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1、专题五 平面向量第十三讲 平面向量的概念与运算答案部分2019年 1解析：，则，得，即，所以.故选C.2.解析 ，因为，所以，所以.2010-2018年1A【解析】通解 如图所示，故选A优解 故选A2C【解析】，又，；反之也成立，故选C3B【解析】，故选B4A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是因为，则由可知的方向相反，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件5B【解析】由可得，即，所以故选B6B【解析】设，故选B.7D【解析】由向量的坐标运算得，解得，故选D8A【解析】由题意
2、得，所以，故选A9A 【解析】由题意，即，所以，选A10B【解析】对于A选项，设向量、的夹角为，A选项正确；对于B选项，当向量、反向时，B选项错误；对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出，故D选项正确，综上选B11D【解析】如图由题意，故，故错误；，所以，又，所以，故错误；设中点为，则，且，所以，故选D12A【解析】13A【解析】由 ， ，得14B【解析】由题意得，两边平方化简得，解得，经检验符合题意15B【解析】设，若的表达式中有0个，则,记为,若的表达式中有2个,则,记为，若的表达式中有4个，则，记为，又，所以，故，设的夹角为，则
3、，即，又，所以16B【解析】对于A，C，D，都有，所以只有B成立17B【解析】由于，令，而是任意实数，所以可得的最小值为，即，则知若确定，则唯一确定18C【解析】，所以=。解得，选C19C【解析】 因为，所以，所以四边形的面积为，故选C20D【解析】由题意，设，则，过点作的垂线，垂足为，在上任取一点，设，则由数量积的几何意义可得，于是恒成立，相当于恒成立，整理得恒成立，只需即可，于是，因此我们得到，即是的中点，故是等腰三角形，所以21A【解析】,所以,这样同方向的单位向量是22A【解析】=（2,1），=（5,5），则向量在向量方向上的射影为23C【解析】建立平面直角坐标系，令向量的坐标，又设，
4、代入得，又的最大值为圆上的动点到原点的距离的最大值，即圆心(1，1)到原点的距离加圆的半径，即24D【解析】因为，所以可以A为原点，分别以，所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系设B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，则(a，b)，即P(a，b)由|1，得(xa)2y2x2(yb)21.所以(xa)21y20，(yb)21x20.由|，得(xa)2(yb)2，即01x21y2.所以x2y22，即.所以|的取值范围是，故选D25B【解析】利用向量加法的三角形法则，易的是对的；利用平面向量的基本定理，易的是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，是错的；利用向
5、量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.26C【解析】正确的是C27C【解析】 ，则，所以不垂直，A不正确，同理B也不正确；，则，所以共线，故存在实数，使得，C正确；若，则，此时，所以D不正确28B【解析】，由，得，解得29D【解析】 ，由，得，解得30C【解析】 三角形的面积S=，而31B【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B32【解析】，因为，且，所以，即33【解析】，344,【解析】设向量的夹角为，由余弦定理有：，则：，令，则，据此可得：，即的最小值是4，最
6、大值是.35【解析】，解得：363【解析】由可得，由=+得，即两式相加得，所以所以373【解析】由题意得：389【解析】因为，所以391【解析】由题意，所以，解得401 2 【解析】 由题意可令，其中，由得，由，得，解得，41【解析】由得，则，所以42【解析】由，得为的中点，故为圆的直径，所以与 的夹角为43【解析】，由，得，故的面积为44【解析】S有下列三种情况：， ，若，则，与无关，正确；若，则，与有关，错误；若，则，正确；若,则， ，错误45【解析】，可令，即，解得得46【解析】，472【解析1】因为，所以，又，所以即【解析2】由几何意义知为以，为邻边的菱形的对角线向量，又，故482【解
7、析】=0,解得=.492【解析】在正方形中，,所以50【解析】向量与的夹角为，且所以由得，即，所以,即,解得512【解析】，所以的最大值为252【解析】因为E为CD的中点，所以，因为，所以，即，所以，解得534【解析】 如图建立坐标系，则，由，可得，54【解析】55（） （）【解析】（）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故即与同向的单位向量的坐标为（）由，得.设向量与向量的夹角为，则56【解析】57【解析】如图，向量与在单位圆内，因|=1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，故以向量，为边的三角形的面积为，故的终点在如图的线段上（，且圆心到的距离为），因此夹角的取值范围为58【解析】由题意知,即，即，化简可求得591【解析】向量+与向量-垂直，化简得，易知，故60【解析】设与的夹角为，由题意有，所以，因此，所以611【解析】，所以=162【解析】（1）因为，所以若，则，与矛盾，故于是又，所以（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值