塑剂后聚合物熔点各为多少度？（2）对计算结果加以比较讨论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆解： （1）)(11211110VVHRTTuumm式中，10.0，对于2. 01时CK
14、TTmm5.1896 .462)10. 02.010. 0(5. 036. 831. 847311121对于2.01同样计算可得：CKTm18918.4622（2）CTTmm5 .105 .18920001CTTmm1118920002可见二者的影响差别不大，良溶剂的影响大于不良溶剂的影响。6 聚乙烯有较高的结晶度（一般为70%） ，当它被氯化时，链上的氢原子被氯原子无规取代，发现当少量的氢（ 1050%）被取代时，其软化点下降，而大量的氢（70%）被取代时则软化点又上升，如图示意，试解释之。解： PE 氯化反应可简化表示为：CH2CH2CH2CH2ClCH2CH2CH2CHCl（Cl=10%
15、）ClCH2CH2CH CH2ClCHClCH2（Cl50% ）CH2CH CH CHClCHClCHClClClCl（Cl70% ）由于 Cl=35.5 ，CHCl=48.5，CH2=14，当Cl=10%时，225.48145.35%10 xx即相当于CH2()CHCl22当Cl50% 时，同样解得6.1x即相当于CH2()CHCl1.6当Cl70% 时，解得1 .1x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆即相当于CH2()CHCl1.1从分子的对称性和链的规整性来比较，PE 链的规整性最好
16、，结晶度最高；链中氢被氯取代后，在%50Cl前，分子对称性破坏，使结晶度和软化点都下降；当%70Cl时，分子的对称性又有恢复，因此产物软化温度又有些上升，但不会高于原PE 的软化温度。第三章高分子的溶液性质1 高分子溶液的特征是什么？把它与胶体溶液或低分子真溶液作比较，如何证明它是一种真溶液。解：从下表的比较项目中，可看出它们的不同以及高分子溶液的特征：比较项目高分子溶液胶体溶液真溶液分散质点的尺寸大分子 10-1010-8m 胶团 10-10 10-8m 低分子 C O C C 聚甲醛和偏氯乙烯，因为链间分别有极性力（后者大于前者），所以gT值均较聚异丁烯的高。（ 2）从侧基的极性和大分子主
17、链上有芳杂环影响链的内旋转运动这两种因素考虑，上述几种聚合物的gT高低次序应是：PPPVC PSPANPCPPO PVDC PVC （2）回潮率大小：PA-6 PA-66 PA-1010 抗张强度： PA-6 PA-66 PA-1010 （3）转变能量高低：E(Tf) E(Tm) E(Tg) 9 下图为共聚和增塑对聚合物熔点和玻璃化温度的影响，试以分子运动观点来解释这种变化规律，并指出这些规律在选择塑料品种时有何参考价值？解：增塑剂的存在，使大分子运动的自由体积增大，从而Tg降低；由于共聚作用破坏了晶格，使之易于熔化， Tm降低明显。例如做塑料雨衣使用的塑料，希望材料既要柔软又不产生很大的蠕变
18、，这样可选用增塑的PVC ；而做塑料地板使用时，材料的蠕变对其使用并无多大防碍，然而若能降低其熔点，增加其流动性，则对加工成型非常有利，为此常选用VC-VA共聚物。10 在相同温度下，用旋转粘度计测得三种高分子流体在不同切变速率下的切变应力数据如下表。试做出切应力（）切变速率（）关系图，并判别它们各为何种类型流体？)(1s（ Pa）甲基硅油PVC 增塑剂聚丙烯酰胺5.40 5.837 7.820 1.728 9.00 9.780 13.26 2.808 16.20 17.49 24.90 4.714 27.00 29.32 42.79 7.560 81.00 87.64 129.0 16.20
19、 解：作出关系图（），得由图可见， PVC ，增塑糊和甲基硅油的为直线关系， 近似 Newwton流体； 聚丙烯酰胺的为非线形关系，且在nK关系中，流动行为指数n B，问此流体属何种类型？解：由于 C B 和 m=常数，当dtd/增大时，即n增大，则原式中nnBC11，A、B、C 又为常数，所以减小，这意味着流动行为指数nTf，故用 Arrhenius公式计算，即RTEe/0或8226. 0)43331. 81031. 8exp()47331. 81031. 8exp(33)433()473(sPa1 .48226.05)473(第七章高聚物的力学性质1 298K 时聚苯乙烯的剪切模量为1.2
20、5109N?m-2, 泊松比为0.35, 求其拉伸模量 (E) 和本体模量 (B)是多少 ?并比较三种模量的数值大小. 解: 2991038.3)35.01(1025.12)1(2mNGE2991075. 3)35. 021(31038.3)21 (3mNEB本体模量 (B) 拉伸模量 (E) 剪切模量 (G) 2 一种橡胶的剪切模量为107cm-2, 试用 N?m-2和 kg?cm-2表示时该模量的数值为多大? 解:)1.01(101 .01022267mNcmdynmNG2462 .101081.910cmkgG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
21、 - - -第 35 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆3 试证明当形变较小而各向同性的材料, 在形变前后体积近似不变时, 其泊松比 =1/2, 并指出各种模量的极限值. 解: 由题意 , 0V, 或VPVB/0在)21 (3)1(2BGE中,得0)21(3BE,即21和GE3故有210, GGE32, 3/EB, 3/2/EEG. 4 边长为210-2m 的粘弹立方体,其剪切柔量与时间的关系为127910/10)(NmttJ,今要使它在 10-4、10-2、100、104、106s 后各产生剪切形变为m3104.试计算各需多重的砝码? (实验测定装置示意图见下).(缺图 ) 解: 由
22、题意 , 剪切应变2.002.01043Dxs由10/10)(79ttJ, 当 t=10-4s 时, 1297491010/1010)(NmtJ289102102 .0)(mNtJss负荷NAFss480108)02.002. 0)(102(砝码重kggFWs34102.88.9108同样方法计算不同时间下的结果如下: t(s) 10-4 10-2 100 104 106 J(t) (m2 N-1) 10-9 2109 10-710-310-1 S(Nm-2) 2 108 10821072102210 FS(N) 8 104 410481028 10-2810-4W(kg) 8.2 103 4
23、.1 10382 8.2 10-38.2 10-5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆5 图(a) 至(d) 为四种不同高分子材料拉伸时的应力- 应变曲线 . 试分析这四种聚合物力学性能的特征、结构特点和使用范围. (缺图 ) 解: (a)材料硬而韧 , 为极性或刚性高分子链, 适做工程塑料 ; (b) 材料软而韧 , 为硫化的弹性体, 适做橡胶 ( 或软 PVC); (c) 材料软而弱 , 为未硫化橡胶, 无多大实际应用; (d) 材料硬而强 , 可做硬塑料 ( 如硬 PVC). 6 有
24、下列三种化学组成相同而结晶度不同的聚合物, 试分别讨论它们在Tg温度以下或以上时,结晶度对应应力 - 应变性能的影响: (a)低结晶度 (fc=510%); (b)中等结晶度 (fc=2060%); (c)高结晶度 (fc=7090%). 解: 在 Tg温度以下 , 结晶度越高 , 则 - 曲线上 , B越高和B越低 , 模量越大脆性也越大; 在 Tg温度以上时 , 仍有相似的规律, 但总的变化趋势变小. 结晶聚合物因各向异性, - 曲线的变化情况较为复杂 . 7 指出下列力学实验曲线( 图 ad) 的错误 , 并简述理由 : (缺图 ) (a) 不同温度下测定的PMMA 应力 - 应变曲线
25、; (b) 不同应力速率下测定的HDPE应力 - 应变曲线(c) 不同应力速率和温度下测定的应力- 应变曲线 ; (d) 取向聚合物在不同方向拉伸时的应力- 应变曲线 ; 解 : (a)温度次序改为T3T2T1. 温度越高 ,应力越小 ,应变越大 ; (b) 应变速率的高低对调一下. 应变速率越高 , 则应力越大 , 应变越小 ; (c) 表示应变速率和温度的箭头方向相反. 升高温度或降低应变速率都使应力减小; (d)曲线自上而下次序应为方向、未取向、方向. 聚合物取向的结果, 使取向方向的强度增大 , 而取向方向的强度反而降低. 8 用导出橡皮拉伸时状态方程的类似方法, 导出简单剪切时应力-
26、 应变关系的方程: NKT,式中1为剪切应变 ; N 为单位体积的网链数, 为形变率 . 解: 简单剪切应变示意如图所示. (缺图 )如图在两个方向受到剪切力1f及2f, 形变率1及2, 第三个方向上不受力, 03f和13; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆设为理想形变0V, 开始时1321, 形变后1,12,13由橡皮贮能函数)12(21)3(2122232221GGW2)1(21G由题意 , 剪切应变1代入上式 , 得221NKTW, 那么NKTW9 一块硫化橡胶,在某种溶剂中溶胀
27、后,聚合物的体积分数为VP.试导出其应力-应变关系为: )1(231pNKTV式中 , 为未溶胀时交联部分的张应力; N 为单位体积内的链段数; 为拉伸比 . 解: 设一个体积单元的硫化橡胶, 其溶胀和拉伸过程示意如图设: 硫化橡胶在溶剂中均匀溶胀, 吸收11Vn体积的溶剂 , 即301131Vn, 3031pV或310)1(pV三个方向均匀溶胀的熵变为: )33(21201NKS从未溶胀未拉伸( 初态 ) 到已溶胀已拉伸(终态 ) 的总熵变是 : 3)()()(212322210，NKS假定只溶胀未拉伸到已溶胀已拉伸的形变比为: ，303202101因此 , 溶胀橡胶拉伸过程的熵变为: )3
28、(2123222120,21NKSSS)3(2123222132pNKV又设拉伸过程体积不变, 即有1,321.同时考虑到应变前后体积是30( 而不是13), 按精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆照题意要计算相对于未溶胀时的张应力,则贮能函数应该为: )32(2122030,NKTSTW)32(12120NKT)1(231pNKTVW10 300K 时将一块橡皮试样拉伸到长度为0.254m, 需要多大的力?设试样的起始长度为0.102m, 截面积为 2.58 10-5, 交联前数均分子量
29、nM=3104,交联分子量cM=6103,密度 (300K)=9 102kg m-3.(将单位写成kg cm-2) 解: 由题意5.2102.0254.00ll)103600021(60001002.69.0)21(423nccAMMMNN)(1042. 5319cm)1(2NKT22161936.5)5.215.2(3001038.11042.5cmkgkgcmcmkgAF38. 11058. 236. 5212011 某交联橡胶试样于298K 时,经物理测试得以下数据: 试片尺寸 =0.212.8cm3; 试片重量 =0.518g; 试片被拉伸一倍时的拉力f=2kg. 试由以上数据求此橡胶
30、的网链平均分子量. 解: 由橡胶状态方程)1(2cMRTAf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆)1(108.91010.22298,31.8,2925102.810.210518.02254-1136-3RTMmkgAfKTKmolJRmkgVWc12509.4)212(108.929831.8925molkg相对分子量40901009.4131molkgmolkg12 已知丁苯橡胶未交联时数均分子量nM=3104,交联后当cM=104时,问在低拉伸速率下的杨氏模量为多大?又当cM=5
31、103时杨氏模量为多大?设拉伸均在298K 下进行 ,此时SBR 的密度32109mkg. 解: 由)21)(1(2nccMMMRT拉伸 ( 杨氏 )模量)11(3NKTE由题意低拉伸率下,即1即)1031021 (108 .91029831.81093443421E241027. 2mkg)10310521(108.910529831.81093433322E241009. 9mkg13 有一高分子弹性体,交联前分子量是3105,交联后的交联分子量是5103,试样尺寸为5.081.27 0.3175(cm3).现 于300K时 进 行 拉 伸 ,此 条 件 下 试 样 密 度 为1 103k
32、g m-3,若 拉 伸 比 例2/0ll时服从橡胶弹性理论.试由以上数据,计算拉伸应力-应变关系 ,并绘制拉伸时的曲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆线. 解: 由)21)(1(20nccMMMRTAf和11000lllll已知35301003. 4403. 03175. 027.1mcmA计算和, 结果列于下表 , 用表中数据绘制曲线 , 如图所示 . 拉伸比应变(%) 应力 10-5(N m-2) 拉伸力)(Nf1 0 0 0 1.2 0.2 2.44 9.83 1.5 0.5 5.
33、09 20.51 1.8 0.8 7.19 28.97 2.0 1.0 8.44 34.00 2.5 1.5 11.28 45.47 3.0 2.0 13.93 56.13 3.5 2.5 16.48 66.41 4.0 3.0 18.98 76.51 4.5 3.5 21.46 86.49 5.0 4.0 23.91 96.38 5.5 4.5 26.36 106.2 6.0 5.0 28.79 116.0 6.5 5.5 31.22 125.8 7.0 6.0 33.65 135.6 7.5 6.5 36.07 145.4 8.0 7.0 38.49 155.1 8.5 7.5 40.91
34、 164.9 9.0 8.0 43.34 174.6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆14 某聚合物的蠕变行为可近似用下式表示: )1()(tet若已知平衡应变值为600%,而应变开始半小时后可达到300%.试求 : (1)聚合物的蠕变推迟时间; (2)应变量达到400%时所需要的时间. 解: 由)1()(tet(1) min)3.43(2596)6/31ln(6030)/)(1ln(stt(2) min)5 .47(285262ln2596)/ )(1ln(stt15 负荷为 9.8
35、104N m-2的应力 ,作用于一个聚合物,体系引起的形变以及除去外力后应变的恢复曲线如图所示 .试用两种方法求出该聚合物的表观本体粘度. 解: 解法一由t3sPta943104. 58 .0)60740)(108.9(解法二由图123tttgsPtga94104.560)0740/(8. 0108.916 试推导 Maxwell 模型的应力 -应变方程为 : )/exp(1 KEsK其中dtdK/. 解: Maxwell模型如图所示. (缺图 )应力 : ve精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 42 页，共 48 页学而不思则惘，思而
36、不学则殆应变 : ve, 或tEdtdEdtd1(1) 设拉伸速度Kdtd( 常数 ), 上式改为EKEdtd(2) 当EK=0时, 式(2) 的齐次解为 : )/exp(tEA , A为常数应力 ; 当B( 常数 ) 时, 式(2) 的特解为 : EKEB , 或KB故式 (2) 的全解 ( 齐次解 +特解 ) 是: KtEA)/exp(3) 因为 t=0 时, =0, 上式KA0 , 或KA由前Kdtd, 得Kt/, 将A和t值同时代入式(3), 即得 : 1/)/(KEtEeKKeK17 一种硫化橡胶外加力下进行蠕变, 当外力作用的时间, 与橡胶的松弛时间近似相等时, 形变达到 1.26
37、4%. 已知该橡胶的弹性模量为108Nm-2, 本体粘度为5108Pas. 并假定在蠕变中忽略了普弹和塑性形变 . 求此橡胶所受的最大应力为多少? 解: 由题意)1()(0teEt式中sE5101058828810102368.0110264.11)(mNeEt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 43 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆18 有一个粘弹体,已知其(高弹 )和E(高弹 )分别为 5108Pa s 和 108N m-2,当原始应力为10 N m-2时求 : (1)达到松弛时间的残余应力为多少?松弛 10 秒钟时的残余
38、应力为多少? (2)当起始应力为109 N m-2时 ,到松弛时间的形变率为多少?最大平衡形变率为多少? 解: (1)松弛时间sE51010599据 Maxwell 模型表达式 , 当st5时, 210/068.3368. 010mNeet而当st10时, 220/035.1mNeet(2) 由 Voigt-Kelvin模型表达式 : )1()()1()(0tteEet高弹当29010mN和st5时, 32.6)1(1010)(189et当t时最大平衡形变率为: 101010)(890高弹E若令原试样长 =10cm,则由00lll, 或00lll所以分别有cmtlcmsl110101010)(
39、3.72101023.6)5(19 聚苯乙烯在同样的应力下进行蠕变, 求在 423K时比 393K或 378K的蠕变应答值快多少?已知聚苯乙烯的玻璃化温度为358K. 解: 由 WLF方程 : )(6 .51)(44.17logggTTTTTa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 44 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆8)393()393(1094.80485.7)358393(6.51)358393(44.17logaa5)378()378(1033.18715. 4)358378(6.51)358378(44.17logaa
40、10)423()423(1089.17221. 9)358423(6.51)358423(44.17logaa由)()(gTTTa38101012. 2)(1094. 8)(1089. 1)393()423(ggTT, 即快了近500 倍55101043. 1)(1033. 1)(1089. 1)378()423(ggTT, 即快了近105倍20 聚异丁烯的应力松弛模量,在 25和测量时间为1h 下是 3105N m-2.试用时 -温等效转换曲线估计: (1)在-80和测量时间为1h 的应力松弛模量为多少;(2)在什么温度下,使测定时间为10-6h, 与-80测量时间为1h, 所得到的模量值相
