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1、11章 数学活动-镶嵌 教学设计 邝维煜纪念中学 罗爱和【教学目标】：1.知识与技能：通过探究，归纳出能进行平面镶嵌的多边形的种类。2.过程与方法：(1)通过观察具体图形，理解平面镶嵌的概念，探究平面镶嵌的条件。(2)通过拼图和代数方法，探究能够进行平面镶嵌的正多边形种类及其组合方式，使学生体会数形结合的思想.(3)通过拼图、推理等数学活动，培养学生动手操作,自主探索,合作学习的能力. 3.情感态度价值观：(1)让学生在应用自己已有的数学知识探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学的知识价值，增强应用意识，获得体验。(2)使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系
2、,认识数学的应用价值.【重点】：探索平面镶嵌的条件，能利用几种简单的多边形进行平面镶嵌。【难点】：通过代数方法探究能够进行平面镶嵌的正多边形种类及其组合方式。教学准备：若干套正多边形，实物投影仪，电脑，课件预习学案：一、阅读书本第87页，完成以下问题：1仔细观察以下图案，说说它们都是由哪些几何图形组成的？ 2镶嵌的概念：用 把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题。 3.观察上图，请归纳多边形能够镶嵌平面需要满足的条件： 二、做一做，算一算：能否进行平面镶嵌与多边形的内角度数有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加起来等于360时，就能进行平面镶嵌。1.
3、实验1：（1）剪一些正三角形、正方形、正五边形、正六边形，尝试用其中一种正多边形进行平面镶嵌，能够镶嵌平面的有哪些？（2）请填写下表，你发现了什么？正多边形内角度数x求商能否进行平面镶嵌归纳正三角形内角是60，商为整数当360x的商为 数时，该正多边形能够进行平面镶嵌。正方形内角是90正五边形内角是108正六边形内角是120正七边形内角是()正八边形内角是1352.实验2：请算一算：利用边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的其中两种正多边形进行平面镶嵌，能够镶嵌平面的组合有哪些？3.实验3：任意剪6个相同的三角形，利用它们能否进行平面镶嵌？请摆摆看，并说明理由。4.实验4：
4、任意剪4个相同的四边形，利用它们能否进行平面镶嵌？请摆摆看，并说明理由。教学过程设计教学过程和教学内容教学方法设计意图一、 创设问题情境，引入新课同学们，当我们走在街上或回到家里的时候，我们都会看见各种图案的地砖、墙砖。那么，你们有没有注意到这些图案是由哪些几何图形拼成的？而为什么这些几何图形又能铺满整个地面呢？同学们可能从未想过这些问题，但不要紧，这次课我们将对以上问题进行探究。首先，请同学们仔细观察以下图案，说说它们都是由哪些几何图形组成的？ （学生活动：独立思考，并回答问题） 以上图形是由一些多边形拼接在一起组成的。好像这样用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫
5、做用多边形覆盖地面（或平面镶嵌）问题。关于“平面镶嵌”的概念，要注意两个关键词：第一个是“完全覆盖”，说明拼接在同一个点的各个角的和恰好是360；第二个是“不重叠”，说明相邻的多边形有公共边。由此，我们知道多边形能够进行平面镶嵌需要满足以上两个条件：（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好是360；（2）相邻的多边形有公共边。教师结合生活中的例子层层发问，引导学生对图形的平面镶嵌进行思考。教学以问答为主对于新概念的教学，以教师引导，学生发现为主通过现实生活中的镶嵌例子，引入新课，让学生体悟“数学源于生活，并应用于生活” 。观察具体图形，理解镶嵌的概念及条件，为下面进行具体图形的镶嵌问题作铺垫。二、
