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1、2 0 1 3年 成 人 高 等 学 校 专 升 本 招 生 全 国 统 一 考 试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。选择题一、选择题： 110小题，每小题 4 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点上。A.2B.2C.2D.22、设函数ln 3xye，则dydx= A.xeB.13xeC.13D.13xe3、设函数( )ln(3 )f xx，则(2)f= B.ln 6C.12D.164、设函数3( )1f xx在区间(,)A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调
2、增加5、21dxx= A.1CxB.2ln xCC.1CxD.21Cx6、20(1)xddttdx= A.2(1)xC.31(1)3xD.2(1)x7、曲线|yx与直线2y所围成的平面图形的面积为8、设函数cos()zxy，则(1,1)|zxA.cos2B.cos2C.sin2D.-sin 29、设函数yzxe，则2zx y= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - A.xeB.yeC.yxeD.xye10、设A，B是两
3、随机事件，则事件AB表示A.事件A，B都发生B.事件B发生而事件A不发生C.事件A发生而事件B不发生D.事件A，B都不发生非选择题二、填空题： 1120小题，每小题 4 分，共 40分，将答案填写在答题卡相应题号后。11、3123xxlimx=_. 12、设函数ln,1,( ),1xxf xaxx在1x处连续，则a_. 13、曲线23354yxxx的拐点坐标为 _. 14、设函数1xye，则y=_. 15、31(1)xxlimx=_. 16、设曲线22yxax在点(1,2)a处的切线与直线4yx平行，则a_. 17、3xdxe_. 18、131(3 )x dxx_. 19、0 xdxe_. 2
4、0、设函数2lnzyx，则dz_. 三、解答题： 2128题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。21、（本题满分 8 分）计算321211xxxlimx. 22、（本题满分 8 分）设函数2sin2yxx，求dy. 23、（本题满分 8 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 计算51xxedxx. 24、（本题满分 8 分）计算1elnxdx. 25、（本题满分 8 分）已知离散型
5、随机变量X 的概率分布为X 10 20 30 40 P a(1)求常数a; (2)求 X 的数学期望 EX. 26、（本题满分 10 分）求曲线2yx与直线0y，1x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V. 27、（本题满分 10 分）求函数23( )392f xxxx的单调区间和极值 . 28、（本题满分 10 分）求函数22( , )f x yyx在条件231xy下的极值 . 2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）试题答案及评分参考一、选择题：每小题4 分，共 40 分. 1、D 2、A 3、C 4、B 5、C 6、A 7、B 8、D 9、B 10、C 二、填
6、空题：每小题4 分，共 40 分. 11、112、1 13、(1, 1)14、1xe15、3e16、1 17、313xCe18、0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 19、1 20、12xdxdyy三、解答题：共 70 分. 21、解：23211213212xxxxxlimlimxx 6 分12. 8 分22、解：22cos2()xyx 3 分22 cos2xx， 6 分2(2 cos2)dyxxdx. 8 分23
7、、解：5511()xxxedxdxexx 2 分=5|5xeln xC. 8 分24、解：111()|eeelnxdxxlnxxd lnx 4 分1|eex 6 分=1. 8 分25、解：（ 1）因为0.20.1 0.51a，所以0.2a。 3 分=27. 8 分26、解：1220( )Vdxx 4 分1501()5|x 8 分5. 10分27、解：函数( )f x的定义域为(,). 2( )3693(1)(3)xxxxxf . 4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
8、4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 令( )xf=0，得驻点11x，23x. 因此( )f x的单调增区间是(, 1)，(3,)；单调减区间是( 1,3). ( )f x的极小值为(3)25f，极大值为( 1)7f. 10 分28、解：作辅助函数22(231)xyyx. 4 分令220,230,2310,xyxFyFxyF 6 分得213x，313y，213. 8 分因此，( , )f x y在条件231xy下的极值为231(,)13 1313f. 10分3 0 0 极大值 7 极小值 -25 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -