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1、第四章圆与方程41圆的方程第28课时圆的标准方程对应学生用书P81 知识点一圆的标准方程1已知一圆的标准方程为x2(y1)28，则此圆的圆心与半径分别为()A(1，0)，4 B(1，0)，2C(0，1)，4 D(0，1)，2答案D解析由圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，知圆心为(a，b)，半径为r，易知答案为D2方程(x1) 0所表示的曲线是()A一个圆 B两个点C一个点和一个圆 D一条直线和一个圆答案D解析(x1) 0可化为x10或x2y23，因此该方程表示一条直线和一个圆知识点二点与圆的位置关系3若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则实数a的取值范围是()A(1，1) B(0
2、，1)C D答案A解析因为点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则(2a)2 (a1)125，解得1am，即m0，0m，点在圆外2圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离是()A B C1 D答案A解析圆(x1)2y21的圆心为(1，0)，由点到直线的距离公式得d3若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y2)21D(x1)2(y2)21答案A解析圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆心C(2，1)，故圆C的方程为(x2)2(y1)214设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的
3、动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4 C3 D2答案B解析|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径长因为圆的圆心为(3，1)，半径长为2，所以|PQ|的最小值d3(3)245方程|x1|表示的曲线是()A一个圆 B两个半圆C两个圆 D半圆答案A解析方程|x1|两边平方得|x1|2()2，即(x1)2(y1)21，所以方程表示的曲线为一个圆，故选A二、填空题6已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为_答案(x2)2y210解析设圆C的方程为(xa)2y2r2，则解得所以圆C的方程为(x2)2y2107以直线2xy40与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的
4、圆的方程为_答案x2(y4)220或(x2)2y220解析令x0，得y4，令y0，得x2即直线与两坐标轴的交点为A(0，4)和B(2，0)以点A为圆心，过点B的圆的方程为x2(y4)220；以点B为圆心，过点A的圆的方程为(x2)2y2208过两点A(1，0)，B(2，1)，且圆心在直线xy0上的圆的标准方程是_答案(x1)2(y1)21解析线段AB的中点为，A，B所在直线的斜率为1，所以直线AB的垂直平分线的方程为y，化简得yx2，联立xy0，解得圆心坐标为(1，1)，半径r1，故圆的标准方程为(x1)2(y1)21三、解答题9已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线
5、的方程为x3y60，点T(1，1)在AD边所在的直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程解(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3又点T(1，1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20(2)由解得点A的坐标为(0，2)，因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2，0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心，又r|AM|2，所以矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y2810已知圆N的标准方程为(x5)2(y6)2a2(a0)(1)若点M(6，9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3，3)和点Q(5，3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围解(1)因为点M在圆上，所以(65)2(96)2a2，又a0，可得a(2)由两点间距离公式可得|PN|，|QN|3因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P，Q两点一个在圆N内，另一个在圆N外，又3，所以3a，即a的取值范围是(3，)