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1、江西省宜春市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 命 题 “ 若 x 0 ， 则 2x 1 ” 的 否 命 题 是 （ ） A若 x 0 ，则 2x 1B若 x 0 ，则2x 1 C若 x 0 ，则2x 1D若2x 1 ，则 x 0 2设数列an中, a1 = 2, an+1 = an + 3, 则数列an的通项公式为 （ ） A an = 3n B an = 3n -1C an = 3n + 1D an = 3n - 2 3 在 ABC 中 ， a = 4, A
2、 = 30 ， B = 60 ， 则 b 等 于 （ ） A6 B 4 C D9 34 x = 2 是 x2 + x - 6 = 0 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D即不充分也不必要条件 5. 已知双曲线22yC : x -=b21(b 0)的焦距为 4,则双曲线C的渐近线方程为 （ ） A y = 15x B y = 2xC y = 3x D y = 3x 6. 已知ABC 的三个内角满足sinA:sinB :sinC = 5:11:13 ，则ABC 是 （ ） A等腰三角形 B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形7中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七
3、十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一 个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为 （ ） A48 里B24 里C12 里D6 里 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点 F1 、F2 在 x 轴上，离心率为2 ，2过 F1 的直线l 交C 于 A、B 两点，且DABF2 的周长为 16，那么C 的方程为 （ ） x2y2x2A+= 1By2x2+= 1Cy2x2+= 1 Dy2+= 1 3618161042168
4、9. 设函数 f (x) = a ln x + bx2 ，若函数 f (x) 的图像在点(1,1) 处的切线与 y 轴垂直，则实数a + b = （ ） A1B -1C 1 21 D 410 已 知 x, y R ， 且 x y 0 ， 则 （ ） A x - y 1 - 1 B cos x - cos y 0D ln x + ln y 0 xyxy11. 已知椭圆 x2 + y2 = 1(ab0) 的左，右焦点是 F , F ， P 是椭圆上一点，若a2b212PF1= 2 PF2，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） 0 1 1 1 1 1A ， B ， C ，1 D ，1 2 3 2 3 2
5、12. 已知 f (x) 是奇函数 f (x)( x R) 的导函数，当 x (-, 0 时， f (x) 1 ，则不等式f (2x -1) - f (x + 2) x - 3 的 解 集 为 （ ） A. (3, +)B. 3, +)C. (-,3D. (-, 3) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。x + 2 y 213. 若变量 x, y 满足约束条件x + y 0 ，则 z = x + 3y 的最小值为 x 414. 在DABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且a cos C - (角 A 的大小为 2b - c)cos A0 ，则15. 已知
6、等比数列an 中，a2 a8 = 4a5 ，等差数列bn中，b4 + b6 = a5 ，则数列bn的前9项和S9 等于 16. 如图，已知直线l ： y = k( x +1) (k 0) 与抛物线C : y2 = 4x 相交于 A, B 两点，且满足AF = 2 BF ，则k 的值是 第 16 题图 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知命题 p : x - 1 ,1 ，不等式m - 2 x 22q恒成立； ：方程+ y=12 x0表示焦点在 x 轴上的椭圆 m24（1） 若 p 为假命题，求实数m 的取值范围； （2） 若 p q 为真命题，
7、p q 为假命题，求实数m 的取值范围 18（12 分）已知正项等比数列an的前n 项和为 Sn ，且满足S3 - S1 = 12 ，2a2 + 3S1 = 14 （1） 求数列an的通项公式； （2） 数 列 b ，b- b ，b- b ，b - b是首项为 1，公比为 2 的等比数列，记c= bn ，12132nn -1na求数列cn的前n 项和Tn 19（12 分）已知 A, B, C 是DABC 的内角， a, b, c 分别是其对边长，向量m = (sin B + sin A, sin C) ， n = (sin B - sin A, sin C - sin B) ，且m n . （
8、1） 求角 A 的大小； （2） 若a = 2 ， b + c = 4 ，求DABC 的面积. 20（12 分）己知函数 f (x) =| 3x -1 | -2 | x +1| （1） 解不等式 f (x) 4 ； （2） 若关于 x 的不等式 f (x) + 5 | x + 1| b 0) . b21（1） 若椭圆的离心率为 2 ，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3 ，求椭圆C 的标准方程； （2） 点 P(m, 0) 为椭圆长轴上的一个动点，过点 P 作斜率为 b 的直线l 交椭圆C 于 A ， B 两a点，试判断 PA + PB 是否为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明原因.
9、22（12 分）已知函数 f (x) = ex + ax2 - e2x . （1） 若曲线 y =f (x) 在点(2, f (2) 处的切线平行于 x 轴,求函数 f (x) 的单调区间； （2） 若 x (0,1) 时,总有 f (x) xex - e2 x +1,求实数a 的取值范围. 数学（文科）参考答案1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案CBBADCCDBACB2、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13._-8_ 14._ 15._18_ 16._三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
10、骤。17.（1）若为假命题，则为真命题若命题真，.1分即对 恒成立，则，所以.4分（2）命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，或.5分为真命题，且为假命题，、一真一假.6分如果真假，则有，得；.8分如果假真，则有，得综上实数的取值范围为或.10分18.（）设数列的公比为，由已知得，由题意得，.2分所以，解得，所以，.4分因此数列的通项公式为.6分（）因为，.8分所以，所以数列的前项和.12分19.(1) .1分.2分 .3分 .5分; .6分(2)在中， 由余弦定理知 .8分 .10分 .12分20.（1）由题意可得， .2分当时，解得，无解， .3分当时，解得，即， .4分当时，解得，即，.5分综
11、上所述：不等式的解集即为 .6分（2），.8分则由题可得 .10分解得 .12分21.（1），即， .1分不妨令椭圆方程为， .2分当时，得出， .3分所以椭圆的方程为. .4分 （2）令直线方程为与椭圆交于，两点，联立方程得， .5分即， .6分 .10分 为定值. .12分22.由得: .1分在点处的切线斜率，则. .2分此时，.由，得.当时， ，在上单调递减； .3分当时, ， 在上单调递增. .4分由得:.设，则.，. .5分 当，即时，在上单调递增，不合要求，应舍去. .6分 当，即时，在上单调递减，满足要求. .8分 当，即时，令得.当时，在上单调递减;当时，在上单调递增. .10分 ，令得. 综合得，的取值范围为 .12分