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1、42直线、圆的位置关系第30课时直线与圆的位置关系对应学生用书P85 知识点一直线与圆位置关系的判断1直线3x4y130与圆(x2)2(y3)21的位置关系是()A相离 B相交 C相切 D无法判定答案C解析由圆的方程可得圆心坐标为(2，3)，半径r1，所以圆心到直线3x4y130的距离d1r，则直线与圆的位置关系为相切，故选C2直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不确定答案C解析将直线axy2a0化为点斜式得ya(x2)，知该直线过定点(2，0)又(2)2029，故该定点在圆x2y29的内部，所以直线axy2a0与圆x2y29必相交故选C3过原点且倾斜角为6
2、0的直线被圆x2y24y0截得的弦长为()A B2 C D2答案D解析过原点且倾斜角为60的直线方程为yx，圆的标准方程为x2(y2)24，圆心(0，2)到直线的距离d1，由垂径定理知所求弦长为l22，故选D4若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或 B1或3 C2或6 D0或4答案D解析圆的半径r2，圆心(a，0)到直线xy20的距离d，由2()222得a0或a4故选D知识点二直线与圆相交的有关问题5直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，则直线的斜率为()A B C D答案D解析因为直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，所以圆
3、心C(2，3)到直线的距离为d1，所以1，解得k，故选D6直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(2，3)，则直线l的方程为_答案xy50解析由圆的一般方程可得圆心M(1，2)由圆的性质易知M，C两点的连线与弦AB垂直，故有kABkMC1kAB1，故直线AB的方程为y3x2，整理得xy50知识点三切线问题7与圆C：x2y24x20相切，且在x，y轴上的截距相等的直线共有()A1条 B2条 C3条 D4条答案C解析圆C的方程可化为(x2)2y22可分为两种情况讨论：(1)直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为ykx，则，解得k1；(2)
4、直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为1(a0)，即xya0(a0)，则，解得a4(a0舍去)因此满足条件的直线共有3条8已知圆x2y225，求：(1)过点A(4，3)的切线方程；(2)过点B(5，2)的切线方程解(1)点A(4，3)在圆x2y225上，过点A的切线方程为4x3y250(2)点B(5，2)不在圆x2y225上，当过点B(5，2)的切线斜率存在时，设所求切线方程为y2k(x5)，即kxy5k20由5，得k此时切线方程为21x20y1450当过点B(5，2)的切线斜率不存在时，结合图形可知，x5也是切线方程综上所述，所求切线方程为21x20y1450或x5对应学生用书P8
5、5 一、选择题1直线yx1与圆x2y21的位置关系是()A相切 B相交但直线不过圆心C直线过圆心 D相离答案B解析圆心到直线的距离dr2，且圆心到直线axbyr2的距离为d，则dr，故直线axbyr2与圆C的位置关系是相交3若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1 B1，3C(，31，) D3，1答案D解析将直线方程与圆方程联立消去y得2x2(22a)xa210因为直线与圆有公共点，所以0，解得3a1，故选D4已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点P(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20 C30 D40答
6、案B解析如右图所示，设圆的圆心为M，则M(3，4)，半径r5当过点P的直线过圆心M时，对应的弦AC是最长的，此时，|AC|2r10；过点P的直线与MP垂直时，对应的弦BD最小，此时在RtMPD中，|MD|r5，|MP|1，故|BD|24此时四边形ABCD的面积为：S|AC|BD|205圆x22xy24y30上到直线xy10的距离为的点共有()A1个 B2个 C3个 D4个答案C解析圆的标准方程为(x1)2(y2)28，圆心为(1，2)，半径为2，所以圆心到直线xy10的距离为0)的距离的一半(1)求m的值；(2)判断直线l与圆C：x2(y2)2的位置关系解(1)2xy10可化为4x2y20，则
7、两平行直线4x2y70，2xy10之间的距离为，则点O到直线l：x2ym0(m0)的距离为，m5(2)圆C：x2(y2)2的圆心C(0，2)，半径r，点C到直线l的距离为，直线l与圆C相切10已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)求证：直线l过定点A(3，1)，且直线l与圆C相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长最短时的方程解(1)证明：将点A(3，1)代入直线l的方程，得左边3(2m1)(m1)7m4右边，所以直线l过定点A因为|AC|5，所以点A在圆C内，所以对任意的实数m，直线l与圆C恒相交(2)由平面几何的知识可得，直线l被圆C截得的弦长最短时是与直径AC垂直，因为kAC，所以此时直线l的斜率为kl2，所以直线l的方程为y12(x3)，即2xy50