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1、2.2.1函数的单调性(二)一、根底过关1函数yx1在区间上的最大值是_2函数yx的最小值为_3函数y的值域是_4函数f(x)，那么f(x)的最大值、最小值分别为_5函数y|x3|x1|的最大值、最小值分别为_6函数f(x)的最大值是_7函数f(x)x22x2.(1)求f(x)在区间，3上的最大值和最小值；(2)假设g(x)f(x)mx在2,4上是单调函数，求m的取值范围8二次函数f(x)满足条件f(0)1，f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间1,1上的最大值和最小值二、能力提升9函数f(x)x24x5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，那么m的取值范围是_10
2、函数yx26x9在区间a，b(ab3)有最大值9，最小值7，那么a_，b_.11当x(1,2)时，不等式x2mx40，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)假设f(x)在，2上的值域是，2，求a的值三、探究与拓展13函数f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)假设f(4)2，求f(x)在1,16上的值域答案1.2.3(0,2410、654、46.7解(1)f(x)x22x2(x1)21，x，3，f(x)的最小值是f(1)1，又f()，f(3)5，所以f(
3、x)在区间，3上的最大值是5，最小值是1.(2)g(x)f(x)mxx2(m2)x2，2或4，即m2或m6.故m的取值范围是(，26，)8解(1)设函数f(x)ax2bxc(a0)f(0)1, c1; f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即：2axab2x，f(x)x2x1.(2)f(x)x2x1(x)2，又1,1，当x时，函数f(x)有最小值，当x1时，f(x)有最大值，即f(x)minf()，f(x)maxf(1)3.92,4102011(，512(1)证明设x2x10，那么x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增的(2)解f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上单调递增，f，f(2)2.易得a.13解(1)当x0，y0时，ff(x)f(y)，令xy0，那么f(1)f(x)f(x)0.(2)设x1，x2(0，)，且x1x10.1，f0.f(x2)f(x1)，即f(x)在(0，)上是增函数(3)由(2)知f(x)在1,16上是增函数f(x)minf(1)0，f(x)maxf(16)，f(4)2，由ff(x)f(y)，知ff(16)f(4)，f(16)2f(4)4，f(x)在1,16上的值域为0,4