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1、最大公因数最大公因数复习：请写出复习：请写出3、6、16与与12四个数的因数。四个数的因数。3的因数有：的因数有：6的因数有：的因数有：16的因数有：的因数有：12的因数有：的因数有：1、2、3、61、2、4、8、161、2、3、4、6、121、3 如果要用边长是如果要用边长是整分米整分米数的正方形地砖把贮藏数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满室的地面铺满( (使用的地砖都是使用的地砖都是整块整块) )。可以选择边。可以选择边 长是几分米的地砖长是几分米的地砖? 边长最大是几分米边长最大是几分米?1最大公因数最大公因数我们家贮藏室我们家贮藏室长长 16 dm，宽，宽 12dm。1 12 23 3
2、4 45 56 67 78 89 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212单位（单位（dm）1 12 23 34 45 56 67 78 89 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212单位（单位（dm）如果铺边长是如果铺边长是1分米的正方形瓷砖，可分米的正方形瓷砖，可以正好铺满，并以正好铺满，并且是整数块地砖。且是整数块地砖。16乘乘12=192（块）（块）1 12 23 34
3、 45 56 67 78 89 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212单位（单位（dm）如果铺边长是如果铺边长是2分米的正方形瓷砖，可以正好分米的正方形瓷砖，可以正好铺满，并且是整数块地砖。铺满，并且是整数块地砖。8乘乘6=48（块（块）1 12 23 34 45 56 67 78 89 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212单位（单位（dm）1 12 23 34 45 5
4、6 67 78 89 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212单位（单位（dm）12 的因数的因数 1，2，3，4，6，1216 的因数的因数 1，2，4,8, 16 所以地砖的边长可以是所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最，最大是大是 4 dm。要使所用的正方形地砖都是整块要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是的，地砖的边长必须既是 16 的的因数，又是因数，又是 12 的因数。的因数。16 的因数的因数12 的因数的因数8，163，6，12 1，2，4
5、1、2、4 是是 16 和和 12 公有的因数，叫做公有的因数，叫做它们的它们的公因数公因数。其中，。其中，4 是最大的公因是最大的公因数，叫做它们的数，叫做它们的最大公因数最大公因数。 还可以这样表示。还可以这样表示。怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。2它们的公因它们的公因数数 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因数中有哪些是数中有哪些是27 的因数的因数 我是这样我是这样表示的。表示的。你还有其他方法吗你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。和同学讨论一下。 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之
6、间有什么关系数之间有什么关系?怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。2它们的公因它们的公因数数 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因数中有哪些是数中有哪些是27 的因数的因数 我是这样我是这样表示的。表示的。 找出下列每组数的最大公因数。找出下列每组数的最大公因数。 4 和和 8 16 和和 32 1 和和 7 8 和和 94 和和 8 的最大公因数是的最大公因数是 4。16 和和 32 的最大公因数是的最大公因数是 16。1 和和 7 的最大公因数是的最大公因数是 1。8 和和 9 的最大公因数是的最大公因数是 1。做完后你发现了什么做完后你发
7、现了什么? 我发现我发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数；两个数的公因数只有大公因数就是那个较小的数；两个数的公因数只有1时，这两个数的最大公因数就是时，这两个数的最大公因数就是1. 1. 选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍
8、数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。 A. 1 B. 甲数甲数 C. 乙数乙数 D. 甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC2. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 14183 有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm，宽，宽 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米小正方形的边长最大是几厘米? 小正方形的边长是小正方形的边长是10 厘厘米。米。想一想：求剪出的小
9、正方形的边长最大想一想：求剪出的小正方形的边长最大是几厘米是几厘米?实际是求什么？实际是求什么？ 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。9.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最
10、大公因数是的最大公因数是 4 。 答答: 每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米? 找两个数的最大公因数的方法：先找出各个数的因数.再找出两个数的公因数.最后找出最大公因数. 求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。它们的最大公因数。（2）当两个数只有公因数）当两个数只有公因数1 时，它们的最大时，它们的最大公因数
11、也是公因数也是1。 公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。例如，。例如，5 和和 7 是互质数，是互质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。请你举出两个合数互质的例子来。4 和和 9，8 和和 15。2. 找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 163361511716153612365. 在相应的在相应的( )
12、( )里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。7210 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。我该站哪儿呢我该站哪儿呢?2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 ( (1) ) 两个数都是质数两个数都是质数: _ 和和 _。 ( (2) ) 两个数都是合数两个数都是合数: _ 和和 _。 ( (3) ) 一个质数一个合数一个质数一个合数: _ 和和 _。2549138