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1、教师导学案勾股定理单元复习知识技能 一、勾股定理的验证 例1:（1）如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）如图，RtABCCDE，B=D=90，且B，C，D三点共线.试证明ACE=90；（3）伽菲尔德利用（1）中的公式和图证明了勾股定理，现请你尝试该证明过程.二、运用勾股定理求线段长度 例2：已知，如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=3cm，BC=5cm，求EC的长.三、运用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形 例3：在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个 角度以每小时15海里的速度前进，2小时
2、后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿 哪个方向航行的吗？早规划、早行动、努力多一天！6四、勾股定理的实际应用例4：如图，某地方政府决定在相距50km的A，B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产基地，且使C、D两 村都E点的距离相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA=30km，CB=20km,那么基地E应建在离A站多少千米的 地方？方法规律 一、利用勾股定理构造直角三角形的实际应用 例1：如图，AE是位于公路边的电线杆，高为10米，为了使电线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公 路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起电线，已知两杆之间的距离是8米，电线DE的长
3、度为10米， 则水泥撑杆BD的高度为 二、构造直角三角形，运用勾股定理来解决实际问题 例2：有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD 等于（）.A. cm B. cm C. cm D. cm数学思想一、方程思想的运用 例1：如图所示，一架长5m的梯子AB斜靠在与底面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面成一个倾斜角，此时OB=BA，如图.若梯子顶点A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行，如图，设点A下滑到点C，点B向右滑行到点D，并且AC：BD=3:2，试计算梯子顶端A沿NO下滑了多少米？二、数形结合思想的运用例2：树根下有一蛇洞，
4、树高15m，树顶有一只苍鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去，与洞口的距离还有三 倍树高时，鹰向蛇直扑过去.如果鹰、蛇的速度相等，鹰向何处扑击才能恰好抓住蛇？探究中考1. 利用勾股定理解决面积问题 例1：如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A， B，C，D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是 2. 用勾股定理求值 例2：如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的一个动点（不含端点B、C）.若线段AD长为正整 数，则点D的个数共有（）.A. 5个B.4个 C. 3个D.2个3. 利用勾股定理求最短距离 例3：如图，圆柱
5、形玻璃杯，高12cm，底面周长为18cm，在杯内离底部4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只 蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.4. 勾股定理的综合应用例4：如图，有两条公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A.当重型运输卡车P 沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道 路ON方向行驶的速度为18千米/时.（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路PON方向行驶一次给学校A带来的噪声影响.章末小练：1. 如图，点E在正方形ABCD
6、内，满足AEB=90，AE=6，BE=8,则阴影部分的面积是（）. A. 48B. 60C. 76 D. 802. ABC中，A、B、C的对边分别是 a, b, c ，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是（）. A. ABC是直角三角形，且AC为斜边B. ABC是直角三角形，且ABC=90C. ABC的面积是60D. ABC是直角三角形，且A=603. 下列数据中是勾股数的有（ ）.（1）3,5,7；（2）5,15，17；（3）1.5,2，2.5；（4）7，24,25；（5）10,24，26. A.1组B.2组C.3组D.4组4. ABC的三边分别为 a, b, c ，满足下
7、列条件的ABC不是直角三角形的是（ ）.A. c 2 - a 2 = b2 B.A-C=BC. a : b : c = 20 : 21 : 29 D.A：B：C=2:3:45. 在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边的水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴所经过的距离相等，则这 棵数高 .6. 如图，RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D,E两点，则CD的长为 .7.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地方，高二丈，周三尺，问葛藤自跟缠绕而上，五周而 达其顶，问葛
8、藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看做一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高 是20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最 短长度是 尺.8.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书周髀算经中，就有“若勾三，股四，则弦五”的 记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1 放入长方形内得到的，BAC=90，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形 KLMJ的面积为 .9.如图，已知在ABC中，ADBC于点D，若AD=BDDC，求证：ABC是直角三角
9、形.10.（1）探索：请你利用图1验证勾股定理；（2）应用：如图2，已知在RtABC中，ACB=90，AB=6，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为 S1 、S2 ，则 S1 + S2 的值等于 .（3）拓展：如图3所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在的直线MN的垂直距离分别为 AC=40千米，BD=60千米，且CD=80千米，现要在CD之间设一个中转站O，求出O应建在离C点多少千米处，才 能使它到A、B两个城市的距离相等.11.在ABC中，BC= a ，AC=b ，AB= c .若C=90，如图，根据勾股定理，则 a 2 + b2 = c 2 ，若ABC不是 直角三角形，如图和图，请你类比勾股定理，试猜想 a 2 + b2 与 c 2 的关系，并证明你的结论.