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1、数学易错题分类 -排列组合题目第一题第二题第三题总 分得分阅卷人第卷一、单项选择题： (共 21 题, 每小题 5 分, 共 105 分) 1、在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种 . （A）34A（B）34（C）43（D）34C答案：误解：把四个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，选A. 错因分析：误解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式. 正解：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有433333种. 说明：本题还有同学这样误解，甲乙丙夺冠均有四种情况，由乘法原理得34. 这是由于没有考虑到某项冠军一旦
2、被一人夺得后，其他人就不再有4种夺冠可能 . 2判断不出是排列还是组合出错在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合. 2、5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）（A）480 种（ B）240种（C）120种（D）96种答案：误解：先从 5本书中取 4本分给 4个人，有45A种方法，剩下的1本书可以给任意一个人有 4种分法，共有480445A种不同的分法，选A. 错因分析：设5本书为a、b、c、d、e，四个人为甲、乙、丙、丁. 按照上述分法可能如下的表 1和表2：表1是甲首先分得a、乙分得b、丙分得c、丁分得d
3、，最后一本书e给甲的情况；表2是甲首先分得e、乙分得b、丙分得c、丁分得d，最后一本书a给甲的情况 .这两种情况是完全相同的，而在误解中计算成了不同的情况。正好重复了一次. 正解：首先把5本书转化成 4本书，然后分给4个人 . 第一步：从 5本书中任意取出2本捆绑成一本书，有25C种方法；第二步：再把4本书分给 4个学生，有44A种方法 .由乘法原理，共有25C24044A种方法，故选 B. 3、某交通岗共有 3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（）种 . （A）5040 （B）1260 （C）210 （D）630 答案：误解：第一个人先挑选2天，第二
4、个人再挑选2天，剩下的 3天给第三个人，这三个人再进行全排列. 共有：1260332527ACC，选 B. 错因分析：这里是均匀分组问题. 比如：第一人挑选的是周一、周二，第二人挑选的是周三、周四；也可能是第一个人挑选的是周三、周四，第二人挑选的是周一、周二，所以在全排列的过程中就重复计算了. 正解：6302332527ACC种. 4遗漏计算出错在排列组合问题中还可能由于考虑问题不够全面，因为遗漏某些情况，而出错。4、用数字 0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（）（A）36个（B）48个（C）66个（D）72个答案：误解：如图，最后一位只能是1或3有两种取法，又因为第1
5、位不能是 0，在最年级：班级：姓名：考号：装订线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 后一位取定后只有3种取法， 剩下3个数排中间两个位置有23A种排法共有363223A个. 错因分析：误解只考虑了四位数的情况，而比1000大的奇数还可能是五位数. 正解：任一个五位的奇数都符合要求，共有363233A个，再由前面分析四位数个数和五位数个数之和共有72个，选 D. 5忽视题设条件出错在解决排列组合问题时一定要注意题目中的
6、每一句话甚至每一个字和符号，不然就可能多解或者漏解 . 5、现有 1角、 2角、 5角、 1元、 2元、 5元、 10元、 50元人民币各一张，100元人民币 2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（）(A)1024 种(B)1023 种(C)1536 种(D)1535 种答案：误解：因为共有人民币10张，每张人民币都有取和不取2种情况，减去全不取的1种情况，共有10231210种. 错因分析：这里100元面值比较特殊有两张，在误解中被计算成 4 种情况，实际上只有不取、取一张和取二张3种情况 . 正解：除 100元人民币以外每张均有取和不取2种情况， 100元人民币的取法有3种情况，
7、再减去全不取的1种情况，所以共有15351329种. 7题意的理解偏差出错6、现有 8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（）种 . （A）5536AA（ B）336688AAA（C）3335AA（D）4688AA答案：误解： 除了甲、 乙、丙三人以外的5人先排， 有55A种排法， 5人排好后产生 6个空档，插入甲、乙、丙三人有36A种方法，这样共有5536AA种排法，选 A. 错因分析：误解中没有理解“ 甲、乙、丙三人不能相邻” 的含义，得到的结果是“ 甲、乙、丙三人互不相邻” 的情况 .“ 甲、乙、丙三人不能相邻” 是指甲、乙、丙三人不能同时相邻，但允许其中有两人相邻.
8、正解：在 8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即336688AAA，故选 B. 8解题策略的选择不当出错有些排列组合问题用直接法或分类讨论比较困难，要采取适当的解决策略，如间接法、插入法、捆绑法、概率法等，有助于问题的解决. 7、高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）. （A）16种（ B）18种（C）37种（D）48种答案：误解：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有 4种选择，这样共有48443种方案 . 错因分析： 显然这里有重复计算.