41、同? 解: 由 PIB 的时 - 温等效转换曲线( 如图所示 ) (1) 由图中曲线查得, 在-80 和测量时间为1h 下,logE(t)=9,即 E(t)=109 N m-2(2) 已知 PIB 的 Tg=-75, 应用 WLF方程和题意 , )(48)(01345.0)()198193(6.51)198193(44.17)(1logshTtTtgg由题意 , 在 10-6h测得同样的E(t) 的温度为T,两种情况下有相同的移动因子Talog, )198(6.51)198(44.1701345.010log6TTCKT59214精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
42、- - - - - - -第 45 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆22 某聚苯乙烯试样尺寸为10.161.270.32cm3, 加上 277.8N 的负荷后进行蠕变实验,得到实验数据如下表 .试画出其蠕变曲线.如果 Boltzmann 叠加原理有效 ,在 100min 时将负荷加倍,则在 10,000min时试样蠕变伸长为多少? 时间 t(min) 0.1 1 10 100 1000 10,000 长度 l(m) 0.1024 0.1028 0.1035 0.1044 0.1051 0.1063 解: 根据000lllll计算各个时间下的l和)(t, 列于下表 , 并用表中数据做t
43、t)(曲线 , 得Logt(min) -1 0 1 2 3 4 103l(m) 0.84 1.24 1.93 2.79 3.53 4.70 (t) 102 0.825 1.225 1.90 2.75 3.48 4.63 由2640010889.610318.027.18.277mNAW和129620)100()100(10310889. 61075. 2NmNJ由 Boltzmann 叠加原理 :)()(1110)000,10(tttJ可分别计算02时的各点l值和值, 列于下表 : Logt(min) -1 0 1 2 3 4 0=277.8N m-2103l(m) 0.84 1.24 1.9
44、3 2.79 3.53 4.70 102 0.825 1.225 1.90 2.75 3.48 4.63 02103l(m) 5.59 7.06 9.40 1025.50 6.95 9.25 作叠加曲线如图所示. (缺图 )3)000,10(105.92mll330104. 91016. 0105.92mlll111.0104.91016.03022 在一个动态力学实验中, 应力tsin0*,应变)sin(0*t.试指出样品在极大扭曲时,弹性贮能 (stW)与一个完整周期内所消耗的功(W)之间的关系为 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
45、-第 46 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆)( )(2tan2GGWWst式中 , )(G和 )(G分别为贮能模量和损耗模量. 解: 由题意 , 应力和应变与交变频率、时间的关系如图所示. 应力 : tiet00*sin应变 : )(00*)sin(tiet切变模量 : )(00*)()()(titiettG)sin(cos*)(*)(iGeGi贮能模量 : cos*)()(GG损耗模量 : sin*)( )(GG一个周期内反抗应力作功( 耗能 ): 20 )(*/20*)()(GtdtW一个周期内弹性贮能: 20)(*20*21)()(GtdtWsttan22)( )(GGWWs
46、t23 把一块长 10cm、截面积为0.20cm2的橡胶试片 ,夹住一端 ,另一端加上质量为500g 的负荷使之自然振动 (如图 ) (缺图 ).振动周期为0.60s,其振幅每一周期减小5%,若已知对数减量tan21)( )()()(GGWW总损失试计算以下各项: (1)橡胶试片在该频率下的贮能模量()(G)、损耗模量 （ )(G） 、对数减数 （） 、 损耗角正切 （tan）及力学回弹（ R）各为多少？(2)若已知=0.020，则经过多少周期之后，其振动的振幅将减小到起始值的一半？解：试样常数lCDK16/3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
47、- -第 47 页，共 48 页学而不思则惘，思而不学则殆式中 ,C=2cm(试样宽 );D=0.1cm( 试样厚 ); =5.165( 形状因子 ); l=10cm(试样长 ). 所以)1016/(165.51.023K由2P, 振动频率)(5.1060.014.3221sP(1)对数减数12110lnlnlniiAAAAAA由题意 , 每个周期减小5%, 05.005.011由振动时贮能与频率、质量关系: )(224KGm, 式中 m=500g(负荷 ) 52222)(105.65005.1044KmG29103.3mN279)( )(103. 505.0103 .3mNGG297)( )(106.1103 .3103 .5tanGG力学回弹105.1)05.02exp()2exp(R(2)衰减因子)(033.060.0020.01sPa由题意 , 033.05.0lnnAA21033.0)5.0/1ln(n( 个周期 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 48 页，共 48 页