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1、专题十二数系的扩充与复数的引入探考情 悟真题【真题探秘】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向1.复数的概念及几何意义理解复数的基本概念理解复数相等的充要条件理解复数的代数表示及几何意义2018北京,22016北京,92015北京,9复数的概念、运算和几何意义的综合考查2.复数的运算会进行复数代数形式的四则运算了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2019北京,12016北京文,22015北京文,1复数的运算分析解读1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数等概念,会进行复数的运算.考查学生的运算求解能力.2.复数的概念及运算是高考必考内容.破考点 练考向【考点集训】考点一复数的概念及几何意
2、义1.(2020届山东夏季高考模拟,2)已知a+bi(a,bR)是1-i1+i的共轭复数,则a+b=()A.-1B.-12C.12D.1答案D2.(2020届北京五十中期中,2)在复平面内,复数i(i-1)对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C3.(2019北京昌平二模,2)已知复数z=-1+a(1+i)(i为虚数单位,a为实数)在复平面内对应的点位于第二象限,则复数z的虚部可以是()A.-12iB.12iC.-12D.12答案D4.(2019北京西城二模文,2)若复数z=i(a-i)满足|z|=2,则实数a=()A.3B.1C.-3或3D.-1或1答案C考点二复
3、数的运算5.(2019北京怀柔一模,2)复数1-ii=()A.-iB.iC.-1-iD.-1+i答案C6.(2018北京丰台一模,9)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2,则z2z1=.答案-1-2i炼技法 提能力【方法集训】方法1复数的概念及几何意义的解题策略1.(2019北京海淀一模,6)已知复数z=a+i(aR),则下面结论正确的是()A.z=-a+iB.|z|1C.z一定不是纯虚数D.在复平面上,z对应的点可能在第三象限答案B2.(2019北京丰台期末文,2)复数z=(1+i)(2+i)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二
4、象限C.第三象限D.第四象限答案A3.(2019北京房山一模,9)复数z=3+i1+i,其中i是虚数单位,则复数z的虚部为.答案-1方法2复数代数形式的四则运算4.(2019北京丰台期末,2)若复数(2-i)(a+i)的实部与虚部互为相反数,则实数a=()A.3B.13C.-13D.-3答案D5.(2019北京清华大学中学生标准学术能力测试,1)已知复数z满足z(1+i)=4+3i(i是虚数单位),则z的虚部为()A.12iB.-12iC.12D.-12答案D6.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则ab的值为.答案2【五年高考】A组自主命题北京
5、卷题组考点一复数的概念及几何意义1.(2018北京,2,5分)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D2.(2016北京,9,5分)设aR.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.答案-13.(2015北京,9,5分)复数i(1+i)的实部为.答案-1考点二复数的运算1.(2019北京,1,5分)已知复数z=2+i,则zz=()A.3B.5C.3 D.5答案D2.(2016北京文,2,5分)复数1+2i2-i=()A.iB.1+iC.-iD.1-i答案A3.(2015北京文,1,5分)复数i(2-i)=()
6、A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案AB组统一命题、省(区、市)卷题组考点一复数的概念及几何意义1.(2019课标全国文,2,5分)设z=i(2+i),则z=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i答案D2.(2019课标全国,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C3.(2019课标全国文,1,5分)设z=3-i1+2i,则|z|=()A.2B.3C.2D.1答案C4.(2017课标全国,3,5分)设有下面四个命题:p1:若复数z满足1zR,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p
7、3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=z2;p4:若复数zR,则zR.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B5.(2017课标全国文,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)答案C6.(2017课标全国,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C7.(2016课标全国,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)
8、D.(-,-3)答案A8.(2016山东文,2,5分)若复数z=21-i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案B9.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案B10.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.答案5考点二复数的运算1.(2019课标全国,2,5分)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案D2.(2018课标全国,2,5分)(1+i)(2-i)=()A.-
9、3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D3.(2018课标全国,1,5分)1+2i1-2i=()A.-45-35iB.-45+35iC.-35-45iD.-35+45i 答案D4.(2018课标,1,5分)设z=1-i1+i+2i,则|z|=()A.0B.12C.1D.2答案C5.(2018课标全国文,1,5分)i(2+3i)=()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i答案D6.(2017山东,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()A.-2iB.2iC.-2D.2答案A7.(2016课标,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x
10、+yi|=()A.1B.2C.3D.2答案B8.(2016课标文,2,5分)若z=4+3i,则z|z|=()A.1B.-1C.45+35iD.45-35i答案D9.(2016课标全国,2,5分)若z=1+2i,则4izz-1=()A.1B.-1C.iD.-i答案C10.(2016四川,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()A.0B.2C.2iD.2+2i答案C11.(2015课标,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1B.0C.1D.2答案B12.(2019天津,9,5分)i是虚数单位,则5-i1+i的值为.答案1313.(2019浙江,11,
11、4分)复数z=11+i(i为虚数单位),则|z|=.答案2214.(2017天津,9,5分)已知aR,i为虚数单位,若a-i2+i为实数,则a的值为.答案-215.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.答案-216.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,bR)的模为3,则(a+bi)(a-bi)=.答案3C组教师专用题组考点一复数的概念及几何意义1.(2016课标全国,2,5分)设复数z满足z+i=3-i,则z=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i答案C2.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的共轭
12、复数为()A.iB.-iC.1D.-1答案A3.(2013北京,2,5分)在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D4.(2012北京,2,5分)在复平面内,复数10i3+i对应的点的坐标为()A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,3)D.(3,-1)答案A5.(2016天津文,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为.答案1考点二复数的运算1.(2015山东,2,5分)若复数z满足z1-i=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案A2.(2015四川,2,5分)设i是虚数
13、单位,则复数i3-2i=()A.-iB.-3iC.iD.3i答案C3.(2011北京,2,5分)复数i-21+2i=()A.iB.-iC.-45-35iD.-45+35i答案A4.(2014北京,9,5分)复数1+i1-i2=.答案-15.(2014北京文,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(xR),则x=.答案26.(2018天津,9,5分)i是虚数单位,复数6+7i1+2i=.答案4-i7.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.答案5;28.(2015四川文,11,5分)设i是虚数单位,则复数i-1i=.答案2i9.(
14、2015天津文,9,5分)i是虚数单位,计算1-2i2+i的结果为.答案-i【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共95分)1.(2019北京海淀二模文,4)复数z=a+i(aR)的实部是虚部的两倍,则a的值为()A.-12B.12C.-2D.2答案D2.(2018北京海淀二模,2)已知复数z在复平面上对应的点为(1,-1),则()A.z=-1+iB.z=1+iC.z+i是实数D.z+i是纯虚数答案C3.(2019北京石景山一模文,2)设i是虚数单位,若复数(1-i)z=2i,则复数z的模为()A.1B.2C.3D.2答案B4.(2019北京丰台一模,1)复数z=11+i的共轭复数是()A.12
15、+12iB.12-12iC.1+iD.1-i答案A5.(2019北京海淀新高考调研,2)在复平面内,复数a-1+ai对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(-,1)C.(1,+)D.(-,0)答案A6.(2019北京东城期末,2)下列复数为纯虚数的是()A.1+i2B.i+i2C.1-1iD.(1-i)2答案D7.(2019北京西城一模,2)若复数z=1-i2-i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D8.(2019北京朝阳一模,2)在复平面内,复数z=1+2ii对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象
16、限答案D9.(2019北京清华大学中学生标准学术能力测试文,2)若复数1+2ibi-1(bR,i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,则b=()A.3B.-3C.2D.-2答案A10.(2020届北京清华大学中学生标准能力测试文,2)已知aR,复数z=a-2i3+i(i为虚数单位),若z为纯虚数,则a=()A.23B.-23C.6D.-6答案A11.(2018北京石景山期末,2)设i是虚数单位,则复数i2+i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A12.(2018北京朝阳一模,2)复数z满足(1+i)z=i,则在复平面内复数z对应的点位于()A.第一象限B
17、.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A13.(2020届北京四中期中,3)若复数z=(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位),则实数b=()A.2B.12C.-12D.-2答案A14.(2019北京大兴期末文,3)在复平面内,复数z对应的点的坐标为(2,-1),则(1+i)z等于()A.3+iB.2+IC.1+iD.1-i答案A15.(2019北京大兴期末,3)在复平面内,复数z对应的点的坐标为(2,-1),则|z+1|等于()A.2B.3C.5D.10答案D16.(2018北京门头沟一模,2)复数z满足zi=2-3i,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三
18、象限D.第四象限答案A17.(2018北京朝阳期末,2)已知i为虚数单位,若复数z满足z+i=3,则|z|=()A.3B.4C.10D.10答案C18.(2020届北京清华大学中学生标准能力测试理,3)复数z满足|z-1|=|z+3|,则|z|()A.恒等于1B.有最大值1,无最小值C.有最小值1,无最大值D.无最大值,也无最小值答案C19.(2019北京东城一模,2)在复平面内,若复数(2-i)z对应的点在第二象限,则z可以为()A.2B.-1C.iD.2+i答案B二、填空题(每小题5分,共20分)20.(2020届北京十四中期中,9)已知复数z=3-4i,那么虚部为,|z|=.答案-4;521.(2018北京朝阳二模,9)计算1(1+i)2=.答案-12i22.(2019北京海淀一模文,9)已知i是虚数单位,若(1-i)(a+i)=2,aR,则a=.答案123.(2020届北京通州期中,9)已知a+bi=2-ii(i为虚数单位,a,bR),则a+b=.答案-3