9、如：a班先派去了甲工厂，b班选择时也去了甲工厂，这与b班先派去了甲工厂，a班选择时也去了甲工厂是同一种情况，而在上述解法中当作了不一样的情况，并且这种重复很难排除. 正解： 用间接法 . 先计算 3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：37333444种方案 . 排列组合问题虽然种类繁多，但只要能把握住最常见的原理和方法，即：“ 分步用乘、分类用加、有序排列、无序组合” ，留心容易出错的地方就能够以不变应万变，把排列组合学好. 8、已知集合 A=x| 2x7 , B=x|m+1x2m1 ，若 AB=A ，则函数 m的取值范围是 _。A 3m 4 B 3m4 C2m4 D m
10、 4答案：D 9、命题 “ 若 ABC 有一内角为3， 则ABC 的三内角成等差数列” 的逆命题是（）A与原命题真值相异B与原命题的否命题真值相异C与原命题的逆否命题的真值不同D与原命题真值相同名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 答案：D 10、x=ab是a、x、 b成等比数列的( ) A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案：D11、已知数列 an的前 n项和 Sn=an1(a0
11、, aR),则数列 an_ A.一定是 A P B.一定是 G P C.或者是 A P或者是 G P D.既非等差数列又非等比数列答案：C 12、已知向量m=(a,b)，向量mn且,nm则n的坐标可能的一个为（）A （a,b）B(a,b) C(b,a) D(b,a)答案：C 13、若o为平行四边形ABCD 的中心，BA=4e1, 12223,6eeeCB则等于（）AOABOBCOCDOD答案：B 14、经过抛物线 y2 = 4x的焦点弦的中点轨迹方程是（）Ay2=x1 By2=2(x1) Cy2=x21D.y2=2x1答案：B 15、编号为 1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3
12、，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（）A120 B.119 C.110 D.109答案：D 16、若f ( x ) =200302003200302003)3()1(iiikkkkxaxC，则20031kka的值为A2 B0 C 1 D 2答案：D 17、12张分别标以 1，2， ，12的卡片，任意分成两叠，每叠6张。（1）若 1，2，3三张在同一叠的概率为ml。其中l、m为互质的正整数，则l等于（）A2 B3 C5 D7 E11 m等于（）A11 B12 C15 D35 E77 （2）若1，2，3，4四张中， 每叠各有两张的概率为mn。其中 n、m为互质的正整数，则n=( )
13、 A2 B3 C5 D7 E11答案：（1）AA（2）C 18、一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16 ，则它的棱数为（）A24 B22 C18 D16答案：D 19、一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员 16人，为了解职工和某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）A801B241C81D以上都不对答案：C 20、若f ( x ) = x3，f ( x0) =3，则 x0的值为（）A1 B 1 C 1 D33答案：C 21、若， f ( x0) = 3，则hhxfhxfh)3()(lim000=（）A 3
14、B 6 C9 D12答案：D 二、填空题： (共 40 题, 每小题 5 分, 共 200 分) 1、从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台, 其中至少有原装与组装计算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 机各两台 , 则不同的取法有种 . 答案：误解：因为可以取2台原装与 3台组装计算机或是3台原装与 2台组装计算机，所以只有2种取法 . 错因分析：误解的原因在于没有意识到“ 选取 2台原装与 3台组装计算机
15、或是3台原装与 2台组装计算机 ” 是完成任务的两“ 类” 办法，每类办法中都还有不同的取法. 正解：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有26C种方法；第二步是在组装计算机任意选取3台，有35C种方法，据乘法原理共有3526CC种方法 . 同理，完成第二类办法中有2536CC种方法 . 据加法原理完成全部的选取过程共有3526CC3502536CC种方法 . 2、已知集合 A=xx2+(p+2)x+1=0, p R,若AR+=。则实数 P的取值范围为。答案：P（ 4， ）3、函数 y=3472kxkxkx的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_ 答案：k
16、43,04、判断函数 f(x)=(x 1)xx11的奇偶性为 _ 答案：非奇非偶5、设函数 f(x)=132xx,函数 y=g(x) 的图象与函数 y=f1(x+1) 的图象关于直线y=x对称，则 g（3）=_ 答案：g ( 3 ) = 276、方程 log2(9 x15) log2(3 x12)2=0的解集为 _- 答案：xx = 27、A Pan中 , a1=25, S17=S9,则该数列的前 _项之和最大，其最大值为_。答案：13 , 169 8、设sin1sin1=tansec成立，则的取值范围是_ 答案：)232,22(kk9、函 数 y=sin4x+cos4x43的相 位 _， 初
17、相 为_ 。周期为_，单调递增区间为_。答案：2,412 ,2,2,24kkx10、函数 f(x)=xxxxcossin1cossin的值域为 _ 。答案：2122, 11,212211、若2sin2222sinsin,sin3sin则的取值范围是 _ 答案：0 , 45212、已知函数 f (x) =2cos(324xk)5的最小正周期不大于2，则正整数 k的最小值是_ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 答案：1
