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1、精品名师归纳总结六年级上册各章节学问点总结 一、分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。（二）分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变。（ 整数和分母约分 ）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。3、为了运算简便,能约分的要先约分,再运算。留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算。一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大于这个数。一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外）,积小于这个数。一个数
2、（ 0 除外）乘 1,积等于这个数。（四）分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同。（五）整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于分数乘法也同样适用。乘法安排律：（ a + b二、分数乘法的解决问题）c = a c + b ca c + b c =（ a + b）c（已知单位“ 1”的量（用乘法）,求单位“ 1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图。2、找单位“ 1”：在分率句中分率的前面。（2）部分和整体的关系：画一条线段图。或“占”、“是”、“比”的后面（三）规律：（乘法中比较大小时）乘法交换律：a b = b a乘法结合律： a b c = a b c 可编辑
3、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除几3、求一个数的几倍：一个数几倍。求一个数的几分之几是多少：一个数 几 。4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“ ”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2） 分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（3） 分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量二、位置与方向（二）1. 依据方向和距离两个条件确定物体的位置。2. 依据方向和距离在图上标出物体的位置：（1） 确定观测点,建立中心坐标轴。（2） 用量角器确定物体方向。（3） 用刻度尺依据物体方向、距离确定位置,并注明度数和
4、距离。（4） 标上名称。3. 描述路线图：（从某的向什么方向走多少距离到达某的,再） 留意观测点相对时（位置相对） ： 方向相反 ,度数相同 , 距离相等三、分数除法一、倒数1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数） 。2、求倒数的方法：（1） 求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2） 求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置。（3） 求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数。（4） 求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
5、13、1 的倒数是 1。 0 没有倒数。由于 11=1。 0 乘任何数都得 0, 0（分母不能为 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 对于任意数aa0) ,它的倒数为 1a。非零整数 a 的倒数为 1ab。分数aa的倒数是。b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、 真分数的倒数大于 1。假分数的倒数小于或等于 1。带分数的倒数小于 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 =积除法： 积 一个因数 =另一个因数分数除法与整数除法的意义相同, 表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
6、2、分数除法的运算法就：除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数。 分数除法转化为乘法的要点：1、除号变乘号。2、除数变成它的倒数。）3、规律（分数除法比较大小时） ：（1） ）当除数大于 1,商小于被除数。（2） ）当除数小于 1（不等于 0）,商大于被除数。（3） ） 当除数等于 1,商等于被除数。4、“”叫做中括号。一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。三、分数除法解决问题（未知单位“ 1”的量（用除法）： 已知单位“ 1”的几分之几是多少,求单位“ 1”的量。 ）1、 已知一个数的几分之几是多少,求这个数。2、 已知比一个数多或少几分之几的数
7、是多少,求这个数。3、 和倍、差倍问题：（1）找单位“ 1”（2） ）设未知数（设单位“ 1”为 X）（3） ）列方程（依据另一条件判定是和倍或差倍）4、工程问题：（ 1）把工作总量看作单位“ 1”。（2） ）谁几天完成,谁的工作效率就是几分之一。（3） ）工作时间工作总量工作效率5、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1） ）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（2） ）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、解法：（建议：最好用方程解答）（1） 方程：依据数量关系式设未知量为 X,用方程
8、解答。（2） ）算术（用除法）： 分率对应量对应分率 =单位“ 1”的量 7、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数另一个数8、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量单位“ 1”的量或： 求多几分之几： 大数小数 1 求少几分之几： 1 -小数大数四、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义： 两个数相除又叫做两个数的 比。2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的 前项,比号后面的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的 商,叫做比值。3例如 15：10 = 15 10=2 （比值通常用 分数表示,也可以用小数或整数表示）前项 比号 后项比值3、比可以表示两个 相同量的关系,即倍数
9、关系 。也可以表示两个 不同量 的比,得到一个新量。例： 路程速度 =时间。4、区分比和比值比：表示 两个数 的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值：相当于商,是 一个数 ,可以是整数,分数,也可以是小数。5、依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。6、 比和除法、分数的联系：比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、比和除法、分数的区分： 除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。8、依据比与除法、分数的关系, 可以懂得比的后项不能为0。体育竞赛中显现两队的分是
10、2：0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外）,分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ,比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比。4. 化简比：（1） 整数比化简。前项和后项同时除以它们的最大公因数。分数比化简：前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。含小
