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1、镶嵌镶嵌庐江汤池镇初级中学庐江汤池镇初级中学 徐花香徐花香请你欣赏请你欣赏请你欣赏请你欣赏 用一些不重叠摆放的多边用一些不重叠摆放的多边形形 把平面一部分全部覆盖把平面一部分全部覆盖,在在几何里叫做用多边形覆盖平几何里叫做用多边形覆盖平面面(或或平面镶嵌平面镶嵌)。定义v问题问题：小强家刚买了新房，想小强家刚买了新房，想把地面铺上地板砖，他来到建材把地面铺上地板砖，他来到建材市场，看到有正三角形、正四边市场，看到有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形等形状形、正五边形、正六边形等形状的地板砖的地板砖. 请你帮小明想想，他请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？可以买哪种形状的地板砖？1.1
2、.正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌6060606060602.2.正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌90 3. 3.正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 BEFCAD 为什么只用正五边形不能进行为什么只用正五边形不能进行平面镶嵌吗？平面镶嵌吗？因为正五边因为正五边形的内角的形的内角的正整数倍不正整数倍不是是360360 只用一种相同的正只用一种相同的正多边形进行平面镶嵌多边形进行平面镶嵌的有三种：的有三种：正三角形，正三角形，正方形，正六边形正方形，正六边形. . v用刚才剪出的边长相等的正用刚才剪出的边长相等的正三角形、正方形、正五边形、三角形、正方形、正五边形、正六
3、边形中的两种正多边形正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案嵌成一个平面图案?注意：同一个组合会注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果有不同的镶嵌效果（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌正三角形与正方形的平面镶嵌每个顶点处每个顶点处正三角形正三角形3 3个，个，正方形正方形2 2个。个。图案图案（）1201206060（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处每个顶点处正三角形正三角形2 2个，正六边形个，正六边形2 2个。个。图案图案（）60601206060（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面
4、镶嵌每个顶点处每个顶点处正三角形正三角形4 4个，正六边形个，正六边形1 1个。个。任意剪出一些形状、大小相同任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？能否镶嵌成平面图案？任意剪出一些形状、大小相同任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？能否镶嵌成平面图案？探究：探究：要使拼接图形能覆要使拼接图形能覆盖整个平面，即能永远镶盖整个平面，即能永远镶嵌下去，在拼接时要注意嵌下去，在拼接时要注意什么？什么？ 2.2.商店出售下列形状的地砖：商店出售下列形状的地砖：正方形；正方形；长方形；长
5、方形； 正五边形；正五边形；正六边形。若只选择其中某一种地砖镶正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）A.1A.1种种 B.2B.2种种 C.3C.3种种 D.4D.4种种3.3.边长为边长为a a的正方形与下列边长为的正方形与下列边长为a a的正多边形组合起来，的正多边形组合起来，不能不能镶嵌成平面的是（镶嵌成平面的是（ ）正三角形；正三角形；正五边形；正五边形；正六边形；正六边形；正八边形正八边形A. A. B. B. C. C. D. D. 练习：练习： 1. .用任意相同的三角形镶嵌平面时用任意相同的三角形镶嵌平面时, ,同一顶点处
6、应摆放同一顶点处应摆放( ( ）个三角形）个三角形; ;用任意相同的四边形镶嵌平面时用任意相同的四边形镶嵌平面时, ,同一同一顶点处应摆放顶点处应摆放( )( )个四边形个四边形. .练习二练习二如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律规律,镶嵌成若干个图案：镶嵌成若干个图案：(1).第第4个图案中有白色地砖个图案中有白色地砖( )块块.(2).第第n个图案中有白色地砖个图案中有白色地砖( )块块.2.注意的问题注意的问题镶嵌的要求：无缝隙，不重叠镶嵌的要求：无缝隙，不重叠一般地，多边形镶嵌的条件：一般地，多边形镶嵌的条件：拼接在同一个点的各个角的和恰好等拼接在同一个点的各个角的和恰好等于于360相邻的多边形有公共边（有时验证是相邻的多边形有公共边（有时验证是否覆盖整个平面）否覆盖整个平面）1.本节课你从整个活动中有哪些收获？本节课你从整个活动中有哪些收获？ 生活中利用镶嵌组成的美丽图案生活中利用镶嵌组成的美丽图案镶嵌画欣赏镶嵌画欣赏v课后活动：课后活动：v必做：请你用多边形设计一必做：请你用多边形设计一个能铺满整个平面的美丽图个能铺满整个平面的美丽图案案.v选做：边长相等的两种或两选做：边长相等的两种或两种以上的正多边形可以进行种以上的正多边形可以进行平面镶嵌还有哪些组合？请平面镶嵌还有哪些组合？请设计一些美丽图案设计一些美丽图案.