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1、课时分层作业(十七)两角和与差的正弦(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1.计算sin8cos 38sin82sin38等于()ABCDC逆用两角差的正弦公式，得sin8cos 38sin82sin38sin8cos 38cos 8sin38sin(838)sin(30).2.sincos cos sin()AB CDA逆用两角和的正弦公式，得sincos cos sinsinsin.3.已知sin，则cos()AB CDDsinsincos，coscoscos 22cos2121.故选D4已知sin ，cos ，且是第二象限角，是第四象限角，那么sin()等于()A B C DA因为是
2、第二象限角， 且sin ， 所以cos .又因为是第四象限角， cos ， 所以sin.sin()sin cos cos sin.5在ABC中，若sin A2sin Bcos C，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形DA180(BC)，sin Asin(BC)2sin Bcos C又sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，sin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)0.则BC，故ABC为等腰三角形6如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sin CED等于()A B C DB由题意知sinBEC，cos BE
3、C，又CEDBEC，所以sinCEDsincos BECcos sinBEC.二、填空题7函数f(x)sincos 的最小正周期和最大值分别为_，1f(x)sin 2xcos cos 2xsin cos 2xcos sin 2xsin cos 2x，最小正周期T，f(x)max1.8计算 的值是_因为sin68sin60cos 8cos 60sin8，cos 68cos 60cos 8sin60sin8，所以tan60 . 9若函数f(x)(1tan x)cos x,0 x，则f(x)的最大值为_2f(x)cos xcos xsin x22sin.0x， x.sin 1.1 f(x) 2.f(
4、x)的最大值为2.三、解答题10已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，求sin的值解sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin sin()sin()sin .sin ，又是第三象限角，cos ，sin()sin cos cos sin.等级过关练1.已知cos sin ，则sin的值为()A B CDCcos sin cos sin ， cos sin . sinsin.2.已知，且cos ，sin()，则()ABCDC已知，且cos ，.sin()，故选C3.关于函数 f(x)sinxcos x，有下述三个结论： f(x)是偶函数；f(x)在上单
5、调递增；当x时，函数f(x)取得最大值，则cos .其中，所有正确结论的编号是_函数 f(x)sinxcos x222sin，显然， f(x)不是偶函数，不正确；由2kx2k，kZ，得2kx2k，所以f(x)在上单调递增，从而f(x)在上单调递增，正确；函数f(x)的最大值为2，此时x2k，x2kx，kZ，所以cos ， 正确4定义运算adbc.若cos ，0，则等于_由题意得，sin cos cos sin ，sin().0，cos().又cos 得sin .cos cos ()cos cos()sin sin().5已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.解(1)由fAsinAsin ，可得A3.(2)f()f()，则3sin3sin，33，得，sin .因为，所以cos ，f3sin3sin3cos .