18、3 13、将函数 y=x+2 的图象按a=(6,2)平移后，得到的新图象的解析为_ 答案：y = x 8 14、若)2,1(),7,5(ba，且（ba）b，则实数的值为 _.答案：=51915、设实数 a,b,x,y满足 a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为 _.答案：3,3 16、4ko是函数 y=kx2kx1恒为负值的 _条件答案：充分非必要条件17、函数 y=4522xx的最小值为 _ 答案：2518、已知 a,bR，且满足 a+3b=1，则 ab的最大值为 _. 答案：12119、已知直线l与点 A（3，3）和 B（5，2）的距离相等，且过二直线1l：3xy1=0
19、和2l：x+y 3=0的交点，则直线l的方程为 _答案：x6y11 = 0或x2y5 = 0 20、有一批钢管长度为4米，要截成 50厘米和 60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于31配套，怎样截最合理？_- 答案：50厘米 2根，60厘米 5根21、已知直线 x=a和圆(x1)2+y2=4相切，那么实数a的值为 _ 答案：a = 3或a =1 22、已知圆 (x 3)2+y2=4和直线 y=mx 的交点分别为P，Q两点， O为坐标原点，则OQOP的值为。答案：5 23、过圆外一点 P （5， 2） 作圆 x2+y24x4y=1的切线，则切线方程为 _。答案：3x4y7 = 0或x = 5
20、 24 、已知圆方程为x2+y2+8x+12=0, 在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有_ 答案：4 25、双曲线实轴在 x轴上，且与直线y=2x有且只有一个公共点o(o,o)，则双曲线的离心率 e=_。答案：526 、如 果 方 程 x2+ky2=2表 示 焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆 ， 那 么 实 数 k 的 取 值范 围 是_ 答案：0 k 127、过双曲线 x2122y的右焦点作直线交双曲线于A、 B两点，且4AB，则这样的直线有 _条。答案：3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
21、- - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 28、已知 (2xxa)9的开展式中 x3的系数为49，则常数 a为。答案：4 29、已知 A、 B、C为三个彼此互相独立事件，若事件A发生的概率为21，事件 B发生的概率为32，事件 C发生的概率为43，则发生其中两个事件的概率为。答案：241130、一箱磁带最多有一盒次品。每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品带的概率是0.01。则一箱磁带最多有一盒次品的概率是。答案：C125（0.01） (0.99 )24C025( 0.99 )2531、已知二面角 AB 为120 ，CD ，CD AB，EF ，EF与
22、AB成30 角，则异面直线 CD与EF所成角的余弦值为答案：4132、棱长为 1的正四面体内有一点P，由点 P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则 d1d2 d3 d4的值为答案：3633、直二面角 l 的棱l上有一点 A，在平面 、 内各有一条射线AB，AC 与l成450，ABAC,，则 BAC= 。答案：600或120034、直线l与平面 成角为 300，mAmAl,则m与l所成角的取值范围是答案： 300 , 900 35、如果 c是（1x）5的展开式中 x3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S2表示该样本的方差，S2c表示51(2 c)2(3c)2(
23、4c)2(6c)2(7c)2，则S2与S2c的大小关系为答案：S2 0）为增函数，则 a、b、c的关系式为（等式或不等式（组）是. 答案：b2 0 39、设f ( x ) = x321x22x5，当2,1x时，f ( x ) 7 40、函数 y = f ( x ) = x3ax2bxa2，在 x = 1 时，有极值 10，则a = ,b 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - = 。答案：a = 4 b = 11 三、解
24、答题： ( 共 4 题,每小题 14 分,共 56 分) 1、有大小形状相同的3个红色小球和 5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？答案：误解：因为是8个小球的全排列，所以共有88A种方法 . 错因分析： 误解中没有考虑3个红色小球是完全相同的，5个白色小球也是完全相同的，同色球之间互换位置是同一种排法. 正解：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题. 这样共有：5638C排法 . 3重复计算出错在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意避免重复计数，产生
25、错误。2、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有 4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种. （以数字作答）答案：误解：先着色第一区域，有4种方法，剩下 3种颜色涂四个区域，即有一种颜色涂相对的两块区域，有1222213AC种，由乘法原理共有：48124种. 错因分析：据报导，在高考中有很多考生填了48种. 这主要是没有看清题设“ 有4种颜色可供选择 ” ，不一定需要 4种颜色全部使用，用3种也可以完成任务. 正解：当使用四种颜色时，由前面的误解知有48种着色方法；当仅使用三种颜色时：从4种颜色中选取3种有34C种方法，先着色第一区域，有3种方法，剩下
26、 2种颜色涂四个区域，只能是一种颜色涂第2、4区域，另一种颜色涂第3、5区域，有 2种着色方法，由乘法原理有242334C种. 综上共有：722448种. 3、已知02bax是关于x的一元二次方程，其中a、4,3,2, 1b，求解集不同的一元二次方程的个数. 答案：误解：从集合4,3,2,1中任意取两个元素作为a、b，方程有24A个，当a、b取同一个数时方程有1个，共有13124A个. 错因分析：误解中没有注意到题设中：“ 求解集不同的” 所以在上述解法中要去掉同解情况，由于4221baba和同解、2412baba和同解，故要减去2个。正解：由分析，共有11213个解集不同的一元二次方程. 6未考虑特殊情况出错在排列组合中要特别注意一些特殊情况，一有疏漏就会出错. 4、计算 Cnn383+Cnn321的值答案：466 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -