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1、课时跟踪检测（一） 命 题一、基本能力达标1下列语句不是命题的有()若ab，bc，则ac；x2；30，且a1)在R上是增函数A0个B1个C2个 D3个解析：选C是可以判断真假的陈述句，是命题；不能判断真假，不是命题2设l1，l2表示两条直线，表示平面，若有：l1l2，l1，l2，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中，真命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B由l1，l2，得l1l2；由l1l2，l2推不出l1；由l1l2，l1，推不出l2，也可能l2.故真命题有1个3命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若t
2、an 1，则解析：选C以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若，则tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则”4已知命题“若ab0，则a0或b0”，则下列结论正确的是()A真命题，否命题：“若ab0，则a0或b0”B真命题，否命题：“若ab0，则a0且b0”C假命题，否命题：“若ab0，则a0或b0”D假命题，否命题：“若ab0，则a0且b0”解析：选B逆否命题“若a0且b0，则ab0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题否命题为“若ab0，则a0且b0”，故选B.5命题“若a0，则二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包括边界)”
3、条件p：_，结论q：_.它是_命题(填“真”或“假”)解析：a0时，设a1，把(0,0)代入xy10得10不成立，xy10表示直线的右上方区域(包括边界)，命题为真命题答案：a0二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包含边界)真6函数f(x)的定义域为A，若当x1，x2A且f(x1)f(x2)时，总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(填序号)解析：由xx，未必有x1x2，故为假命题；对于f(x)2x，当f
4、(x1)f(x2)时一定有x1x2，故为真命题；当函数在其定义域上单调时，一定有“若f(x1)f(x2)，则x1x2”，故为真命题故真命题是.答案：7把命题“两条平行直线不相交”写成“若p，则q”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题解：原命题：若直线l1与l2平行，则l1与l2不相交；逆命题：若直线l1与l2不相交，则l1与l2平行；否命题：若直线l1与l2不平行， 则l1与l2相交；逆否命题：若直线l1与l2相交，则l1与l2不平行8证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上
5、的增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，即逆否命题为真命题原命题为真命题法二：假设ab0，则ab，ba，又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)这与已知条件f(a)f(b)f(a)f(b)相矛盾因此假设不成立，故ab0.二、综合能力提升1下列命题为真命题的是()A若，则xy B若x21，则x1C若xy，则 D若xy，则x2y2解析：选A很明显A正确；B中，由x21，得x1，所以B是假命题；C中，当
6、xy1”是真命题；命题是假命题，所以它的逆否命题也是假命题，如A1,2,3,4,5，B4,5，显然AB是错误的4在原命题“若ABB，则ABA”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：逆命题为“若ABA，则ABB”；否命题为“若ABB，则ABA”；逆否命题为“若ABA，则ABB”；全为真命题答案：45已知a，b，cR，证明：若abc1，则a，b，c中至少有一个小于.证明：原命题的逆否命题为：已知a，b，cR，若a，b，c都不小于，则abc1.由条件a，b，c，三式相加得abc1，显然逆否命题为真命题所以原命题也为真命题即已知a，b，cR，若abcba；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，所以bac.总之由命题A为真可知：cba或bac.同理由命题B为真可知acb或bac.从而可知，bac.所以三个人年龄的大小顺序为b最大，a次之，c最小