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1、小二黑体西安中学高三第一次模拟考试 数学(文)试题一. 选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1. 已知集合M满足1,2鈯哅猥媨1,2,3,4，则集合M的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 12. 若z=4+3i，则A. 1B. -1C. 45+35iD. 3. 已知向量，若，则锐角伪为A. 30掳B. 60掳C. 45掳D. 75掳4. 有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( A. 45B. 35
2、C. 25D. 5.设，则的大小关系是( ) A. B. C. D.6. 小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过； 小钱说：小李去过；小孙说：小钱去过； 小李说：我没去过假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是(鈥呪呪呪?A. 小赵B. 小李C. 小孙D. 小钱7. 已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，且f(x+2)=f(x)，当0鈮鈮?时，f(x)=2x(1-x)，则f(-52)=(鈥呪呪呪? A. B. -14C. 14D. 128. 已知平面伪，直线m，n满足，则“m/n”是“m/伪”的(鈥呪呪呪?A. 充分不必要条件B. 必要不充分条
3、件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 曲线y=lnx-2x在x=1处的切线的倾斜角为伪，则的值为(鈥呪呪呪?A. 45B. -45C. 35D. -3510. 已知抛物线y2=2px(p0)交双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线于A，B两点(异于坐标原点O)，若双曲线的离心率为5，鈻矨OB的面积为32，则抛物线的焦点为(鈥呪呪呪?A. (2,0)B. (4,0)C. (6,0)D. (8,0)11. 已知函数，若f(x1)f(x2)=-4，且的最小值为蟺2，则f(-x)(鈥呪呪呪?A. 在是增函数B. 在上是减函数C. 在上是增函数D. 在上是减函数12. 已知F1
4、，F2分别是双曲线x2-y2b2=1(b0)的左、右焦点，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是(鈥呪呪呪?A. (1,2)B. C. D. 二.填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.）13. 设x，y满足约束条件，则z=3x-2y的最小值为_14. 已知某民营车企1月份生产了A，B，C三种型号的新能源汽车，台数依次为120，210，150.现用分层抽样的方法从中随机抽取16台车进行安全测试，则某一台B型号的新能源汽车被抽取的概率为_15. 在螖ABC中，内角A,
5、B,C所对的边分别为a,b,c，已知螖ABC的面积为315，b-c=2，cosA=-14，则a的值为16. 我国古代数学名著九章算术商功中阐述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：四个侧面都是直角三角形；最长的侧棱长为26；四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；外接球的表面积为24蟺.其中正确的序号为_三.解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.
6、 第22,23题为选考题，考生根据要求作答）(一) 必考题：共60分.17.(12分)已知等比数列an的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=log4an.证明：bn为等差数列，并求bn的前n项和Sn18.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB/平面AEC；(2)设AP=1，AD=3，三棱锥P-ABD的体积V=34，求A到平面PBC的距离19.(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图(1)现要从中选
7、派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；(2)若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率；(3)求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率20.(12分)如图，已知圆E:x2+(y-1)2=4经过椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点F1,F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线(1)求椭圆C的方程;(2)设与直线OA(鈥匫为原点)平行的直线l交椭圆C于M，N两点.当螖AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程21.(
