《人教版高中数学必修四第二章平面向量《平面向量的数量积》学习过程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修四第二章平面向量《平面向量的数量积》学习过程.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案平面对量的数量积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习过程学问点一：平面对量的数量积rr（1） 定义：已知两 个非零向量a 与 brrrr，它们的夹角是 ，就数量 | a |b |cos叫 a 与 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrr的数量积，记作a b ， 即 有 a b = |a |b |cos，（ ）r（2） . 并规定 0 与任何向量的数量积为0.（3） 投影：“投影”的概念：作图rrr定义： | b |cos叫做向量 b 在 a 方向上的投
2、影.投影也是一个数量，不是向量。 当 为锐角时投影为正值。当 为钝角时投影为负值。rr当 为直角时投影为0。当= 0时投影为|b | 。当= 180时投影为| b |.（4） 两个向量的数量积与向量同实数积的区分两个向量的数量积是一个实数，不是向量， 符号由 cos的符号所打算 . 当 0rrrrrr90时， a b 0。当=90时， a b =0。当 90 180时， a b 0.rr两个向量的数量积称为内积，写成 a b 。. 符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.rrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在实数中，如a0，且 a b=0，就 b=0。但
3、是在数量积中，如rra0 ，且 ab =0，不能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推出 b0 . 由于其中cos有可能为0.（5）平面对量的数量积的几何意义：rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数量积 ab 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影 | b |cos的乘积 .rra b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrr留意： b 在 a 方向上投影可以写成a（6）平面对量的数量积的性质：rr设 a 、 b 为两个非零向量，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrabrrab = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
4、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案rrrrrrrrrrrrrr当 a 与 b 同向时， a b = | a |b | 。当 a 与 b 反向时， a b =| a |b |.特殊的 aarrrr= |a |2 或 aaa rrrra ba b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos=rra brra b，
5、利用这一关系，可求两个向量的夹角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7）平面对量数量积的运算律rrrr交换律：a bb arrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数乘结合律：a b = ab =ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结安排律： a + b c =ac +bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrr说明：一般的， a b c a （ b c ）rrrrrrr a c b c ， c 0a br 2r 2有如下常用性质：aa可编辑资料 - - - 欢迎
6、下载精品名师归纳总结rrrurrrrurrrrur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ a b ）（ c d ） a c a d b c b drrr 2rrr 2（ab2a2a bb学问点二：平面两向量数量积的坐标表示rrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 已知两个非零向量a x1,y1 , b x2 , y2 ，就 a bx1 x2y1 y2 ，即两个向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。（2） 向量模的坐标表示r 2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r设 ax, y ，就rax2y2
7、, 即 ax2y2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如表示向量a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为rr x1 , y1 、x2 , y2 ，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结axx , yy , a xx 2 yy 221212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 注意：如Auuuruuurx1 , y1 、Bx2 , y2 ，就uuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB xx , yy , AB xx 2 yy 2AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21212121两点的距离或是线段的长度，这也是
8、模的几何意义。, 所 以的实质是A,B 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案（4） 两个向量垂直的条件rrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a x1 , y1 , bx2 , y2 ，就 abx1x2y1 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
9、结（5） 两向量夹角的余弦公式rrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） 设 两 个 非 零 向 量 arr x1 , y1 , b x2 , y2 ，是 a与 b 的 夹 角 ， 就 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a brra bx2x1x2y2y1 y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos=1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习结论（1） 两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所打算.（2） 数学中涉及向量中点、夹角、距离、平行与垂直问题，均可转化为向量问题。（3） 两向量垂直的充要条
10、件有时与向量共线条件结合在一起，要留意两者的联系。典型例题rrrrrrrrrr例 1 已知 a 与 b 都是非零向量，且a + 3 b 与 7 a5 b 垂直， a4 b 与 7 a2 b 垂直，rr求 a 与 b 的夹角 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrr 2rrr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 由 a + 3b 7 a5 b = 07a16a b15b=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrr 2rrr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a两式相减：4 b 7 arrr 22a bb2 b = 07a3
11、0a b8b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r 2r 2代入或得：abrra brrrr1设 a 、 b 的夹角为，就 cos=a b = 2 ，又由于 = 60例 2 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：如图：平行四边形ABCD中， ABDC ， ADBC ， AC = ABAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| AC |2=| AB2AD |2AB2AD2 ABAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 BD = ABAD，可编
12、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur 2 BD|=| AB2AD | 2AB2AD2 ABAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur 2uuur 2 22| AB |2| BC |2| DC |2| AD |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ACBD= 2 AB2 AD=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3.如图，以原点和A5 ， 2 为顶点作等腰直角OAB，使B = 90 ，求点 B 和向量 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -
13、- - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的坐标 .答案 : B 点坐标7 ,23 32或2, 7 2。 AB =3 ,7 22或7 , 3 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 设 B 点坐标 x ， y ，就 OB = x ， y ， AB = x5， y2 OBABxx5 + yy2 = 0即： x2 + y25x2y = 0又 | OB
14、 | = |AB | x2 + y2 = x52 + y22 即： 10x + 4y= 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 210 x由y 25 x2 y04 y2973x1x22或2y371y222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 点坐标 7 ,23 3 , 7 2或22。 AB =3 ,7 22或7 , 322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4.在 ABC中， AB =2 ， 3 ， AC =1 ， k ，且 ABC的一个内角为直角，求 k 值.311313答案： k =2 或 k =3或 k =23解析： 当 A = 90时， ABAC = 0 ， 21 +3 k = 0k =2当 B = 90时， ABBC = 0 ， BC = ACAB = 12， k3 = 1， k3112 1 +3 k3 = 0 k =3313当 C = 90时， ACBC = 0 ，1 + kk3 = 0k =2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载