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1、专题五 平面向量第十三讲 平面向量的概念与运算2019年 1.（2019全国理3）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A-3B-2C2D32.（2019全国理13）已知a，b为单位向量，且ab=0，若，则_.2010-2018年 一、选择题1(2018全国卷)在中，为边上的中线，为的中点，则A BC D2(2018北京)设，均为单位向量，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件3(2018全国卷)已知向量，满足，则A4 B3 C2 D04（2017北京）设, 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充
2、分必要条件 D既不充分也不必要条件5（2016年山东）已知非零向量满足，若，则实数t的值为A4 B4 C D6（2016年天津）已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为A B C D7（2016年全国II）已知向量，且，则=A B C6 D88（2016年全国III）已知向量 , 则=A B C D9(2015重庆)若非零向量，满足，且，则与的夹角为A B C D10（2015陕西）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是A BC D11（2015安徽）是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是 A B C D12（2014新课标1）设分别为的三边
3、的中点，则A B C D 13（2014新课标2）设向量,满足，则A1 B2 C3 D514(2014山东)已知向量. 若向量的夹角为，则实数A B C0 D 15（2014安徽）设为非零向量，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为A B C D016（2014福建）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是A BC D17（2014浙江）设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为1A若确定，则唯一确定 B若确定，则唯一确定C若确定，则唯一确定 D若确定，则唯一确定18（2014重庆）已知向量,且，则实数A B C D19（2013福建）在四边形中，则
4、该四边形的面积为A B C5 D1020（2013浙江）设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有则A B C D21（2013辽宁）已知点，则与向量同方向的单位向量为A B C D22（2013湖北）已知点、，则向量在方向上的投影为A B C D 23（2013湖南）已知是单位向量，若向量满足，则的最大值为A B C D24（2013重庆）在平面上，,若，则的取值范围是A B C D25（2013广东）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位
5、向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1B2 C3 D426（2012陕西）设向量=（1,）与=（1,2）垂直，则等于A B C0 D127（2012浙江）设，是两个非零向量A若，则B若，则C若，则存在实数，使得D若存在实数，使得，则28（2011广东）已知向量=（1,2），=（1,0），=（3,4）若为实数， ，则=A B C1 D229（2011辽宁）已知向量，则A B C6 D1230（2010辽宁）平面上，三点不共线，设，则的面积等于A BC D31（2010山东）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是A若与共线，则BC对
6、任意的，有D 二、填空题32(2018全国卷)已知向量，若，则= 33(2017新课标)已知向量，的夹角为60，则= 34(2017浙江)已知向量,满足,则的最小值是 ，最大值是 35(2017山东)已知，是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是 36（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且，与的夹角为若=+（，），则= 37(2016全国I)设向量，且，则= .38(2015江苏)已知向量，若（R），则 的值为_39（2015湖北）已知向量，则 40(2015新课标)设向量不平行，向量与平行，则实数= _41（2015浙江）已知是空间单位向量，若空
7、间向量满足，且对于任意，则_，_，_42（2014新课标）已知，是圆上的三点，若，则与的夹角为 43(2014山东)在中，已知，当时，的面积为 44（2014安徽）已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个 和3个排列而成记，表示所有可能取值中的最小值则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）有5个不同的值若则与无关若则与无关若，则若，则与的夹角为45(2014北京)已知向量、满足，且()，则_46（2014陕西）设，向量，若，则_47（2014四川）平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则_48（2013新课标）已知两个单位向量，的夹角为，若，则_49（2013新课标）已知正方形的边
8、长为,为的中点,则 50（2013山东）已知向量与的夹角，且|=3，|=2，若，且，则实数的值为_51（2013浙江）设，为单位向量，非零向量，若，的夹角为，则的最大值等于_52（2013天津）在平行四边形ABCD中，AD = 1，E为CD的中点若， 则AB的长为 53（2013北京）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若 (，R)，则= 54（2013北京）已知向量，夹角为，且，则55（2012湖北）已知向量=（1，0），=（1，1），则（）与同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量与向量夹角的余弦值为_。56（2012安徽）若平面向量，满足：；则的最小值是57（2011浙江）若平面向量，满足|=1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 58（2011江苏）已知，是夹角为的两个单位向量， 若，则的值为 59（2011新课标）已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量+与向量-垂直，则=_60（2011安徽）已知向量满足，且，则与的夹角为 .61（2010陕西）已知向量=（2，1），=（1，m），=（1,2），若（+），则= 三、解答题62（2017江苏）已知向量，（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值