6、动手操作，探索新知在理解了什么是平面镶嵌后，我们一起来探索：究竟哪些多边形能够进行平面镶嵌呢？首先，我们一起来看看实验1：1.实验1：（1）剪一些正三角形、正方形、正五边形、正六边形，尝试用其中一种正多边形进行平面镶嵌，能够镶嵌平面的有哪些？（学生用图形进行拼接，结果发现正三角形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌，而正五边形不能进行平面镶嵌。） 我们知道，用一种正多边形进行平面镶嵌，与它的内角度数有关，那么具体有什么关系？下面，我们看看以下问题（2）它又给我们怎样的启示？由此，学生归纳得到：当360能被正多边形的内角度数整除时，该正多边形就能能进行平面镶嵌。 根据360=1360=2180=3
7、120=490=660，以及正多边形的内角最小为60，可知，只用一种正多边形进行平面镶嵌的只有正三角形、正方形、正六边形。学生以学习小组为单位，利用图形进行拼接，最后请以小组同学上台展示学生独立完成此表，请学生讲解自己的分析结论。学生根据正多边形的内角和，利用具体图形进行拼接，并记录所得结果。最后请小组结合拼图和代数式展示成果学生各自利用自己所制的任意三角形和四边形进行图形拼接，最后请小组展示拼接成果，并对所得结论作分析通过具体图形进行探索，一方面训练学生动手操作能力，另一方面，化抽象为具体，较为形象，学生较易接受，印象深刻，并活跃课堂气氛通过计算，学生再次印证多边形能够进行平面镶嵌的条件：拼
8、接在同一个点的各个角的和恰好是360实验2、3、4都是通过具体图形的拼接，培养学生的动手操作能力、自主探究和小组合作的能力，同时，活跃课堂气氛，引起学生学习的兴趣。由于是具体图形的拼接，在学生讲解后，老师以课件形式再重现一次，加深学生的理解，更形象实验2：请算一算：利用边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的其中两种正多边形进行平面镶嵌，能够镶嵌平面的组合有哪些？学生的成果展示:(1) 正三角形和正方形所拼图形： 或 代数式：603+902=360（2）正三角形和正六边形所拼图形： 或 代数式：602+1202=360或 604+120=360（3）正方形和正八边形所拼图形：
9、代数式：902+1352=3603.实验3：任意剪6个相同的三角形，利用它们能否进行平面镶嵌？请摆摆看，并说明理由。理由：三角形的内角和等于180。还有注意：相邻的多边形有公共边。4.实验4：任意剪4个相同的四边形，利用它们能否进行平面镶嵌？请摆摆看，并说明理由理由：四边形的内角和等于360。还要注意：相邻的多边形有公共边。结论：任意三角形和任意四边形都能进行平面镶嵌。三、总结归纳：1. 能否进行平面镶嵌与多边形的内角度数有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加起来等于 时，就能进行平面镶嵌。2. 能用一种多边形进行平面镶嵌的有： 3能用两种正多边形进行平面镶嵌的有： 学生根据以上4个实验
10、，完成知识的归纳让学生回顾所做的4个实验，记住能够进行平面镶嵌的特殊图形，加深对所学的理解四、巩固练习1.如图（1），当 个正三角形围绕一点拼在一起，公共点的内角之和为 ，故用 能进行平面镶嵌。如图（2），当 个正方形围绕一点拼在一起，公共点的内角之和为 ，故用 能进行平面镶嵌。 如图（3），当 个正六边形围绕一点拼在一起，公共点的内角之和为 ，故用 能进行平面镶嵌。 图（1） 图（2） 图（3）2如图，有4种不同形状的多边形地砖，如果只用其中一种形状的地砖铺设地面，要求能够铺满地面而不留空隙，那么可供选择的图形有（ ）A1种 B2种 C3种 D4种3.下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是
11、（ ） A正八边形和正方形 B正六边形和正三角形C正三角形和正十二边形 D正六边形和正方形4用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( ) A.2m+3n=12 B.m+n=8 C. m+2n=6 D. 2m+n=65.一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正四边形，则另一个为（ ）A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形学生先独立完成，再以学习小组为单位进行讨论，最后请以小组学生上台展示，并分析做题方法通过练习，加深学生对平面镶嵌条件的理解和运用，同时，要学生学会运用已经进行探索得出的结论，加深对新知识的理解及运用五、小结：通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？你还想学习什么？学生各抒己见梳理所学知识