11、数的比简：先化成整数比再化简。（2） 用求比值的方法。留意 : 最终结果要写成比的形式。如：1510 = 15 10 = 325. 按比安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排。这种方法通常叫做按比例安排。按比安排解决问题的一般方法：（1） 先求出总份数。（2） 再求每份的数量（用总数量总份数） 。（3） 最终求出各部分的数量。或： 已知两个量之比为 32 ,就设这两个量分别为3x 2x 。6、 路程肯定,速度比和时间比成反比。（如：路程相同,速度比是 4： 5,时间比就为 5： 4） 工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比就是 2：3）五、
12、圆一、熟悉圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径 ： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内, 有很多条半径, 有很多条直径。 全部的半径都相等, 全部的直径都相等。17 在同圆或等圆内,直径的长
13、度是半径的2 倍,半径的长度是直径的 2 。d用字母表示为： d 2r 或 r28、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条 直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形;有很多条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C
14、表示。2、圆周率试验：在圆形纸片上做个记号,与直尺0 刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发觉一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母 （ pai ） 表示。（1） 一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在运算时,一般取 3.14 。（2） 在判定时, 圆周长与它直径的比值是 倍,而不是 3.14 倍。（3） 世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4 圆的周长公式： C= dd = C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
15、归纳总结或 C=2 rr = C 2 5 在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。6 区分周长的一半 和半圆的周长 ：（1） ） 周长的一半： 等于圆的周长 2运算方法： 2 r 2即 r（2） ）半圆的周长： 等于圆的周长的一半加直径。运算方法 ： r 2r即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1） 、用逐步靠近的转化思想：表达化圆为方,化曲为直。化新为旧,化未知为
16、已知,化复杂为简洁,化抽象为详细。（2） 、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。（3） 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长由于：长方形面积=长宽所以：圆的面积 =圆周长的一半 圆的半径S圆 =r r圆的面积公式：S圆 =r 2r2 = S 4、环形的面积：一个环形,外圆的半径是 R,内圆的半径是 r 。（Rr 环的宽度）S环 =R2 2或环形的面积公式：S环 = （R2 2）。5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍, 直径和周长 也扩大或缩小 相同的倍数 。而面积扩大或缩小的倍数是这 倍数的平方倍 。例如：可编辑资料 - -
17、 - 欢迎下载精品名师归纳总结在同一个圆里,半径扩大 3 倍,那么直径和周长就都扩大 3 倍,而面积扩大 9 倍。6、两个圆：半径比 =直径比 =周长比。而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是 23,那么这两个圆的直径比和周长比都是2 3,而面积比是 49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：48、当长方形, 正方形, 圆的周长相等时, 圆面积最大 ,正方形居中, 长方形面积最小。 反之,面积相同时 ,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。9、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度 =两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。（2） 、每条跑道直道的长度都相等
18、,而各圆周长打算每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3） 、每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度（4） 、当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米。当一个圆的直径增加 厘米时,它的周长就增加 厘米。11、常用各 值结果： = 3.142 = 6.283 = 9.425 = 15.76 = 18.847 = 21.989 = 28.2610 = 31.416 = 50.2436 = 113.0464 = 200.9696 = 301.44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 = 12.568 = 25.1225 = 78.512、常用平方数结果2222211= 12112
19、= 14413= 16914= 19615= 225222216= 25617= 28918= 32419= 361四、 百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、百分数和分数的主要联系与区分：（1） ） 联系： 都可以表示两个量的倍比关系。（2） ） 区分：、意义不同： 百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示详细的数量,所以不能带单位 。分数既可以表示详细的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数,也可以是小数。分数的分子不
20、能是小数,只能是除0 以外的自然数。4、百分数的写法： 通常不写成分数形式, 而在原先分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100 的分数,能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数,再写成百分数形式。先把分数化成小数（ 除不尽时,通常保
21、留三位小数 ）,再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化12= 0.5 = 50%15= 0.2 = 20%58=0.625 = 62.5%14= 0.25 = 25%25= 0.4 = 40%18=0.125 = 12.5%34= 0.75 = 75%35= 0.6 = 60%38=1.375 = 37.5%116= 0.0625 = 6.25%45= 0.8 = 80%78=0.875 = 87.5%0.16 = 16 三、用百分数解决问题（一） 一般应用题1、常见的百分率的运算方法：合格产品数 合 格 率=产品总数100 % 发 芽 率发芽种子数种子总数100 % 出
22、 勤 率达标同学人数同学总人数=出勤人数总人数100 % 达 标 率100 %123425= 0.04 =425= 0.08 = 825= 0.12 = 1225=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 成 活 率=粉的重量成活的数量总数量100 % 出 粉 率=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出粉物的重量100 %烘干后的重量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 烘 干 率=烘干前的重量100 % 含 水 率=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结烘干前的重量烘干后的重量可编辑资料 - - - 欢
23、迎下载精品名师归纳总结烘干前的重量100 %可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%,出米率、出油率达不到 100%,完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。（一般出粉率在 70、 80%,出油率在 30、40%。）2、已知单位“ 1”的量（用乘法）, 求单位“ 1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1） ）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（2） ）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量3、未知单位“1”的量（用除法）,已知单位“ 1”的百分之
24、几是多少, 求单位“ 1”。解法：（建议：最好用方程解答）（1） ）方程：依据数量关系式设未知量为 X,用方程解答。（2） ）算术（用除法）： 分率对应量对应分率 =单位“ 1”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的 相差量单位“ 1”的量 100%或：1求多百分之几：（大数小数 1 ） 100% 求少百分之几：（ 1 -小数大数） 100%（二）、折扣1、折扣： 商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。8几折就表示非常之几,也就是百分之几十。例如八折= 10=80 , 六折五=0.65=65 2、 一成是非常之一,也就是10%。三成五就是非常之三点五,也就
25、是35%（三）、纳税可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、纳税：纳税是依据国家税法的有关规定,依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款进展经济、科技、训练、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的运算方法： 应纳税额 =总收入 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有方案,仍可以增加一些收入。3
26、、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率： 利息与本金的比值叫做利率 。6、利息的运算公式： 利息本金利率时间7、留意：如要上利息税（国债和训练贮存的利息不纳税）,就：税后利息 =利息- 利息的应纳税额 =利息- 利息利息税率 =利息（1- 利息税率）五、扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少。2、折线统计图： 不仅可以看出各种数量的多少, 仍可以清晰看出数量的增减变化情形
27、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、扇形统计图： 能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小： 在同一个圆中, 扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。 （因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。 ）六、 比例1、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。 如： 2： 1=6：32、组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。3、比例的性质 ：在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。 这叫做比例的基本性质。例如：由 3： 2=6:4 可知 34=2 6。或者由 x1
28、.5=y 1.2 可知 x：y=1.2: 1.5 。（利用比例的意义和比例的基本性质可以判定两个比是否成比例）4、解比例 ：依据比例的基本性质,假如已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。例如： 3：x = 4：8,内项乘内项,外项乘外项,就： 4x =38,解得 x=6。5 、正比例和反比例 ：（1）、成正比例的量： 两种相关联的量, 一种量变化,另一种量也随着变化, 假如这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）肯定, 这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k 肯定）例如：、速度肯定,路程和时间成正比例
29、。由于：路程时间=速度（肯定）。、圆的周长和直径成正比例,由于：圆的周长直径=圆周率（肯定）。、圆的面积和半径不成比例,由于：圆的面积半径=圆周率和半径的积（不肯定）。、y=5x, y 和 x 成正比例,由于： yx=5（肯定）。、每天看的页数肯定,总页数和天数成正比例,由于：总页数天数=每天看页数（肯定）。（ 2）、成反比例的量 ：两种相关联的量, 一种量变化, 另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定, 这两种量就叫做成反比例的量, 他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k肯定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如：、路程肯定,速度和时间成反比例,由于：
30、速度时间=路程（肯定）。、总价肯定,单价和数量成反比例,由于：单价数量=总价（肯定）。、长方形面积肯定,它的长和宽成反比例,由于：长宽=长方形的面积（肯定）。、40 x=y, x 和 y 成反比例,由于： xy=40（肯定）。、煤的总量肯定,每天的烧煤量和烧的天数成反比例,由于：每天烧煤量天数= 煤的总量（肯定）。6、图上距离：实际距离 =比例尺。 比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。例如： 1、图上距离 2cm,实际距离 4km,就比例尺为 2cm：4km,最终求得比例尺是 1:200000。2、：在一幅某乡农作物布局图上,20 厘米表示实际距离 16 千米。求这幅图的比例尺。16 千
31、米 = 1600000 厘米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2016000001=80000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、例题：说出下面比例尺表示的意思。这是线段比例尺,它表示图上 1 厘米的距离代表实际距离 200 千米。7、实际距离 =图上距离比例尺。例 如 ： 已 知 图 上 距 离 2cm和 比 例 尺 , 就 实 际 距 离 为 ： 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1200000=400000cm=4km。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、图上距离 =实际距离比例尺。例如：已知实际距离 4km 和比例尺 1:
32、200000,就图上距离为： 4000001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结200000=2（cm）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、图形的放大或缩小把一个图形按肯定比放大或缩小,就是把它的每条边按肯定的比放大或缩小。（比的前项大于比的后项是放大,反之是缩小）常用单位换算长度单位换算1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米1 厘米=10 毫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结米面积单位换算1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米
33、1 平方厘米 =100 平方毫米体容积单位换算1 立方米=1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方米=1000 升重量单位换算1 吨=1000千克1 千克=1000 克1 千克=1 公斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分 1 元=100 分时间单位换算1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月31 天有:135781012月 小月30 天的有:46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒可编辑资料 - - - 欢迎下载