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1、第第6课时函数的奇课时函数的奇偶性偶性zxxkw学 科网学.科.网1.理解函数的奇偶性及其几何意义,会判断函数的奇偶性.2.了解奇、偶函数图象的对称性.美丽的蝴蝶,盛开的花朵,富有创意的图标等都蕴含了对称的美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映.zxxkw(1)奇函数、偶函数是如何定义的?(2)具有奇偶性的函数的图象具有哪些特征?(1)偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 ,那么f(x)就叫作偶函数.奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 ,那么f(x)就叫作奇函数.(2)偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于 对称.观察上面的两个图片,说明它们
2、各具备怎样的对称性?第一个图片可看作一个轴对称图形,第二个图片可看作一个中心对称图形.问题1f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)问题2原点学 科网奇偶性与单调性有什么联系?(1)奇函数在关于原点对称的区间上具有的单调性.(2)偶函数在关于原点对称的区间上具有的单调性.奇、偶函数的定义域有什么特点?奇函数若在x=0处有定义,能得出什么结论?函数的奇偶性是函数的整体性质.由函数奇偶性的定义可知,函数具有奇偶性的一个必备条件是对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于 对称).若函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则必有 ,即函数图象必过 .问题3f(0)=0相同原点原点相反问题412zxxkw3偶4函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断7利用奇偶性求值或求范围利用奇偶性求值或求范围(-2,2)利用奇偶性求解析式利用奇偶性求解析式-26(-3,0)(0,3)f(x)=-x-x4非奇非偶f(x)+f(-x)=000