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1、课时跟踪检测（三） 全称量词与存在量词一、基本能力达标1将命题“x2y22xy”改写成全称命题为()A对任意x，yR，都有x2y22xy成立B存在x，yR，使x2y22xy成立C对任意x0，y0，都有x2y22xy成立D存在x0，y0，使x2y22xy成立解析：选A本题中的命题仅保留了结论，省略了条件“任意实数x，y”，改成全称命题为：对任意实数x，y，都有x2y22xy成立2“关于x的不等式f(x)0有解”等价于()A存在xR，使得f(x)0成立B存在xR，使得f(x)0成立C对任意xR，使得f(x)0成立D对任意xR，f(x)0成立解析：选A“关于x的不等式f(x)0有解”等价于“存在实数
2、x，使得f(x)0成立”，故选A.3以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2解析：选BA中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中0时，x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为()0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有2m4x恒成立”为真命题求实数x的取值范围解：易知f(t).由题意，令g(m)(x2)mx24x4(x2)m(x2)2，则g(m)0对任意m恒成立所以即解得x2或x1.故实数x的取值范围是(，1)(2，)二、综合能力提升1已知f(x)3sin xx，命题p
3、：有任意x，f(x)0，则()Ap是假命题，p的否定为：任意x，f(x)0Bp是假命题，p的否定为：存在x，f(x)0Cp是真命题，p的否定为：任意x，f(x)0Dp是真命题，p的否定为：存在，f(x)0解析：选D由正弦函数的图像，知任意x，sin xx，又3，当x时，3sin xx，即任意x，f(x)0恒成立，p是真命题又全称命题的否定是特称命题，p的否定为：存在x，f(x)0.2已知命题p：任意xR,2x22x0；任意x1，1,0,2x10；存在xN，x2x；存在xN，x为29的约数其中真命题有_个解析：易知正确当x1时，2x10，y(3c)x在R上为减函数，命题q：任意xR，x22c30
4、.若p，q都为真命题，则实数c的取值范围为_解析：因为p，q都是真命题，所以解得2c0)，函数f(x)sin的周期不大于4.(1)写出p的否定；(2)当p的否定是假命题时，求实数b的最大值解：(1)p的否定：存在a(0，b(bR且b0)，函数f(x)sin的周期大于4.(2)因为p的否定是假命题，所以p是真命题，所以任意a(0，b，4恒成立，解得a2，所以b2，所以实数b的最大值是2.6已知命题p：“至少存在一个实数x01,2，使不等式x22ax2a0成立”为真，试求参数a的取值范围解：法一：由题意知，x22ax2a0在1,2上有解，令f(x)x22ax2a，则只需f(1)0或f(2)0，即12a2a0，或44a2a0.整理得a3或a2.即a3.故参数a的取值范围为(3，)法二：p的否定为任意x1,2，x22ax2a0无解，令f(x)x22ax2a，则即解得a3.故命题p中，a3.即参数a的取值范围为(3，)