8、12分)设a0，函数(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y=f(x)在区间(0,+鈭?上有唯一零点，试求a的值 (二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答. 如果多做，那么按所做的第一题计分. 22.(10分) 【选修：坐标系与参数方程】在直角坐标xOy中，圆C1：(x+3)2+y2=4，曲线C2的参数方程为为参数)，并以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)写出C1的极坐标方程，并将C2化为普通方程；(2)若直线C3的极坐标方程为，C2与C3相交于A，B两点，求鈻矨BC1的面积(C1为圆C1的圆心)23(10分) 【选修：不等式选讲】设函数f(x)
9、=|x+1a|+|x-a|(a0)(1)证明：f(x)鈮?；(2)若f(3)0，a3+a4=48，a1q2+a1q3=48，两式相除得q2+q-6=0，解得q=2，q=-3(舍去)，数列an的通项公式为；(2)证明：由()得bn=log4an=n+12，数列bn是首项为1，公差为d=12的等差数列，18.(12分)解：(1)证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，鈭礎BCD是矩形，鈭碠为BD的中点鈭礒为PD的中点，鈭碋O/PB平面AEC，平面AEC 鈭碢B/平面AEC；(2)鈭礎P=1，AD=3，平面ABCD，三棱锥P-ABD的体积V=34，PB=1+(32)2=132平面ABCD，平面ABC
10、D，鈭碢A鈯C，又AB鈯C，PA鈭B=A，PA，平面PAB平面PAB，作AH鈯B交PB于H，平面PAB鈭碆C鈯H，PB鈭C=B，PB，平面PBC故AH平面PBC则鈻矨BH鈭解柍PBA，鈭碅到平面PBC的距离3131319.(12分)解：(1)派甲参加比较合适，理由如下：+8+4+2+1+5+3)=85，+5+2+5)=85，+82-852+84-852+88-852+93-852+95-852=35.5，+83-852+85-852+90-852+92-852+95-852=41，故甲的成绩比较稳定，(2)P=48=12；(3)从不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为(81,82)，(8
11、1,84)，(81,88)，(81,93)，(81,95)，(82,84)，(82,88)，(82,93)，(82,95)，(84,88)，(84,93)，(84,95)，(88,93)，(88,95)，(93,95)，共15个，其中，满足2个成绩均大于85分的有(88,93)，(88,95)，(93,95)共3个，故所求的概率是315=1520.(12分)解：，E，A三点共线，为圆E的直径，且|AF1|=4，由x2+(0-1)2=4，得，a=3，椭圆C的方程为x29+y26=1(2)由(1)知，点A的坐标为(3,2)，直线OA的斜率为233，故设直线l的方程为y=233x+m，将l方程代入x
12、29+y26=1消去y得：6x2+43mx+3m2-18=0，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，x1x2=12m2-3，m20)；，令f(x)=0，即x2-x-1=0，解得x=1+52或x=1-52(小于0，应舍去)；时，f(x)0；鈭磃(x)的单调减区间是(0,1+52)，单调增区间是；(2)f(x)=x2-2ax-2alnx，则f(x)=2x-2a-2ax=2x2-2ax-2ax，令，得x2-ax-a=0，方程的解为x1=a-a2+4a20；函数f(x)在(0,x2)上单调递减，在(x2,+鈭?上单调递增，鈭磃(x)的大致图象如图所示，则f(x)min=f(x2)，若函数y=f(x)在
13、区间(0,+鈭?上有唯一零点，则f(x2)=0，而x2满足x22=ax2+a，得1-x2-2lnx2=0，鈭礸(x)=2lnx+x-1在(0,+鈭?是单调递增的，鈭磄(x)至多只有一个零点，而g(1)=0，用x2=1代入x22-ax2-a=0，得1-a-a=0，解得a=12(二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答. 如果多做，那么按所做的第一题计分. 22.(10分) 【选修：坐标系与参数方程】解：圆C1：(x+3)2+y2=4，即x2+y2+23x-1=0，的极坐标方程为；曲线C2的参数方程为为参数)，的普通方程为：(x-2)2+y2=4；直线C3的极坐标方程为，直线C3的直角坐标方程为y=3x，由题意知C2与C3交于坐标原点，设A，O重合，鈭磡AB|=2，|AC1|=3，的面积(C1为圆C1的圆心)为23(10分) 【选修：不等式选讲】解：()证明：鈭礱0，故不等式f(x)鈮?成立(，当a3时，不等式即a+1a5，即a2-5a+10，解得3a5+212当0a鈮?时，不等式即6-a+1a0，求得综上可得，a的取值范围(1+52,5+212).