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1、江西省宜春市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A = x y = log (x + 1)， B = x N 2 + x 0 ，则 A B = （ ）2x - 3A 0,1, 2B (-1, 3)C2, 3D1, 22. 用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A棱锥B棱柱C棱台D四面体3. 已知圆心(2, -3) ，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A x2 + y2 - 4x + 6 y + 8 = 0B x2 + y2 - 4x + 6
2、 y - 8 = 0C x2 + y2 - 4x - 6 y = 0D x2 + y2 - 4x + 6 y = 04若 f (x -1) 的定义域为1, 2，则 f (x + 2) 的定义域为（ ） A 0,1B-2, -1C2, 3D无法确定 5. 已知m, n 是两条不同直线，a , , y 是三个不同平面，则下列命题正确的是（）A若 m / /a ，C若 m / /a ，n / /a ，则m / /nB若a y ， y ，则a / /m / / ，则a / /D若m a ， n a ，则m / /n6. 已知lg a + lg b = 0 ，则函数 f (x) = ax 与函数 g(x
3、) = log x 的图像可能是（）b237. 一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3 ： 2 ，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（）2A1：1B1：C：D 3 ： 28已知函数 f (x) = log (-x2 - 2x + 3)(a 0且a 1) ，若 f (0) 0 ，则圆(x - 1)2 + (y + 3)2 = r 2 与 x 2 + y 2 = 16 不可能外切； 集合 A = x |1 x 4, B=x | x 0且a 1 ）是“成功函数”，则t 的取值范围是（）A1 1 , )4 21B(0, )41 1C( , )4 21D(0, 4二、选择题：本题共
4、 4 小题，每题 5 分，共 20 分。13若直线ax + 2 y + 6 = 0 与直线 x + a(a +1) y + a2 -1 = 0 垂直，则实数a = 14. 若函数 f (x) = lg(ax2 - 2x + 2) 的值域为 R ，则实数a 的取值范围为 15. 四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， PA 底面 ABCD ，异面直线 AC 与 PD 所成的角的余弦值为 10 ，则该四棱锥外接球的表面积为516已知 f (x) = 3x -1 +1 ，若关于 x 的方程 f (x)2 - (2 + a) f (x) + 2a = 0 有三个实根，则
5、实数a 的取值范围为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知集合 A = x |36 - x 1， B = x | x 2 - 11x + 18 0 .（1） 求CR ( A B) ， (CR A) B ；（2） 已知C = x a x 0) 及直线l : x - y + 3 = 0 ，当直线l 被圆C2截得的弦长为2时.（1） 求a 的值；（2） 求过点(3, 5) 并与圆C 相切的切线方程19.（12 分）如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中， DABC 是等边三角形， AA1 平面 ABC ， AA1 = 3AB ， E 是CC1
6、的中点， F 是 AB 的中点.（1） 求证： CF / 平面 AEB1 ；（2） 求证：平面 AEB1 平面 AA1B1B ；（3） 若 AA1 = 3 ，求三棱锥 E - AB1B 的体积.20.（12 分）如图，在三棱锥 P - ABC 中， D, E 分别为 AB, PB 的中点，且 ED AB ，PA AC ， PC BC .（1） 求证： BC 平面 PAC ；（2） 若 PA = 2BC 且 AB = EA ，三棱锥 P - ABC 的体积为1，求点 B 到平面 DCE 的距离.21（12 分）已知幂函数 f (x) = (m2 - 2m +1) xm2 -4m+2 在(0, +
7、) 上单调递增；（1） 求m 的值并写出 f (x) 的解析式；（2） 试判断是否存在 a 0 ，使得函数 g(x) = (2a -1)x - af (x) +1 在-1, 2 上的值域为-4, 17 ？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由8 22.（12 分）已知函数 f (x) = 1-（1） 求a 的值；（2） 求函数 f (x) 的值域；42ax + a(a 0且a 1) 是定义在(-, +) 上的奇函数.（3） 当 x (0,1 时， t f ( x) 2x - 2 恒成立，求实数t 的取值范围 数学试卷答案1-12 ABDBD BADCC CB13、 14、 15、 1
8、6、17解：（1）由题意得，又5分（2）当时，得，所以当时，所以，综上所述：10分18解：（1）依题意可得圆心，半径，则圆心到直线的距离，由勾股定理可知，代入化简得，解得或，又，所以；6分（2）由（1）知圆，圆心坐标为，圆的半径由到圆心的距离为，得到在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为由圆心到切线的距离，化简得：，可解得，切线方程为；10分当过斜率不存在直线方程为与圆相切由可知切线方程为或12分19解：（1）取的中点为，连接，因为分别为的中点，所以，且，所以且，则四边形为平行四边形，所以，又面，面，所以面；4分（2）因为平面，面，所以，又为正三角形，为的中点，所以，又，所以面，又，所以面，
9、又面，所以平面平面.8分（3）由，得，又，即到平面的距离为，得，故三棱锥的体积为.6分20解：（1）因为为中点，为中点，则，又，又，面，面，所以面，面，因为，且，面，面，所以面.5分（2）设，设点到平面的距离为.因为且，所以.因为，分别为，的中点，所以因为，所以，三棱锥的体积为，得8分由（1）知，面，且，所以面因为，所以，而， ，且，所以，故所以，故点到平面的距离为12分21解：（1）是幂函数，解得：或而在上递增，故，故4分（2）由（1），因为，所以图像开口向下，对称轴为，当，即时，由，得出无解8分当，即时，由，解得或（舍去）经检验当时，符合题意。所以存在，使得函数在上的值域为12分22解：（1）是定义在上的奇函数，即恒成立，即，解得4分（2），由知，即的值域为8分（3）不等式即为，即：设，时，恒成立，解得故的取值范围是12分